Finite Group Databasebeta

← #35372825

Subgroups — #35372825

Order 21248.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128252C211yesmaximal, characteristic
2#24916095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906167C214yesmaximal, complemented
5#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906111C214yesmaximal, complemented
9C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591—21no—
11#19128252—21no—
12#19128252—21no—
13#19128252—21no—
14#19128252—21no—
15#19128252C412yes—
16#19128252C412yes—
17#19128252C2212yes—
18#19128252C2212yes—
19C2×#14581789C2211yescharacteristic
20C2×#14581781—21no—
21C2×#14581767—21no—
22C2×#14581767C412yes—
23C2×#14581754—21no—
24C2×#14581754C412yes—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19127757—21no—
27#19127757C2212yescomplemented
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127753—21no—
30#19127753C2212yescomplemented
31#19127753C2212yescomplemented
32#19127752—21no—
33#19127751—21no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35C4⋊C8×D83C2212yescomplemented
36#19127664—21no—
37C22⋊C8×D83—21no—
38M16×Dic83—21no—
39C4×C8×D83—21no—
40#19127447C2214yescomplemented
41#19127444C2214yescomplemented
42#19127444C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44#431×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46#332×C83C2214yescomplemented
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—22no—
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050591—48no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332C2×C412yes—
56C22×C4×D83—22no—
57C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C2×#13050574—21no—
61C2×C8×D83—22no—
62#14581789—21no—
63#14581789—21no—
64#14581789C2×C412yes—
65#14581789C2312yes—
66#14581781—22no—
67#14581781—22no—
68#14581781—22no—
69#14581781—22no—
70#14581767—22no—
71#14581767—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767C2×C414yes—
77#14581767C2×C414yes—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82#14581754—22no—
83#14581754—22no—
84#14581754C2×C414yes—
85#14581754C2×C414yes—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
91C42×D83C2×C411yescharacteristic
92C42×D83C2×C411yescharacteristic
93C42×D83D411yescharacteristic
94C42×D83D411yescharacteristic
95C42×D83D411yescharacteristic
96C42×D83D411yescharacteristic
97C42×D83C2311yescharacteristic
98C42×D83C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
101C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102Dic83⋊C8—22no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105(C2×D83)⋊C8—22no—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107#14581702—22no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C8×Dic83—22no—
110C8×Dic83—22no—
111C22×Q8×C83—21no—
112C2×M16×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
116C4⋊Q8×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83—21no—
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C22⋊C8×C83—21no—
124C4×C8×C83—21no—
125C23×D83—22no—
126C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
127#13050591—48no—
128#13050591—48no—
129#13050591—48no—
130#13050591—48no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332—48no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—44no—
143C2×D332C22×C414yes—
144C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—48no—
154C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166#13050574—42no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C8×D83—44no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
181C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83—44no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193M16×C83—42no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83C22×C414yes—
200C42×C83C22×C411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—24no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—44no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
214Q8×C83—44no—
215Q8×C83—44no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—44no—
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C83#13512yes—
224C2×C4×C83#13512yes—
225C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237D332—44no—
238D332—44no—
239D332—48no—
240D332—48no—
241D332—42no—
242D332—42no—
243D332—44no—
244D332—44no—
245D332—44no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—22no—
253C4×D83—22no—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—48no—
260C4×D83—48no—
261C4×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C8×C83—42no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—42no—
265C83⋊C8—42no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83#41612yes—
269C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D83—21no—
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—21no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—44no—
278C2×D83—44no—
279C2×D83—88no—
280C2×D83#41812yes—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—44no—
284C4×C83#41312yes—
285C4×C83#41612yes—
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic83—21no—
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—21no—
293Dic83—21no—
294Dic83#41812yes—
295#17717—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—22no—
297C2×C83C2×#41311yescharacteristic
298C2×C83C2×#41611yescharacteristic
