Subgroups — #35372873

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24906131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#331×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128437	—	2	1	no	—
13	#19128437	C₄	1	2	yes	—
14	#19128371	—	2	1	no	—
15	#19128371	C₄	1	2	yes	—
16	#19128345	—	2	2	no	—
17	#19128345	C₄	1	4	yes	—
18	#19128305	—	2	2	no	—
19	#19128268	—	2	1	no	—
20	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128249	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128249	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128176	—	2	1	no	—
24	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127825	—	2	1	no	—
26	#19127766	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
28	#19127761	—	2	2	no	—
29	#19127757	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127753	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127753	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127667	—	2	1	no	—
36	#19127656	—	2	1	no	—
37	#19127449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19127449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19127449	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127448	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19127446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19127445	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127445	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#331×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#331×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050589	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
55	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14581788	—	2	2	no	—
58	#14581784	—	2	1	no	—
59	#14581779	—	2	2	no	—
60	#14581779	—	2	2	no	—
61	#14581779	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14581773	—	2	4	no	—
63	#14581773	—	2	4	no	—
64	#14581771	—	2	1	no	—
65	#14581771	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14581764	—	2	4	no	—
67	#14581764	—	2	4	no	—
68	#14581763	—	2	2	no	—
69	#14581763	—	2	2	no	—
70	#14581763	—	2	2	no	—
71	#14581763	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14581761	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	#14581751	—	2	1	no	—
88	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14581749	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#14581702	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
110	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
111	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
112	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#13050590	—	2	2	no	—
121	#13050590	—	2	2	no	—
122	#13050589	—	8	2	no	—
123	#13050589	—	8	2	no	—
124	#13050589	—	8	4	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#13050574	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
150	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
184	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
201	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	D₃₃₂	—	2	2	no	—
224	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
229	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
231	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
232	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
233	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
245	C₂²×C₈₃	#416	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₃	#416	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
258	Dic₈₃	—	2	2	no	—
259	Dic₈₃	—	2	2	no	—
260	Dic₈₃	—	2	2	no	—
261	Dic₈₃	—	4	2	no	—
262	Dic₈₃	—	4	2	no	—
263	#17724	—	83	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
266	C₂×C₈₃	#2888	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
269	D₈₃	—	4	2	no	—
270	#3508	—	83	1	no	—
271	#2988	—	83	1	no	—
272	#2925	—	83	1	no	—
273	#1553	—	83	2	no	—
274	#1551	—	83	2	no	—
275	#1550	—	83	1	no	—
276	#1545	—	83	1	no	—
277	#1543	—	83	2	no	—
278	#1542	—	83	1	no	—
279	#1540	—	83	2	no	—
280	C₂×#331	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₈₃	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#559	—	83	2	no	—
283	#559	—	166	1	no	—
284	#550	—	83	2	no	—
285	#550	—	166	1	no	—
286	#546	—	83	4	no	—
287	#546	—	166	2	no	—
288	#540	—	166	2	no	—
289	#535	—	166	1	no	—
290	#533	—	83	1	no	—
291	#532	—	83	2	no	—
292	#532	—	83	2	no	—
293	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	#518	—	166	1	no	—
295	C₄×#41	—	83	1	no	—
296	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
297	C₈×D₄	—	166	1	no	—
298	C₈×D₄	—	166	2	no	—
299	#433	—	166	2	no	—
300	#432	—	83	2	no	—
301	#431	—	83	1	no	—
302	#431	—	83	2	no	—
