Subgroups — #35372848

Order 21248.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#331×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581837	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581800	—	2	1	no	—
14	#19128371	—	2	1	no	—
15	#19128371	C₄	1	2	yes	—
16	#19128336	—	2	1	no	—
17	#19128336	C₄	1	2	yes	—
18	D₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
19	D₄×C₂²⋊D₈₃	C₄	1	4	yes	—
20	#19128268	—	2	1	no	—
21	#19128264	—	2	2	no	—
22	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128249	C₂²	1	2	yes	—
24	#127×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
27	C₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
28	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#19127753	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127729	—	2	1	no	—
31	#19127726	—	2	2	no	—
32	#19127723	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127448	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19127446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19127445	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127445	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19127444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19127444	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19127444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#331×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#331×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#14581837	—	4	4	no	—
51	#14581837	—	4	4	no	—
52	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
53	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14581800	—	4	4	no	—
62	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
67	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14581788	—	2	2	no	—
70	#14581788	—	2	2	no	—
71	#14581788	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14581780	—	2	1	no	—
73	#14581779	—	2	2	no	—
74	#14581766	—	2	1	no	—
75	#14581766	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14581764	—	2	4	no	—
77	#14581764	—	2	4	no	—
78	#14581763	—	2	2	no	—
79	#14581763	—	2	2	no	—
80	#14581763	—	2	2	no	—
81	#14581763	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14581761	—	2	4	no	—
83	#14581760	—	2	4	no	—
84	#14581760	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
91	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14581749	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
100	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
112	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
113	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
114	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
124	#13050590	—	4	2	no	—
125	#13050590	—	4	2	no	—
126	#13050590	D₈	1	4	yes	—
127	#13050590	SD₁₆	1	4	yes	—
128	#13050589	—	4	4	no	—
129	#13050589	—	4	4	no	—
130	#13050589	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
145	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
146	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
147	D₄×D₈₃	—	8	2	no	—
148	D₄×D₈₃	—	8	2	no	—
149	D₄×D₈₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13050573	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
161	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
162	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
218	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
219	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₈₃	#102	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	D₃₃₂	—	4	2	no	—
243	D₃₃₂	—	4	1	no	—
244	D₃₃₂	—	4	1	no	—
245	D₃₃₂	—	4	1	no	—
246	D₃₃₂	—	4	1	no	—
247	D₃₃₂	#102	1	4	yes	—
248	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
252	C₄×D₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
253	C₄×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
254	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
255	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
256	Dic₁₆₆	#102	1	4	yes	—
257	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
259	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
260	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
261	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
262	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
269	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
277	C₂×D₈₃	C₂×#102	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₃	C₂×#102	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
286	Dic₈₃	—	2	2	no	—
287	Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	Dic₈₃	—	4	2	no	—
289	Dic₈₃	C₂×#102	1	4	yes	—
290	#17720	—	83	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
293	C₂×C₈₃	#2888	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
296	D₈₃	—	2	4	no	—
297	D₈₃	—	8	2	no	—
298	#3498	—	83	1	no	—
299	#2988	—	83	1	no	—
300	#2906	—	83	1	no	—
301	#1547	—	83	1	no	—
302	#1547	—	83	2	no	—
303	#1545	—	83	2	no	—
304	#1545	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1540	—	83	1	no	—
306	#1540	—	83	2	no	—
307	C₂×#331	—	83	2	no	—
308	C₂×#331	—	83	1	no	—
309	C₈₃	#17720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	166	1	no	—
311	C₂×#131	—	166	1	no	—
312	#550	—	83	2	no	—
313	#550	—	166	1	no	—
314	D₄²	—	83	4	no	—
315	D₄²	—	83	2	no	—
316	D₄²	—	166	1	no	—
317	D₄²	—	166	2	no	—
318	#535	—	166	2	no	—
319	#535	—	166	1	no	—
320	#532	—	83	2	no	—
321	#532	—	83	1	no	—
322	C₂×#127	—	83	2	no	—
323	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄×#41	—	83	1	no	—
325	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
326	C₈×D₄	—	166	1	no	—
327	C₈×D₄	—	166	2	no	—
328	#431	—	83	2	no	—
329	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#424	—	166	2	no	—
331	#424	—	166	1	no	—
332	#423	—	83	2	no	—
