Finite Group Databasebeta

← #35372830

Subgroups — #35372830

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24916093C211yesmaximal, characteristic
3#431×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906142C212yesmaximal, complemented
8#24906133C212yesmaximal, complemented
9#24906119C212yesmaximal, complemented
10#24906117C212yesmaximal, complemented
11C83×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128257—21no—
14#19128256C2211yescharacteristic
15#19128256C2211yescharacteristic
16#19128255—21no—
17#19128255C412yes—
18#19128254—21no—
19#19128253—21no—
20#19128253C412yes—
21C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
23#125×D83—21no—
24C22⋊Q8×D83—21no—
25C22⋊Q8×D83C412yes—
26C4×Q8×D83—21no—
27C4×Q8×D83C412yes—
28#117×D83—21no—
29C2×C42×D83C2211yescharacteristic
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127756—21no—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127753C2212yes—
34#19127753C2212yes—
35#19127752—21no—
36#19127751—21no—
37#19127751—21no—
38#19127723C2212yes—
39C4⋊C8×D83C2212yes—
40#19127663—21no—
41C22⋊C8×D83—21no—
42#19127653—21no—
43C4×C8×D83—21no—
44#19127450C2212yescomplemented
45#19127449C2212yescomplemented
46#19127449C2212yescomplemented
47#19127448C2212yescomplemented
48#19127447C2212yescomplemented
49#19127446C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#431×C83C2211yescharacteristic
53#333×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C2×Q8×D83—21no—
56C2×Q8×D83C2×C412yes—
57C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C2×#13050573—22no—
61C2×C8×D83—22no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581791—21no—
65#14581791—21no—
66#14581791—21no—
67#14581791C2×C412yes—
68#14581790—21no—
69#14581790C2×C412yes—
70#14581784—21no—
71#14581783—21no—
72#14581783—21no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581772—21no—
76#14581772C2×C412yes—
77#14581771—21no—
78#14581771C2×C412yes—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581768—21no—
84#14581768C2×C412yes—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83C2×C412yes—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2×C412yes—
91#14581757—22no—
92#14581757—22no—
93#14581757—21no—
94#14581757C2×C412yes—
95#14581751—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98#14581749—22no—
99#14581748—22no—
100C4⋊C4×D83—22no—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105C4⋊C4×D83C2×C412yes—
106C22⋊C4×D83—22no—
107C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C42×D83—22no—
111C42×D83C2×C411yescharacteristic
112C42×D83C2×C411yescharacteristic
113C42×D83D411yescharacteristic
114C42×D83D411yescharacteristic
115C42×D83D411yescharacteristic
116C42×D83D411yescharacteristic
117C42×D83C2311yescharacteristic
118C42×D83C2311yescharacteristic
119C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121Dic83⋊C8—22no—
122Dic83⋊C8—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—22no—
126(C2×D83)⋊C8—22no—
127#14581703—21no—
128C4×C83⋊C8—21no—
129C8×Dic83—22no—
130C8×Dic83—22no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#125×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83C2×C412yes—
138#117×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2312yes—
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83—21no—
146C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C22×C412yes—
151Q8×D83—44no—
152Q8×D83—44no—
153C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173#13050573—44no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C8×D83—44no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83C22×C412yes—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83C22×C412yes—
211C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83—22no—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C22×C412yes—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83C22×C411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C83—42no—
235Q8×C83—42no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D83—22no—
259C4×D83—22no—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—44no—
269C4×D83—44no—
270C4×D83#13514yes—
271C4×D83#13714yes—
272Dic166—42no—
273Dic166—44no—
274Dic166—44no—
275Dic166—42no—
276C8×C83—42no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C83⋊C8—42no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D83—21no—
285C2×D83—21no—
286C2×D83—21no—
287C2×D83—21no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83#41612yes—
290C2×D83#41912yes—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83C2×#13512yes—
298C4×C83C2×#13712yes—
299Dic83—21no—
300Dic83—21no—
301Dic83—21no—
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83#41312yes—
305Dic83#41612yes—
306Dic83#41912yes—
307#17718—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—41no—
309C2×C83C2×#41311yescharacteristic
310C2×C83C2×#41611yescharacteristic
311C2×C83C2×#41911yescharacteristic
312D83—22no—
313D83—22no—
314C2×#533—831no—
315#2920—831no—
316C2×#431—831no—
317#1554—831no—
