Finite Group Databasebeta

← #35372832

Subgroups — #35372832

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128256C211yesmaximal, characteristic
2#24916095C211yesmaximal, characteristic
3#431×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24906172C214yesmaximal, complemented
5#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906117C214yesmaximal, complemented
9C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128256—21no—
11#19128256—21no—
12#19128256—21no—
13#19128256—21no—
14#19128256C412yes—
15#19128256C412yes—
16#19128256C2212yes—
17#19128256C2212yes—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581783—21no—
20C2×#14581772—21no—
21C2×#14581768C412yes—
22C2×Q8×Dic83C412yes—
23C2×#14581757—21no—
24C2×#14581750—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19127757—21no—
27#19127757C2212yes—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127753—21no—
30#19127753C2212yes—
31#19127753C2212yes—
32#19127752—21no—
33#19127751—21no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35C4⋊C8×D83C2212yes—
36#19127664—21no—
37C22⋊C8×D83—21no—
38M16×Dic83—21no—
39C4×C8×D83—21no—
40#19127450C2214yescomplemented
41#19127448C2214yescomplemented
42#19127446C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44#431×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46#333×C83C2214yescomplemented
47C22×Dic166—21no—
48C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C2×#13050574—21no—
52C2×C8×D83—22no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792C2×C412yes—
56#14581792C2312yes—
57#14581783—22no—
58#14581783—22no—
59#14581783—22no—
60#14581783—22no—
61#14581772—22no—
62#14581772—22no—
63#14581772—22no—
64#14581772—22no—
65#14581768—22no—
66#14581768—22no—
67#14581768C2×C414yes—
68#14581768C2×C414yes—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83C2×C414yes—
72Q8×Dic83C2×C414yes—
73#14581757—22no—
74#14581757—22no—
75#14581757—22no—
76#14581757—22no—
77#14581750—22no—
78#14581750—22no—
79#14581750—22no—
80#14581750—22no—
81C2×C4⋊Dic83—22no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
84C2×Dic83⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic83—22no—
87C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
90C42×D83C2×C411yescharacteristic
91C42×D83C2×C411yescharacteristic
92C42×D83D411yescharacteristic
93C42×D83D411yescharacteristic
94C42×D83D411yescharacteristic
95C42×D83D411yescharacteristic
96C42×D83C2311yescharacteristic
97C42×D83C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
100C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
101Dic83⋊C8—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105(C2×D83)⋊C8—22no—
106#14581702—22no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C8×Dic83—22no—
109C8×Dic83—22no—
110C22×Q8×C83C2×C412yes—
111C2×M16×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
115C4⋊Q8×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C83—21no—
120C4⋊C8×C83C2312yes—
121C4⋊C8×C83C2312yes—
122C22⋊C8×C83—21no—
123C4×C8×C83—21no—
124C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—42no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
149#13050574—42no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C8×D83—44no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83C22×C414yes—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163C4×Dic83—24no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
170C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
171C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
172C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—44no—
179C2×Q8×C83C22×C414yes—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184M16×C83—42no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C42×C83C22×C411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2411yescharacteristic
195C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201Q8×C83—44no—
202Q8×C83—44no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—44no—
207C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C83#13512yes—
211C2×C4×C83#13512yes—
212C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—24no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—44no—
220C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C4×D83—22no—
227C4×D83—21no—
228C4×D83—21no—
229C4×D83—21no—
230C4×D83—21no—
231C4×D83—22no—
232C4×D83—22no—
233C4×D83—22no—
234C4×D83—22no—
235C4×D83—22no—
236C4×D83—22no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83#13714yes—
240Dic166—42no—
241Dic166—42no—
242Dic166—44no—
243C8×C83—42no—
244C8×C83—42no—
245C83⋊C8—42no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83#41612yes—
250C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×D83—21no—
252C2×D83—21no—
253C2×D83—21no—
254C2×D83—21no—
255C2×D83—21no—
256C2×D83—44no—
257C2×D83#41912yes—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—44no—
261C4×C83#41312yes—
262C4×C83#41612yes—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265C4×C83C2×#13712yes—
266Dic83—21no—
267Dic83—21no—
268Dic83—21no—
269Dic83—21no—
270Dic83—21no—
271Dic83—44no—
272Dic83#41912yes—
273#17718—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—22no—
275C2×C83C2×#41311yescharacteristic
276C2×C83C2×#41611yescharacteristic
277C2×C83C2×#41911yescharacteristic
278D83—22no—
