Subgroups — #35372906

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24906140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128421	—	2	1	no	—
13	#19128416	C₄	1	2	yes	—
14	#19128408	C₄	1	2	yes	—
15	#19128403	C₄	1	4	yes	—
16	#19128357	—	2	2	no	—
17	#19128355	—	2	1	no	—
18	#19128320	—	2	2	no	—
19	#19128279	—	2	1	no	—
20	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128249	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128184	—	2	1	no	—
24	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
26	C₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
27	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#19127761	—	2	2	no	—
29	#19127757	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127753	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127753	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127667	—	2	1	no	—
36	#19127656	—	2	1	no	—
37	#19127448	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127448	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127447	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127446	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127446	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127445	C₂²	1	2	yes	—
43	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#332×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#331×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#331×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
53	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
56	#14581792	—	2	1	no	—
57	#14581792	—	2	1	no	—
58	#14581792	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
60	#14581785	—	2	4	no	—
61	#14581783	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14581779	—	2	2	no	—
63	#14581778	—	2	4	no	—
64	#14581776	—	2	4	no	—
65	#14581772	—	2	2	no	—
66	#14581771	—	2	2	no	—
67	#14581769	—	2	4	no	—
68	#14581768	—	2	2	no	—
69	#14581766	—	2	2	no	—
70	#14581764	—	2	4	no	—
71	#14581763	—	2	2	no	—
72	#14581763	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14581757	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	#14581751	—	2	2	no	—
85	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14581750	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14581749	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#14581702	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
120	#13050590	—	2	2	no	—
121	#13050590	—	2	2	no	—
122	#13050589	—	8	2	no	—
123	#13050589	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#13050574	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
141	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
163	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
191	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	D₃₃₂	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
227	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
228	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
229	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
230	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
231	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	#416	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₃	#416	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	Dic₈₃	—	2	2	no	—
255	Dic₈₃	—	2	2	no	—
256	Dic₈₃	—	4	4	no	—
257	#17727	—	83	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈₃	#2889	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
263	D₈₃	—	4	2	no	—
264	#3511	—	83	1	no	—
265	#2988	—	83	1	no	—
266	#2925	—	83	1	no	—
267	#1553	—	83	2	no	—
268	#1552	—	83	2	no	—
269	#1549	—	83	1	no	—
270	#1547	—	83	1	no	—
271	#1544	—	83	2	no	—
272	#1540	—	83	2	no	—
273	#1540	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#332	—	83	1	no	—
275	C₈₃	#17727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#556	—	166	1	no	—
277	#555	—	83	2	no	—
278	#554	—	83	2	no	—
279	#553	—	83	4	no	—
280	#548	—	166	2	no	—
281	#547	—	166	1	no	—
282	#542	—	166	2	no	—
283	#537	—	166	1	no	—
284	#533	—	83	2	no	—
285	#532	—	83	2	no	—
286	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
288	#520	—	166	1	no	—
289	C₄×#41	—	83	1	no	—
290	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
291	C₈×D₄	—	166	1	no	—
292	C₈×D₄	—	166	2	no	—
293	#433	—	166	2	no	—
294	#432	—	83	2	no	—
295	#431	—	83	2	no	—
296	#431	—	83	2	no	—
297	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	#423	—	83	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	#408	—	166	1	no	—
303	#405	—	166	1	no	—
304	#332	—	83	2	no	—
305	#332	—	83	2	no	—
306	#332	—	83	2	no	—
307	#332	—	83	2	no	—
308	#332	—	83	2	no	—
309	#332	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	#332	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	#331	—	83	2	no	—
312	#331	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	#331	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	83	1	no	—
316	C₂×#41	—	166	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	166	4	no	—
329	#125	—	83	4	no	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	—	166	2	no	—
332	#124	—	166	4	no	—
333	#123	—	166	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	83	4	no	—
340	#121	—	166	2	no	—
341	#121	—	166	2	no	—
342	#121	—	166	4	no	—
343	#121	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	83	2	no	—
350	C₄×D₄	—	83	2	no	—
351	C₄×D₄	—	83	4	no	—
352	C₄×D₄	—	83	1	no	—
353	C₄×D₄	—	83	1	no	—
354	C₄×D₄	—	166	2	no	—
355	C₄×D₄	—	166	4	no	—
356	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
357	#117	—	83	1	no	—
358	#117	—	83	2	no	—
359	#117	—	83	4	no	—
360	#117	—	166	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
380	#97	—	166	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	166	2	no	—
383	C₄×C₈	—	166	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	664	2	no	—
387	#41	—	664	2	no	—
388	#41	—	166	2	no	—
389	#41	—	166	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	83	2	no	—
400	C₂×D₄	—	83	1	no	—
401	C₂×D₄	—	166	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	332	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	664	2	no	—
419	C₂×C₈	—	664	1	no	—
420	C₂×C₈	—	166	2	no	—
421	C₂×C₈	—	166	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
442	C₄²	—	83	2	no	—
443	C₄²	—	83	2	no	—
444	C₄²	—	83	2	no	—
445	C₄²	—	166	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	83	2	no	—
452	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	332	2	no	—
456	Q₈	—	332	2	no	—
457	Q₈	—	664	2	no	—
458	Q₈	—	166	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	664	4	no	—
466	D₄	—	166	4	no	—
467	D₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	332	2	no	—
474	C₂×C₄	—	83	2	no	—
475	C₂×C₄	—	83	2	no	—
476	C₂×C₄	—	83	2	no	—
477	C₂×C₄	—	664	2	no	—
478	C₂×C₄	—	664	4	no	—
479	C₂×C₄	—	166	4	no	—
480	C₂×C₄	—	166	2	no	—
481	C₂×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	332	2	no	—
497	C₈	—	332	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	166	2	no	—
504	C₂²	—	166	2	no	—
505	C₂²	—	166	2	no	—
506	C₂²	#19127694	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	332	4	no	—
513	C₄	—	166	2	no	—
514	C₄	—	166	2	no	—
515	C₄	—	166	2	no	—
516	C₄	#19127694	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19128503	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#19128508	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	332	2	no	—
524	C₂	#24915944	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#19127694	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24915985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1540	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921370	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916571	C₂	semidirect
3. #24916128	C₂	semidirect
4. #24906165	C₂	semidirect
5. #24906160	C₂	semidirect
6. #24906147	C₂	semidirect
7. #24906140	C₂	semidirect
8. #24906126	C₂	semidirect
9. #24906109	C₂	semidirect
10. C₂×#19127446	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1540	C₂	semidirect
273. #1540	D₈₃	semidirect
275. C₈₃	#17727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921370	2
#24916571	2
#24916128	2
#24906165	2
#24906160	2
#24906147	2
#24906140	2
#24906126	2
#24906109	2
C₂×#19127446	2
C₈₃×#1540	2
#17727	83