Subgroups — #35372882

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24906130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128436	—	2	1	no	—
13	#19128436	C₄	1	2	yes	—
14	#19128373	—	2	1	no	—
15	#19128373	C₄	1	2	yes	—
16	#19128342	—	2	2	no	—
17	#19128342	C₄	1	4	yes	—
18	#19128307	—	2	2	no	—
19	#19128270	—	2	1	no	—
20	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128175	—	2	1	no	—
24	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
26	C₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
27	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#19127761	—	2	2	no	—
29	#19127757	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127753	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127753	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127667	—	2	1	no	—
36	#19127656	—	2	1	no	—
37	#19127450	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127447	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#333×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#332×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#332×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
59	#14581789	—	2	2	no	—
60	#14581789	—	2	1	no	—
61	#14581789	—	2	1	no	—
62	#14581789	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
64	#14581781	—	2	2	no	—
65	#14581781	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14581780	—	2	2	no	—
67	#14581777	—	2	4	no	—
68	#14581777	—	2	4	no	—
69	#14581767	—	2	2	no	—
70	#14581767	—	2	2	no	—
71	#14581767	—	2	2	no	—
72	#14581767	—	2	4	no	—
73	#14581767	—	2	4	no	—
74	#14581767	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14581762	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14581754	—	2	2	no	—
83	#14581754	—	2	2	no	—
84	#14581754	—	2	2	no	—
85	#14581754	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
88	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14581749	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#14581702	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
121	#13050591	—	8	2	no	—
122	#13050591	—	8	2	no	—
123	#13050591	—	8	4	no	—
124	#13050590	—	2	2	no	—
125	#13050590	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
139	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#13050574	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
151	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	D₃₃₂	—	2	2	no	—
215	D₃₃₂	—	4	4	no	—
216	D₃₃₂	—	4	2	no	—
217	D₃₃₂	—	4	2	no	—
218	D₃₃₂	—	4	2	no	—
219	D₃₃₂	—	4	2	no	—
220	D₃₃₂	—	4	4	no	—
221	D₃₃₂	—	8	2	no	—
222	D₃₃₂	—	8	2	no	—
223	D₃₃₂	—	8	4	no	—
224	D₃₃₂	—	8	4	no	—
225	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
231	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
232	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
233	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
236	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₃	#416	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
250	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₃	#416	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₃	—	2	2	no	—
261	Dic₈₃	—	2	2	no	—
262	Dic₈₃	—	2	2	no	—
263	#17724	—	83	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₃	#2888	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
268	D₈₃	—	4	2	no	—
269	D₈₃	—	8	4	no	—
270	#3508	—	83	1	no	—
271	#2988	—	83	1	no	—
272	#2925	—	83	1	no	—
273	#1553	—	83	2	no	—
274	#1551	—	83	2	no	—
275	#1550	—	83	1	no	—
276	#1545	—	83	1	no	—
277	#1543	—	83	2	no	—
278	#1542	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1540	—	83	2	no	—
280	C₂×#331	—	83	1	no	—
281	C₈₃	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#559	—	83	2	no	—
283	#559	—	166	1	no	—
284	#550	—	83	2	no	—
285	#550	—	166	1	no	—
286	#546	—	83	4	no	—
287	#546	—	166	2	no	—
288	#540	—	166	2	no	—
289	#535	—	166	1	no	—
290	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	#532	—	83	2	no	—
292	#532	—	83	2	no	—
293	C₂×#127	—	83	1	no	—
294	#518	—	166	1	no	—
295	C₄×#41	—	83	1	no	—
296	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
297	C₈×D₄	—	166	1	no	—
298	C₈×D₄	—	166	2	no	—
299	#433	—	166	2	no	—
300	#432	—	83	2	no	—
301	#431	—	83	2	no	—
302	#431	—	83	2	no	—
303	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	#423	—	83	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	#408	—	166	1	no	—
309	#405	—	166	1	no	—
310	#333	—	83	2	no	—
311	#333	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#333	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#332	—	83	2	no	—
314	#332	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#332	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#331	—	83	2	no	—
