Finite Group Databasebeta

← #35372829

Subgroups — #35372829

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24916091C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic
4#24906172C212yesmaximal, complemented
5#24906170C212yesmaximal, complemented
6#24906142C212yesmaximal, complemented
7#24906133C212yesmaximal, complemented
8#24906121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128257—21no—
14#19128256C2211yescharacteristic
15#19128256C2211yescharacteristic
16#19128255—21no—
17#19128255C412yes—
18#19128254—21no—
19#19128253—21no—
20#19128253C412yes—
21C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
23#125×D83—21no—
24C22⋊Q8×D83—21no—
25C22⋊Q8×D83C412yes—
26C4×Q8×D83—21no—
27C4×Q8×D83C412yes—
28#117×D83—21no—
29C2×C42×D83C2211yescharacteristic
30#19127757C2212yes—
31#19127755—21no—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127753—21no—
34#19127753—21no—
35#19127753C2212yes—
36#19127753C2212yes—
37#19127752—21no—
38#19127723C2212yes—
39C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19127663—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
42C4×#13050573—21no—
43C2×C8×Dic83—21no—
44#19127450C2212yescomplemented
45#19127449C2212yescomplemented
46#19127449C2212yescomplemented
47#19127448C2212yescomplemented
48#19127447C2212yescomplemented
49#19127446C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#333×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C2×Q8×D83—21no—
56C2×Q8×D83C2×C412yes—
57C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C2×#13050573—22no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581791—21no—
65#14581791—21no—
66#14581791—21no—
67#14581791C2×C412yes—
68#14581790—21no—
69#14581790C2×C412yes—
70#14581784—21no—
71#14581783—21no—
72#14581783—21no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581772—21no—
76#14581772C2×C412yes—
77#14581771—21no—
78#14581771C2×C412yes—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581768—21no—
84#14581768C2×C412yes—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83C2×C412yes—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2×C412yes—
91#14581757—22no—
92#14581757—22no—
93#14581757—21no—
94#14581757C2×C412yes—
95#14581751—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98#14581749—22no—
99#14581748—22no—
100C4⋊C4×D83—22no—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105C4⋊C4×D83C2×C412yes—
106C22⋊C4×D83—22no—
107C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C42×D83—22no—
111C42×D83C2×C411yescharacteristic
112C42×D83C2×C411yescharacteristic
113C42×D83D411yescharacteristic
114C42×D83D411yescharacteristic
115C42×D83D411yescharacteristic
116C42×D83D411yescharacteristic
117C42×D83C2311yescharacteristic
118C42×D83C2311yescharacteristic
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122Dic83⋊C8—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—22no—
125(C2×D83)⋊C8—22no—
126(C2×D83)⋊C8—22no—
127#14581702—22no—
128C4×C83⋊C8—21no—
129C8×Dic83—22no—
130C8×Dic83—22no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#125×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83C2×C412yes—
139#117×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83—21no—
146C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C22×C412yes—
151Q8×D83—44no—
152Q8×D83—44no—
153C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
174#13050573—44no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C2×C83⋊C8—42no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83C22×C412yes—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83C22×C412yes—
212C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83—22no—
216C2×C8×C83—22no—
217C2×C8×C83—42no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83C22×C412yes—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83C22×C411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2411yescharacteristic
230C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—42no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C83#13712yes—
246C2×C4×C83#13712yes—
247C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—21no—
264C4×D83—21no—
265C4×D83—21no—
266C4×D83—21no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—44no—
275C4×D83—44no—
276C4×D83#13514yes—
277Dic166—42no—
278Dic166—44no—
279Dic166—44no—
280Dic166—42no—
281C8×C83—42no—
282C8×C83—42no—
283C83⋊C8—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83#41912yes—
288C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D83—21no—
290C2×D83—21no—
291C2×D83—21no—
292C2×D83—21no—
293C2×D83—21no—
294C2×D83—44no—
295C2×D83#41612yes—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83#41912yes—
302C4×C83C2×#13512yes—
303C4×C83C2×#13711yescharacteristic
304C4×C83C2×#13711yescharacteristic
305Dic83—21no—
306Dic83—21no—
307Dic83—21no—
308Dic83—21no—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311Dic83#41312yes—
312Dic83#41612yes—
313#17718—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—22no—
315C2×C83C2×#41311yescharacteristic
316C2×C83C2×#41611yescharacteristic
317C2×C83C2×#41911yescharacteristic
318D83—22no—
319D83—41no—
320C2×#533—831no—
321#2920—831no—
322C2×#431—831no—
323#1554—832no—
324#1554—832no—
325#1548—832no—