318#1554—831no—
319#1554—831no—
320#1554D8311yescharacteristic, complemented
321#1548—832no—
322#1546—832no—
323#1542—832no—
324#1542—832no—
325C83#1771811yescharacteristic, complemented, Sylow
326#533—831no—
327#533—831no—
328#533—832no—
329#533—832no—
330#533—831no—
331#533—1661no—
332#533—1661no—
333#533—1661no—
334#533—1661no—
335#533C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×C4⋊Q8—831no—
338C2×#125—1661no—
339C2×C22⋊Q8—832no—
340C2×C22⋊Q8—1661no—
341C2×C4×Q8—832no—
342C2×C4×Q8—1661no—
343C2×#117—1661no—
344C22×C42—831no—
345#432—831no—
346#432—1661no—
347#432C2×D8311yescharacteristic
348#431—831no—
349#431—832no—
350#431—832no—
351#431—1661no—
352#431—1661no—
353#431—1661no—
354#431C2×D8311yescharacteristic
355#423—832no—
356C2×C4⋊C8—832no—
357#407—1661no—
358C2×C22⋊C8—1661no—
359C4×M16—1661no—
360C2×C4×C8—1661no—
361#333—832no—
362#333—832no—
363#333—832no—
364#333C2×D8312yescomplemented
365#332—832no—
366#332—832no—
367#332—832no—
368#332C2×D8312yescomplemented
369C22×Q8—832no—
370C22×Q8—1661no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—831no—
374C2×M16—1662no—
375C22×C8—1662no—
376C4⋊Q8—832no—
377C4⋊Q8—832no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386#125—21no—
387#125—1662no—
388#125—1662no—
389#125—1661no—
390#125—1661no—
391#125—1661no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—832no—
394C22⋊Q8—832no—
395C22⋊Q8—832no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8C4×D8312yes—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—832no—
406C4×Q8—832no—
407C4×Q8—832no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8C4×D8312yes—
416#117—21no—
417#117—1662no—
418#117—1662no—
419#117—1661no—
420#117—1661no—
421#117—1661no—
422C2×C4⋊C4—832no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1662no—
426C2×C4⋊C4—1662no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—1662no—
441C2×C42C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8—832no—
443C4⋊C8—832no—
444C4⋊C8—1662no—
445C4⋊C8—1662no—
446C4⋊C8C22×D8312yes—
447C4⋊C8C22×D8312yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1662no—
451C22⋊C8—1662no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454#97—21no—
455#97—1661no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1662no—
458C4×C8—1662no—
459C4×C8—1661no—
460C24—831no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3324no—
463C2×Q8—3324no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×Q8—1662no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8C2×C4×D8312yes—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1664no—
488C22×C4—1664no—
489C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492M16—3324no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—3324no—
496C2×C8—1662no—
497C2×C8—1662no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C42—22no—
523C42—831no—
524C42—831no—
525C42—831no—
526C42—831no—
527C42—831no—
528C42—831no—
529C42—831no—
530C42—831no—
531C42—831no—
532C42—831no—
533C42—831no—
534C42—831no—
535C42—1662no—
536C42—1662no—
537C42—1662no—
538C42C2×C4×D8311yescharacteristic
539C42D4×D8311yescharacteristic
540C42D4×D8311yescharacteristic
541C42C23×D8311yescharacteristic
542C23—3321no—
543C23—831no—
544C23—831no—
545C23—1662no—
546C23—1662no—
547C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—3322no—
551Q8—3324no—
552Q8—3324no—
553Q8—3322no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3324no—
562C2×C4—3324no—
563C2×C4—831no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—831no—
566C2×C4—834no—
567C2×C4—834no—
568C2×C4—831no—
569C2×C4—831no—
570C2×C4—831no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—3322no—
593C8—3322no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3324no—
598C22—832no—
599C22—832no—
600C22—1661no—
601C22—1661no—
602C22—1661no—
603C22—1661no—
604C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3322no—
612C4—3322no—
613C4—832no—
614C4—832no—
615C4—832no—
616C4—1661no—
617C4—1661no—
618C4—1661no—
619C4#135×D8312yes—
620C4#137×D8312yes—
621C2—41no—
622C2—1662no—
623C2—1662no—
624C2#413×D8311yescharacteristic
625C2#416×D8311yescharacteristic
626C2#419×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1554C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1554D83
hypocenterC83#17718
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906174C2semidirect
5. #24906173C2semidirect
6. #24906171C2semidirect
7. #24906142C2semidirect
8. #24906133C2semidirect
9. #24906119C2semidirect
10. #24906117C2semidirect
11. C83×#1554C2semidirect
44. #19127450C22semidirect
45. #19127449C22semidirect
46. #19127449C22semidirect
47. #19127448C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
53. #333×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
320. #1554D83semidirect
325. C83#17718semidirect
364. #333C2×D83semidirect
368. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D832
#249160932
#431×D832
#249061742
#249061732
#249061712
#249061422
#249061332
#249061192
#249061172
C83×#15542
#1771883