317	#331	—	83	2	no	—
318	#331	—	83	2	no	—
319	#331	—	83	2	no	—
320	C₂×#41	—	83	1	no	—
321	C₂×#41	—	83	4	no	—
322	C₂×#41	—	166	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	#127	—	83	2	no	—
333	#127	—	83	2	no	—
334	#127	—	166	2	no	—
335	#127	—	166	1	no	—
336	#127	—	166	1	no	—
337	#125	—	2	1	no	—
338	#124	—	83	4	no	—
339	#124	—	166	2	no	—
340	#124	—	166	2	no	—
341	#123	—	166	4	no	—
342	#123	—	166	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
345	#121	—	83	4	no	—
346	#121	—	166	4	no	—
347	#121	—	166	4	no	—
348	#121	—	166	2	no	—
349	#121	—	166	2	no	—
350	#121	—	166	2	no	—
351	#120	—	166	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	83	2	no	—
357	C₄×D₄	—	83	2	no	—
358	C₄×D₄	—	83	4	no	—
359	C₄×D₄	—	83	1	no	—
360	C₄×D₄	—	83	1	no	—
361	C₄×D₄	—	166	2	no	—
362	C₄×D₄	—	166	2	no	—
363	C₄×D₄	—	166	2	no	—
364	C₄×D₄	—	166	2	no	—
365	C₄×D₄	—	166	2	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	83	1	no	—
368	#117	—	83	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
386	#97	—	166	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	166	2	no	—
389	C₄×C₈	—	166	2	no	—
390	C₂⁴	—	166	2	no	—
391	#41	—	664	4	no	—
392	#41	—	664	2	no	—
393	#41	—	664	2	no	—
394	#41	—	166	2	no	—
395	#41	—	166	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	332	2	no	—
400	C₂×D₄	—	332	2	no	—
401	C₂×D₄	—	83	2	no	—
402	C₂×D₄	—	83	4	no	—
403	C₂×D₄	—	83	1	no	—
404	C₂×D₄	—	664	1	no	—
405	C₂×D₄	—	664	1	no	—
406	C₂×D₄	—	664	2	no	—
407	C₂×D₄	—	166	4	no	—
408	C₂×D₄	—	166	4	no	—
409	C₂×D₄	—	166	2	no	—
410	C₂×D₄	—	166	2	no	—
411	C₂×D₄	—	166	2	no	—
412	C₂×D₄	—	166	2	no	—
413	C₂×D₄	—	166	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	332	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	664	2	no	—
429	C₂×C₈	—	664	1	no	—
430	C₂×C₈	—	166	2	no	—
431	C₂×C₈	—	166	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	83	2	no	—
452	C₄²	—	83	2	no	—
453	C₄²	—	83	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	332	4	no	—
459	C₂³	—	83	2	no	—
460	C₂³	—	664	2	no	—
461	C₂³	—	664	2	no	—
462	C₂³	—	166	4	no	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	166	2	no	—
468	D₄	—	332	4	no	—
469	D₄	—	332	4	no	—
470	D₄	—	332	2	no	—
471	D₄	—	332	2	no	—
472	D₄	—	332	2	no	—
473	D₄	—	332	2	no	—
474	D₄	—	664	2	no	—
475	D₄	—	664	2	no	—
476	D₄	—	664	4	no	—
477	D₄	—	664	4	no	—
478	D₄	—	166	4	no	—
479	D₄	—	166	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	332	2	no	—
486	C₂×C₄	—	83	2	no	—
487	C₂×C₄	—	83	2	no	—
488	C₂×C₄	—	83	2	no	—
489	C₂×C₄	—	664	4	no	—
490	C₂×C₄	—	664	4	no	—
491	C₂×C₄	—	166	2	no	—
492	C₂×C₄	—	166	2	no	—
493	C₂×C₄	—	166	2	no	—
494	C₂×C₄	—	166	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14581815	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	332	2	no	—
508	C₈	—	332	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	1328	4	no	—
512	C₂²	—	332	4	no	—
513	C₂²	—	332	4	no	—
514	C₂²	—	332	4	no	—
515	C₂²	—	166	2	no	—
516	C₂²	—	166	2	no	—
517	C₂²	—	166	2	no	—
518	C₂²	#19127696	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	166	2	no	—
526	C₄	—	166	2	no	—
527	C₄	—	166	2	no	—
528	C₄	#19127696	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14581815	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19128503	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19128508	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	332	2	no	—
535	C₂	—	664	4	no	—
536	C₂	#24915940	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19127696	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#24915985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1542	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921340	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916571	C₂	semidirect
3. #24916128	C₂	semidirect
4. #24906167	C₂	semidirect
5. #24906157	C₂	semidirect
6. #24906153	C₂	semidirect
7. #24906130	C₂	semidirect
8. #24906124	C₂	semidirect
9. #24906111	C₂	semidirect
10. C₂×#19127444	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1542	C₂	semidirect
29. #19127757	C₂²	semidirect
30. #19127753	C₂²	semidirect
31. #19127753	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
37. #19127450	C₂²	semidirect
38. #19127447	C₂²	semidirect
46. #333×C₈₃	C₂²	semidirect
47. #333×C₈₃	C₂²	semidirect
48. #332×C₈₃	C₂²	semidirect
49. #332×C₈₃	C₂²	semidirect
278. #1542	D₈₃	semidirect
281. C₈₃	#17724	semidirect
311. #333	C₂×D₈₃	semidirect
312. #333	C₂×D₈₃	semidirect
314. #332	C₂×D₈₃	semidirect
315. #332	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921340	2
#24916571	2
#24916128	2
#24906167	2
#24906157	2
#24906153	2
#24906130	2
#24906124	2
#24906111	2
C₂×#19127444	2
C₈₃×#1542	2
#17724	83