Finite Group Databasebeta

← #35372837

Subgroups — #35372837

Order 21248.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920758C211yesmaximal, characteristic
2#24916093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906150C212yesmaximal, complemented
8#24906137C212yesmaximal, complemented
9#24906117C212yesmaximal, complemented
10#24906109C212yesmaximal, complemented
11C83×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D83—21no—
13#19128258C2211yescharacteristic
14#19128256C2211yescharacteristic
15#19128256C2211yescharacteristic
16#19128249C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18#19128233—21no—
19#19128233—21no—
20#19128232—21no—
21#19128232—21no—
22#19128230C412yes—
23#19128230C412yes—
24#19128211—21no—
25#19128211—21no—
26#19128208C412yes—
27#41×Dic83C412yes—
28C4×#13050589—21no—
29C4×#13050589—21no—
30C2×C42×D83C2211yescharacteristic
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127756—21no—
33#19127753C2212yes—
34#19127751—21no—
35#19127723C2212yes—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C8—21no—
38C4⋊C8×D83—21no—
39C4⋊C8×D83—21no—
40C4⋊C8×D83C2212yes—
41C4⋊C8×D83C2212yes—
42#19127663—21no—
43#19127653—21no—
44#19127450C2212yescomplemented
45#19127448C2212yescomplemented
46#19127448C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127446C2212yescomplemented
49#19127445C2212yescomplemented
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#333×C83C2212yescomplemented
54#331×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050589—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C2×#13050573—22no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62C2×C8×D83—22no—
63C2×C8×D83—22no—
64C2×C8×D83—44no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581784C2×C412yes—
70#14581783—21no—
71#14581783—21no—
72#14581779—21no—
73#14581779—21no—
74#14581774—22no—
75#14581774—22no—
76#14581773—22no—
77#14581772—21no—
78#14581772—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581768C2×C412yes—
82#14581768C2×C412yes—
83#14581763—21no—
84#14581763—21no—
85#14581763C2×C412yes—
86#14581763C2×C412yes—
87#14581760—22no—
88Q8×Dic83C2×C412yes—
89Q8×Dic83C2×C412yes—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—22no—
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83C2×C412yes—
99D4×Dic83C2×C412yes—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751—22no—
105#14581751C2×C412yes—
106#14581750—21no—
107#14581750—21no—
108#14581748—22no—
109#14581748—22no—
110C2×C4×Dic83—22no—
111C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
114C42×D83C2×C411yescharacteristic
115C42×D83C2×C411yescharacteristic
116C42×D83D411yescharacteristic
117C42×D83D411yescharacteristic
118C42×D83D411yescharacteristic
119C42×D83D411yescharacteristic
120C42×D83C2311yescharacteristic
121C42×D83C2311yescharacteristic
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
125Dic83⋊C8—22no—
126Dic83⋊C8—22no—
127Dic83⋊C8—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129(C2×D83)⋊C8—22no—
130#14581703—21no—
131C8×Dic83—22no—
132C2×#41×C83C2×C412yes—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#124×C83C2×C412yes—
137#121×C83—21no—
138#121×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
148#13050589—44no—
149#13050589—42no—
150#13050589—42no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
176#13050573—44no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C2×C83⋊C8—42no—
180C8×D83—44no—
181C8×D83—44no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83C22×C412yes—
187C4⋊Dic83C22×C412yes—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214#41×C83—44no—
215C2×Q8×C83C22×C412yes—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83C22×C412yes—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83—42no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C42×C83C22×C411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2411yescharacteristic
235C23×C83—22no—
236C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—22no—
240C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—44no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—44no—
254C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—44no—
261C22⋊D83—44no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—21no—
279C4×D83—21no—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83#13514yes—
287C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D83#13712yes—
289Dic166—42no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292C8×C83—42no—
293C8×C83—42no—
294C83⋊C8—42no—
295C83⋊C8—42no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83#41312yes—
302C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D83—28no—
304C2×D83—21no—
305C2×D83—21no—
306C2×D83—21no—
307C2×D83—21no—
308C2×D83#41612yes—
309C2×D83#41712yes—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83C2×#13512yes—
316C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C83C2×#13711yescharacteristic
318Dic83—21no—
319Dic83—21no—
320Dic83—21no—
321Dic83—21no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83#41612yes—
325Dic83#41712yes—
326#17719—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—22no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83C2×#41311yescharacteristic
330C2×C83C2×#41611yescharacteristic
331C2×C83C2×#41711yescharacteristic
332D83—22no—
333D83—22no—
334#3444—831no—
335#2920—831no—
336C22×C4⋊C8—831no—
337#1552—831no—
338#1552—831no—
339#1551—831no—
340#1551D8311yescharacteristic, complemented
341#1550—832no—
342#1547—832no—
343#1542—832no—
344#1540—832no—