333	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
338	#332	—	83	1	no	—
339	#332	—	83	1	no	—
340	#332	—	83	2	no	—
341	#331	—	83	2	no	—
342	#331	—	83	2	no	—
343	#331	—	83	1	no	—
344	#331	—	83	2	no	—
345	#331	—	83	1	no	—
346	#331	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
347	#331	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
348	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
350	C₂×#41	—	83	1	no	—
351	C₂×#41	—	166	2	no	—
352	C₂×#41	—	166	2	no	—
353	C₂×#41	—	166	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
361	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
362	#131	—	332	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
370	#127	—	2	1	no	—
371	#127	—	2	1	no	—
372	#127	—	83	4	no	—
373	#127	—	83	1	no	—
374	#127	—	166	2	no	—
375	#127	—	166	2	no	—
376	#127	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
377	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
378	#124	—	166	2	no	—
379	#124	—	166	1	no	—
380	#121	—	83	4	no	—
381	#121	—	83	2	no	—
382	#121	—	166	2	no	—
383	#121	—	166	2	no	—
384	#121	—	166	4	no	—
385	#121	—	166	4	no	—
386	#121	—	166	2	no	—
387	#121	—	166	1	no	—
388	#120	—	166	4	no	—
389	#120	—	166	4	no	—
390	#120	—	166	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
393	C₄×D₄	—	83	2	no	—
394	C₄×D₄	—	83	2	no	—
395	C₄×D₄	—	83	4	no	—
396	C₄×D₄	—	83	1	no	—
397	C₄×D₄	—	83	2	no	—
398	C₄×D₄	—	83	1	no	—
399	C₄×D₄	—	166	2	no	—
400	C₄×D₄	—	166	1	no	—
401	#117	—	83	1	no	—
402	#117	—	83	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
407	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
409	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	—	166	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	166	4	no	—
423	#41	—	332	8	no	—
424	#41	—	332	4	no	—
425	#41	—	332	4	no	—
426	#41	—	332	2	no	—
427	#41	—	332	2	no	—
428	#41	—	83	4	no	—
429	#41	—	83	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	1	no	—
440	C₂×D₄	—	8	1	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	332	8	no	—
443	C₂×D₄	—	332	16	no	—
444	C₂×D₄	—	332	4	no	—
445	C₂×D₄	—	332	4	no	—
446	C₂×D₄	—	83	2	no	—
447	C₂×D₄	—	83	2	no	—
448	C₂×D₄	—	83	1	no	—
449	C₂×D₄	—	664	4	no	—
450	C₂×D₄	—	664	2	no	—
451	C₂×D₄	—	664	2	no	—
452	C₂×D₄	—	166	4	no	—
453	C₂×D₄	—	166	4	no	—
454	C₂×D₄	—	166	4	no	—
455	C₂×D₄	—	166	4	no	—
456	C₂×D₄	—	166	2	no	—
457	C₂×D₄	—	166	1	no	—
458	C₂×D₄	—	166	1	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	4	2	no	—
469	M₁₆	—	332	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	332	4	no	—
474	C₂×C₈	—	332	2	no	—
475	C₂×C₈	—	664	2	no	—
476	C₂×C₈	—	664	1	no	—
477	C₂×C₈	—	166	2	no	—
478	C₂×C₈	—	166	1	no	—
479	C₂×C₈	—	166	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
493	C₄²	—	83	2	no	—
494	C₄²	—	83	2	no	—
495	C₄²	—	83	2	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	332	8	no	—
505	C₂³	—	83	2	no	—
506	C₂³	—	664	4	no	—
507	C₂³	—	664	4	no	—
508	C₂³	—	166	2	no	—
509	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	332	1	no	—
511	Q₈	—	332	1	no	—
512	Q₈	—	83	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	D₄	—	8	2	no	—
521	D₄	—	332	2	no	—
522	D₄	—	332	8	no	—
523	D₄	—	332	4	no	—
524	D₄	—	332	8	no	—
525	D₄	—	332	1	no	—
526	D₄	—	332	1	no	—
527	D₄	—	332	1	no	—
528	D₄	—	332	1	no	—
529	D₄	—	83	8	no	—
530	D₄	—	83	4	no	—
531	D₄	—	664	4	no	—
532	D₄	—	664	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	332	2	no	—
537	C₂×C₄	—	332	8	no	—
538	C₂×C₄	—	332	4	no	—
539	C₂×C₄	—	83	2	no	—
540	C₂×C₄	—	83	4	no	—
541	C₂×C₄	—	83	4	no	—
542	C₂×C₄	—	83	2	no	—
543	C₂×C₄	—	83	2	no	—
544	C₂×C₄	—	166	2	no	—
545	C₂×C₄	—	166	2	no	—
546	C₂×C₄	—	166	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	332	1	no	—
559	C₈	—	332	1	no	—
560	C₈	—	332	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	16	4	no	—
567	C₂²	—	1328	8	no	—
568	C₂²	—	332	2	no	—
569	C₂²	—	332	2	no	—
570	C₂²	—	332	2	no	—
571	C₂²	—	83	4	no	—
572	C₂²	—	166	2	no	—
573	C₂²	—	166	2	no	—
574	C₂²	#102×D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	332	2	no	—
580	C₄	—	83	4	no	—
581	C₄	—	166	2	no	—
582	C₄	—	166	2	no	—
583	C₄	#102×D₈₃	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#19128505	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#19128511	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	664	2	no	—
591	C₂	—	166	4	no	—
592	C₂	#24915939	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#102×D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#24915988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1545	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921239	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916571	C₂	semidirect
3. #24916032	C₂	semidirect
4. #24906141	C₂	semidirect
5. #24906137	C₂	semidirect
6. #24906129	C₂	semidirect
7. #24906110	C₂	semidirect
8. #24906109	C₂	semidirect
9. C₂×#19127445	C₂	semidirect
10. #331×D₈₃	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1545	C₂	semidirect
29. #19127753	C₂²	semidirect
32. #19127723	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
37. #19127448	C₂²	semidirect
38. #19127446	C₂²	semidirect
39. #19127446	C₂²	semidirect
40. #19127445	C₂²	semidirect
41. #19127445	C₂²	semidirect
42. #19127444	C₂²	semidirect
43. #19127444	C₂²	semidirect
44. #19127444	C₂²	semidirect
46. #431×C₈₃	C₂²	semidirect
47. #423×C₈₃	C₂²	semidirect
48. #331×C₈₃	C₂²	semidirect
49. #331×C₈₃	C₂²	semidirect
304. #1545	D₈₃	semidirect
309. C₈₃	#17720	semidirect
329. #431	C₂×D₈₃	semidirect
333. #423	C₂×D₈₃	semidirect
346. #331	C₂×D₈₃	semidirect
347. #331	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921239	2
#24916571	2
#24916032	2
#24906141	2
#24906137	2
#24906129	2
#24906110	2
#24906109	2
C₂×#19127445	2
#331×D₈₃	2
C₈₃×#1545	2
#17720	83