279D83—41no—
280C2×#533—831no—
281#2920—831no—
282C2×#431—831no—
283#1554—834no—
284#1548—831no—
285#1548D8311yescharacteristic, complemented
286#1546—831no—
287#1546—831no—
288#1542—834no—
289C83#1771811yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—832no—
291#533—832no—
292#533—832no—
293#533—832no—
294#533—1661no—
295#533—1661no—
296#533—1661no—
297#533—1661no—
298C2×C4⋊Q8—831no—
299C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
300C2×#125—1661no—
301C2×C22⋊Q8—832no—
302C2×C22⋊Q8—1661no—
303C2×C4×Q8—832no—
304C2×C4×Q8—1661no—
305C2×#117—1661no—
306C22×C42—831no—
307#432—832no—
308#432—1661no—
309#431—831no—
310#431—832no—
311#431—832no—
312#431—1661no—
313#431—1661no—
314#431—1661no—
315#431C2×D8311yescharacteristic
316#423—831no—
317#423C2×D8311yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—832no—
319#407—1661no—
320C2×C22⋊C8—1661no—
321C4×M16—1661no—
322C2×C4×C8—1661no—
323#333—834no—
324#333C2×D8314yescomplemented
325#332—834no—
326#332—834no—
327C22×Q8—1661no—
328C22×Q8C4×D8312yes—
329C23×C4—831no—
330C23×C4—831no—
331C23×C4—831no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—1661no—
334C22×C8—1662no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—832no—
338C4⋊Q8—832no—
339C4⋊Q8—1661no—
340C4⋊Q8—1661no—
341C4⋊Q8C4×D8312yes—
342C4⋊Q8C22×D8312yes—
343#125—1662no—
344#125—1662no—
345#125—1662no—
346#125—1662no—
347C22⋊Q8—834no—
348C22⋊Q8—834no—
349C22⋊Q8—1662no—
350C22⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C4×Q8—834no—
356C4×Q8—834no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×Q8—1662no—
359C4×Q8—1662no—
360C4×Q8—1662no—
361C4×Q8—1662no—
362C4×Q8—1662no—
363#117—1662no—
364#117—1662no—
365#117—1662no—
366#117—1662no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—832no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C42—831no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—831no—
378C2×C42—831no—
379C2×C42—831no—
380C2×C42—831no—
381C2×C42—831no—
382C2×C42—831no—
383C2×C42—831no—
384C2×C42—831no—
385C2×C42—1662no—
386C2×C42C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—832no—
389C4⋊C8—832no—
390C4⋊C8—1662no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8C22×D8312yes—
393C4⋊C8C22×D8312yes—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—1662no—
396C22⋊C8—1662no—
397C22⋊C8—1662no—
398C22⋊C8—1661no—
399#97—1662no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1662no—
402C4×C8—1662no—
403C4×C8—1661no—
404C24—831no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—3322no—
408C2×Q8—3322no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8C2×C4×D8314yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—3322no—
414C22×C4—831no—
415C22×C4—831no—
416C22×C4—831no—
417C22×C4—831no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—831no—
423C22×C4—831no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436M16—42no—
437M16—3322no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—3324no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8—1662no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—834no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C42—831no—
458C42—831no—
459C42—831no—
460C42—831no—
461C42—831no—
462C42—831no—
463C42—831no—
464C42—831no—
465C42—831no—
466C42—831no—
467C42—831no—
468C42—831no—
469C42—1664no—
470C42—1664no—
471C42C2×C4×D8311yescharacteristic
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42D4×D8311yescharacteristic
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—3321no—
476C23—831no—
477C23—831no—
478C23—1662no—
479C23—1662no—
480C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—3324no—
484Q8—3322no—
485Q8—3322no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4—3324no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—831no—
495C2×C4—834no—
496C2×C4—831no—
497C2×C4—831no—
498C2×C4—831no—
499C2×C4—831no—
500C2×C4—831no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1664no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
518C2×C4#1458181312yes—
519C2×C4#1458181512yes—
520C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—3322no—
526C8—3322no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—3324no—
530C22—832no—
531C22—1661no—
532C22—1661no—
533C22—1661no—
534C22—1661no—
535C22—1661no—
536C22#1912769612yes—
537C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—3324no—
542C4—832no—
543C4—1661no—
544C4—1661no—
545C4—1661no—
546C4—1661no—
547C4—1661no—
548C4#1912768212yes—
549C4#1912769612yes—
550C4C2×#1458181311yescharacteristic
551C4C2×#1458181511yescharacteristic
552C4#137×D8312yes—
553C2—22no—
554C2—3321no—
555C2—1662no—
556C2C2×#1912768211yescharacteristic
557C2C2×#1912769611yescharacteristic
558C2#419×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#17718
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906172C2semidirect
5. #24906144C2semidirect
6. #24906136C2semidirect
7. #24906134C2semidirect
8. #24906117C2semidirect
9. C83×#1548C2semidirect
40. #19127450C22semidirect
41. #19127448C22semidirect
42. #19127446C22semidirect
46. #333×C83C22semidirect
285. #1548D83semidirect
289. C83#17718semidirect
324. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282562
#249160952
#431×D832
#249061722
#249061442
#249061362
#249061342
#249061172
C83×#15482
#1771883