345C83#1771911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23×C8—1661no—
347#533—831no—
348#533—831no—
349#533—831no—
350#532—831no—
351#532—831no—
352#532C2×D8311yescharacteristic
353#529—832no—
354#529—832no—
355#529—1661no—
356#529—1661no—
357#529—1661no—
358#529—1661no—
359#525—832no—
360#525—1661no—
361#525—1661no—
362C4×#41—832no—
363C4×#41—1661no—
364C4×#41—1661no—
365C22×C42—831no—
366#432—831no—
367#432—1661no—
368#432C2×D8311yescharacteristic
369#431—832no—
370#431—1661no—
371#423—832no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×C4⋊C8—832no—
374C2×C4⋊C8—832no—
375C2×C4⋊C8—1661no—
376C2×C4⋊C8—1661no—
377C2×C4⋊C8—1661no—
378C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
379#407—1661no—
380C4×M16—1661no—
381#333—832no—
382#333C2×D8312yescomplemented
383#332—832no—
384#332—832no—
385#332—832no—
386#332—832no—
387#331—832no—
388#331C2×D8312yescomplemented
389C2×#41—1661no—
390C2×#41—1661no—
391C2×#41C4×D8312yes—
392C23×C4—831no—
393C23×C4—831no—
394C23×C4—831no—
395C2×M16—1662no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—3324no—
398C22×C8—1662no—
399C22×C8—1662no—
400C22×C8—1661no—
401C4⋊Q8—831no—
402C4⋊Q8—831no—
403C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
404#127C22×D8311yescharacteristic
405#126—1662no—
406#126—1662no—
407#125—832no—
408#125—1661no—
409#125—1661no—
410#124—1661no—
411#124—1661no—
412#124C4×D8312yes—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416C22⋊Q8—832no—
417C22⋊Q8—832no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—832no—
425#121—832no—
426#121—1661no—
427#121—1661no—
428#120—1662no—
429C4×Q8—832no—
430C4×Q8—832no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×Q8—1661no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—832no—
438C4×D4—832no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447#117—832no—
448#117—1662no—
449#117—1662no—
450#117—1662no—
451#117—1661no—
452#117—1661no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—831no—
457C2×C42—831no—
458C2×C42—831no—
459C2×C42—831no—
460C2×C42—831no—
461C2×C42—831no—
462C2×C42—831no—
463C2×C42—831no—
464C2×C42—1662no—
465C2×C42C22×D8311yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—832no—
468C4⋊C8—832no—
469C4⋊C8—1662no—
470C4⋊C8—1662no—
471C4⋊C8—1662no—
472C4⋊C8—1661no—
473C4⋊C8C22×D8312yes—
474C4⋊C8C22×D8312yes—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—1662no—
477C22⋊C8—1661no—
478#97—21no—
479#97—1661no—
480C4×C8—1662no—
481C24—831no—
482#41—44no—
483#41—3324no—
484#41—3322no—
485#41—3322no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8C2×C4×D8312yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4C2×C4×D8312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1664no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520M16—3324no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—3324no—
525C2×C8—3324no—
526C2×C8—3322no—
527C2×C8—1662no—
528C2×C8—1662no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C42—831no—
551C42—831no—
552C42—831no—
553C42—831no—
554C42—831no—
555C42—831no—
556C42—831no—
557C42—831no—
558C42—831no—
559C42—831no—
560C42—831no—
561C42—831no—
562C42—1662no—
563C42—1662no—
564C42—1662no—
565C42C2×C4×D8311yescharacteristic
566C42D4×D8311yescharacteristic
567C42D4×D8311yescharacteristic
568C42C23×D8311yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—831no—
571C23—831no—
572C23—1662no—
573C23—1662no—
574C23—1662no—
575C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—3322no—
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—3324no—
586D4—3324no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3324no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—831no—
600C2×C4—831no—
601C2×C4—834no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—831no—
605C2×C4—831no—
606C2×C4—831no—
607C2×C4—831no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
623C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—3322no—
629C8—3322no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—832no—
636C22—832no—
637C22—1668no—
638C22—1661no—
639C22—1661no—
640C22—1661no—
641C22—1661no—
642C22#1912768212yes—
643C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—3322no—
650C4—3322no—
651C4—832no—
652C4—832no—
653C4—1661no—
654C4—1661no—
655C4—1661no—
656C4—1661no—
657C4#135×D8312yes—
658C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
659C4#137×D8311yescharacteristic
660C2—22no—
661C2—82no—
662C2—1662no—
663C2—1662no—
664C2C2×#1912768211yescharacteristic
665C2#416×D8311yescharacteristic
666C2#417×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1551C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920758C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1551D83
hypocenterC83#17719
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916093C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D83C2semidirect
4. #24906164C2semidirect
5. #24906161C2semidirect
6. #24906158C2semidirect
7. #24906150C2semidirect
8. #24906137C2semidirect
9. #24906117C2semidirect
10. #24906109C2semidirect
11. C83×#1551C2semidirect
44. #19127450C22semidirect
45. #19127448C22semidirect
46. #19127448C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
48. #19127446C22semidirect
49. #19127445C22semidirect
53. #333×C83C22semidirect
54. #331×C83C22semidirect
340. #1551D83semidirect
345. C83#17719semidirect
382. #333C2×D83semidirect
388. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207582
#249160932
C2×C4⋊C8×D832
#249061642
#249061612
#249061582
#249061502
#249061372
#249061172
#249061092
C83×#15512
#1771983