299C2×C83C2×#41811yescharacteristic
300D83—22no—
301D83—41no—
302D83—84no—
303C2×#532—831no—
304#2920—831no—
305C2×#431—831no—
306#1553—834no—
307#1549—831no—
308#1549D8311yescharacteristic, complemented
309#1545—831no—
310#1545—831no—
311#1540—834no—
312C83#1771711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×#41—1661no—
314#532—832no—
315#532—832no—
316#532—832no—
317#532—832no—
318#532—1661no—
319#532—1661no—
320#532—1661no—
321#532—1661no—
322C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
323C2×#127—831no—
324C2×#124—1661no—
325C2×#121—832no—
326C2×#121—1661no—
327C2×C4×D4—832no—
328C2×C4×D4—1661no—
329C22×C42—831no—
330#432—832no—
331#432—1661no—
332#431—831no—
333#431—832no—
334#431—832no—
335#431—1661no—
336#431—1661no—
337#431—1661no—
338#431C2×D8311yescharacteristic
339#423—831no—
340#423C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—832no—
342#407—1661no—
343C2×C22⋊C8—1661no—
344C4×M16—1661no—
345C2×C4×C8—1661no—
346#332—834no—
347#332C2×D8314yescomplemented
348#331—834no—
349#331—834no—
350C2×#41—3328no—
351C2×#41—1662no—
352C2×#41—1662no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1662no—
355C22×Q8—21no—
356C22×D4—832no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1661no—
359C22×D4—1661no—
360C23×C4—831no—
361C23×C4—831no—
362C23×C4—831no—
363C23×C4—1662no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1661no—
366C22×C8—1662no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8C4×D8312yes—
370C4⋊Q8C22×D8312yes—
371#127—832no—
372#127—832no—
373#127—1661no—
374#127—1661no—
375#124—1662no—
376#124—1662no—
377#124—1662no—
378#124—1662no—
379#121—834no—
380#121—834no—
381#121—1662no—
382#121—1662no—
383#121—1662no—
384#121—1662no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387C4×D4—834no—
388C4×D4—834no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—832no—
413C4⋊C8—832no—
414C4⋊C8—1662no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8312yes—
417C4⋊C8C22×D8312yes—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1662no—
420C22⋊C8—1662no—
421C22⋊C8—1662no—
422C22⋊C8—1661no—
423#97—1662no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1662no—
426C4×C8—1662no—
427C4×C8—1661no—
428C24—831no—
429C24—1662no—
430#41—3328no—
431#41—3328no—
432#41—3328no—
433#41—3328no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×D4—3324no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—3328no—
440C2×D4—3322no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—834no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—3328no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—3322no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—3324no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4C2×C4×D8314yes—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1664no—
491C42—831no—
492C42—831no—
493C42—831no—
494C42—831no—
495C42—831no—
496C42—831no—
497C42—831no—
498C42—831no—
499C42—831no—
500C42—831no—
501C42—831no—
502C42—831no—
503C42C2×C4×D8311yescharacteristic
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42C23×D8311yescharacteristic
507C23—3321no—
508C23—3324no—
509C23—3324no—
510C23—3324no—
511C23—831no—
512C23—831no—
513C23—1662no—
514C23—1664no—
515C23—1662no—
516C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519D4—3324no—
520D4—3324no—
521D4—3328no—
522D4—3328no—
523D4—3324no—
524D4—3324no—
525D4—3322no—
526D4—3322no—
527D4—3324no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3328no—
535C2×C4—3328no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—831no—
538C2×C4—834no—
539C2×C4—831no—
540C2×C4—831no—
541C2×C4—831no—
542C2×C4—831no—
543C2×C4—831no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
560C2×C4#1458181312yes—
561C2×C4#1458181512yes—
562C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—3322no—
568C8—3322no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3324no—
572C22—3324no—
573C22—3324no—
574C22—3324no—
575C22—832no—
576C22—6648no—
577C22—1661no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22—1661no—
581C22—1661no—
582C22#1912769612yes—
583C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—832no—
588C4—1661no—
589C4—1661no—
590C4—1661no—
591C4—1661no—
592C4—1661no—
593C4#1912768412yes—
594C4#1912769612yes—
595C4C2×#1458181311yescharacteristic
596C4C2×#1458181511yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
598C2—22no—
599C2—3321no—
600C2—6644no—
601C2—1662no—
602C2C2×#1912768411yescharacteristic
603C2C2×#1912769611yescharacteristic
604C2#418×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128252C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#17717
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916095C2semidirect
3. #431×D83C2semidirect
4. #24906167C2semidirect
5. #24906148C2semidirect
6. #24906132C2semidirect
7. #24906130C2semidirect
8. #24906111C2semidirect
9. C83×#1549C2semidirect
27. #19127757C22semidirect
30. #19127753C22semidirect
31. #19127753C22semidirect
35. C4⋊C8×D83C22semidirect
40. #19127447C22semidirect
41. #19127444C22semidirect
42. #19127444C22semidirect
46. #332×C83C22semidirect
308. #1549D83semidirect
312. C83#17717semidirect
347. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282522
#249160952
#431×D832
#249061672
#249061482
#249061322
#249061302
#249061112
C83×#15492
#1771783