326#1546—832no—
327#1542—831no—
328#1542—831no—
329#1542—831no—
330#1542D8311yescharacteristic, complemented
331C83#1771811yescharacteristic, complemented, Sylow
332#533—831no—
333#533—831no—
334#533—832no—
335#533—832no—
336#533—831no—
337#533—1661no—
338#533—1661no—
339#533—1661no—
340#533—1661no—
341#533C2×D8311yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—831no—
343C2×C4⋊Q8—831no—
344C2×#125—1661no—
345C2×C22⋊Q8—832no—
346C2×C22⋊Q8—1661no—
347C2×C4×Q8—832no—
348C2×C4×Q8—1661no—
349C2×#117—1661no—
350C22×C42—831no—
351#432—832no—
352#432—1661no—
353#431—831no—
354#431—832no—
355#431—832no—
356#431—1661no—
357#431—1661no—
358#431—1661no—
359#431C2×D8311yescharacteristic
360#423—832no—
361C2×C4⋊C8—831no—
362C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
363#407—1661no—
364C2×C22⋊C8—1661no—
365C4×M16—1661no—
366C2×C4×C8—1661no—
367#333—832no—
368#333—832no—
369#333—832no—
370#333C2×D8312yescomplemented
371#332—832no—
372#332—832no—
373#332—832no—
374#332C2×D8312yescomplemented
375C22×Q8—832no—
376C22×Q8—1661no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—831no—
380C2×M16—1662no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—832no—
384C4⋊Q8—832no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1662no—
395#125—1662no—
396#125—1661no—
397#125—1661no—
398#125—1661no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—832no—
401C22⋊Q8—832no—
402C22⋊Q8—832no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8C4×D8312yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—832no—
413C4×Q8—832no—
414C4×Q8—832no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×Q8—1662no—
417C4×Q8—1662no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1662no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8C4×D8312yes—
423#117—21no—
424#117—1662no—
425#117—1662no—
426#117—1661no—
427#117—1661no—
428#117—1661no—
429C2×C4⋊C4—832no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4—1662no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1662no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—831no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—1662no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—832no—
451C4⋊C8—832no—
452C4⋊C8—1662no—
453C4⋊C8—1661no—
454C4⋊C8C22×D8312yes—
455C4⋊C8C22×D8312yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1662no—
458C22⋊C8—1662no—
459C22⋊C8—1662no—
460C22⋊C8—1661no—
461#97—1662no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—1662no—
464C4×C8—1662no—
465C4×C8—1661no—
466C24—831no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3324no—
469C2×Q8—3324no—
470C2×Q8—832no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8C2×C4×D8312yes—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1664no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499M16—3324no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C42—22no—
531C42—831no—
532C42—831no—
533C42—831no—
534C42—831no—
535C42—831no—
536C42—831no—
537C42—831no—
538C42—831no—
539C42—831no—
540C42—831no—
541C42—831no—
542C42—831no—
543C42—1662no—
544C42—1662no—
545C42—1662no—
546C42C2×C4×D8311yescharacteristic
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42C23×D8311yescharacteristic
550C23—3321no—
551C23—831no—
552C23—831no—
553C23—1662no—
554C23—1662no—
555C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—3322no—
559Q8—3324no—
560Q8—3324no—
561Q8—3322no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3324no—
569C2×C4—3324no—
570C2×C4—831no—
571C2×C4—831no—
572C2×C4—834no—
573C2×C4—831no—
574C2×C4—831no—
575C2×C4—831no—
576C2×C4—831no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
596C2×C4#1458182112yes—
597C2×C4#1458182412yes—
598C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—3322no—
604C8—3322no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3324no—
608C22—832no—
609C22—1661no—
610C22—1661no—
611C22—1661no—
612C22—1661no—
613C22—1661no—
614C22#1912770812yes—
615C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C4—832no—
624C4—832no—
625C4—1661no—
626C4—1661no—
627C4—1661no—
628C4—1661no—
629C4#1912770812yes—
630C4#135×D8312yes—
631C4C2×#1458182111yescharacteristic
632C4C2×#1458182411yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—3321no—
635C2—1662no—
636C2#413×D8311yescharacteristic
637C2#416×D8311yescharacteristic
638C2C2×#1912770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1542C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1542D83
hypocenterC83#17718
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906172C2semidirect
5. #24906170C2semidirect
6. #24906142C2semidirect
7. #24906133C2semidirect
8. #24906121C2semidirect
9. #24906120C2semidirect
10. #24906118C2semidirect
11. C83×#1542C2semidirect
44. #19127450C22semidirect
45. #19127449C22semidirect
46. #19127449C22semidirect
47. #19127448C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
53. #333×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
330. #1542D83semidirect
331. C83#17718semidirect
370. #333C2×D83semidirect
374. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D832
#249160912
C2×#191277532
#249061722
#249061702
#249061422
#249061332
#249061212
#249061202
#249061182
C83×#15422
#1771883