303	#431	—	83	2	no	—
304	#423	—	83	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	#408	—	166	1	no	—
309	#405	—	166	1	no	—
310	#333	—	83	1	no	—
311	#333	—	83	1	no	—
312	#333	—	83	2	no	—
313	#332	—	83	1	no	—
314	#332	—	83	2	no	—
315	#332	—	83	1	no	—
316	#331	—	83	2	no	—
317	#331	—	83	2	no	—
318	#331	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
319	#331	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×#41	—	83	1	no	—
321	C₂×#41	—	83	4	no	—
322	C₂×#41	—	166	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	166	2	no	—
335	#127	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
336	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
337	#125	—	166	1	no	—
338	#124	—	83	4	no	—
339	#124	—	166	2	no	—
340	#124	—	166	2	no	—
341	#123	—	166	4	no	—
342	#123	—	166	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
345	#121	—	83	4	no	—
346	#121	—	166	4	no	—
347	#121	—	166	4	no	—
348	#121	—	166	2	no	—
349	#121	—	166	2	no	—
350	#121	—	166	2	no	—
351	#120	—	166	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
356	C₄×D₄	—	83	2	no	—
357	C₄×D₄	—	83	2	no	—
358	C₄×D₄	—	83	4	no	—
359	C₄×D₄	—	83	1	no	—
360	C₄×D₄	—	83	1	no	—
361	C₄×D₄	—	166	2	no	—
362	C₄×D₄	—	166	2	no	—
363	C₄×D₄	—	166	2	no	—
364	C₄×D₄	—	166	2	no	—
365	C₄×D₄	—	166	2	no	—
366	#117	—	83	1	no	—
367	#117	—	83	2	no	—
368	#117	—	166	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
386	#97	—	166	2	no	—
387	C₄×C₈	—	166	2	no	—
388	C₄×C₈	—	166	2	no	—
389	C₄×C₈	—	166	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	#41	—	664	4	no	—
392	#41	—	664	2	no	—
393	#41	—	664	2	no	—
394	#41	—	166	2	no	—
395	#41	—	166	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	1	no	—
407	C₂×D₄	—	8	1	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	83	2	no	—
410	C₂×D₄	—	83	1	no	—
411	C₂×D₄	—	166	4	no	—
412	C₂×D₄	—	166	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	332	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	8	1	no	—
428	C₂×C₈	—	664	2	no	—
429	C₂×C₈	—	166	1	no	—
430	C₂×C₈	—	166	2	no	—
431	C₂×C₈	—	166	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
450	C₄²	—	83	2	no	—
451	C₄²	—	83	2	no	—
452	C₄²	—	83	2	no	—
453	C₄²	—	166	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	83	2	no	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	332	2	no	—
465	Q₈	—	332	1	no	—
466	Q₈	—	332	1	no	—
467	Q₈	—	166	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	664	4	no	—
477	D₄	—	664	4	no	—
478	D₄	—	166	4	no	—
479	D₄	—	166	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	332	2	no	—
484	C₂×C₄	—	83	2	no	—
485	C₂×C₄	—	83	2	no	—
486	C₂×C₄	—	83	2	no	—
487	C₂×C₄	—	664	4	no	—
488	C₂×C₄	—	664	4	no	—
489	C₂×C₄	—	166	2	no	—
490	C₂×C₄	—	166	2	no	—
491	C₂×C₄	—	166	2	no	—
492	C₂×C₄	—	166	2	no	—
493	C₂×C₄	—	166	2	no	—
494	C₂×C₄	—	166	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	332	2	no	—
507	C₈	—	332	1	no	—
508	C₈	—	332	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	16	4	no	—
515	C₂²	—	166	2	no	—
516	C₂²	—	166	2	no	—
517	C₂²	—	166	2	no	—
518	C₂²	#19127694	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	332	2	no	—
524	C₄	—	332	2	no	—
525	C₄	—	166	2	no	—
526	C₄	—	166	2	no	—
527	C₄	—	166	2	no	—
528	C₄	#19127694	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19128502	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19128507	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	332	2	no	—
536	C₂	#24915939	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19127694	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#24915984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#331×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921337	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#331	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916572	C₂	semidirect
3. #24916128	C₂	semidirect
4. #24906165	C₂	semidirect
5. #24906155	C₂	semidirect
6. #24906151	C₂	semidirect
7. #24906131	C₂	semidirect
8. #24906122	C₂	semidirect
9. #24906121	C₂	semidirect
10. #24906109	C₂	semidirect
11. C₂×#331×C₈₃	C₂	semidirect
29. #19127757	C₂²	semidirect
31. #19127753	C₂²	semidirect
32. #19127753	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
37. #19127449	C₂²	semidirect
38. #19127449	C₂²	semidirect
39. #19127449	C₂²	semidirect
40. #19127448	C₂²	semidirect
41. #19127446	C₂²	semidirect
42. #19127446	C₂²	semidirect
280. C₂×#331	D₈₃	semidirect
281. C₈₃	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921337	2
#24916572	2
#24916128	2
#24906165	2
#24906155	2
#24906151	2
#24906131	2
#24906122	2
#24906121	2
#24906109	2
C₂×#331×C₈₃	2
#17724	83