Subgroups — #35372909

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24906126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128425	—	2	1	no	—
13	#19128417	C₄	1	2	yes	—
14	#19128412	C₄	1	2	yes	—
15	#19128399	C₄	1	4	yes	—
16	#19128362	—	2	2	no	—
17	#19128354	—	2	1	no	—
18	#19128325	—	2	2	no	—
19	#19128282	—	2	1	no	—
20	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128182	—	2	1	no	—
24	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
26	C₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
27	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#19127761	—	2	2	no	—
29	#19127757	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127753	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127753	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127669	—	2	1	no	—
36	#19127659	—	2	1	no	—
37	#19127448	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127447	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127447	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127446	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127446	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19127444	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127444	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#332×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
52	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
56	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14581787	—	2	4	no	—
59	#14581783	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14581781	—	2	4	no	—
61	#14581781	—	2	2	no	—
62	#14581780	—	2	1	no	—
63	#14581777	—	2	4	no	—
64	#14581772	—	2	2	no	—
65	#14581772	—	2	2	no	—
66	#14581768	—	2	2	no	—
67	#14581768	—	2	4	no	—
68	#14581767	—	2	2	no	—
69	#14581767	—	2	2	no	—
70	#14581767	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14581766	—	2	4	no	—
72	#14581766	—	2	1	no	—
73	#14581766	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14581757	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14581754	—	2	2	no	—
83	#14581754	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14581750	—	2	2	no	—
89	#14581750	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#14581749	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#14581702	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
120	#13050591	—	8	2	no	—
121	#13050591	—	8	2	no	—
122	#13050590	—	2	2	no	—
123	#13050590	—	2	2	no	—
124	#13050590	—	4	2	no	—
125	#13050590	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
145	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₃₃₂	—	2	2	no	—
212	D₃₃₂	—	4	2	no	—
213	D₃₃₂	—	4	1	no	—
214	D₃₃₂	—	4	1	no	—
215	D₃₃₂	—	4	1	no	—
216	D₃₃₂	—	4	1	no	—
217	D₃₃₂	—	8	4	no	—
218	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
225	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
227	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
228	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
230	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
231	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₃	#416	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈₃	#416	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	Dic₈₃	—	2	2	no	—
255	Dic₈₃	—	2	2	no	—
256	Dic₈₃	—	4	2	no	—
257	#17727	—	83	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈₃	#2889	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
262	D₈₃	—	4	2	no	—
263	D₈₃	—	8	2	no	—
264	#3511	—	83	1	no	—
265	#2988	—	83	1	no	—
266	#2925	—	83	1	no	—
267	#1553	—	83	2	no	—
268	#1552	—	83	2	no	—
269	#1549	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1547	—	83	1	no	—
271	#1544	—	83	2	no	—
272	#1540	—	83	1	no	—
273	#1540	—	83	2	no	—
274	C₂×#332	—	83	1	no	—
275	C₈₃	#17727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#556	—	166	1	no	—
277	#555	—	83	2	no	—
278	#554	—	83	2	no	—
279	#553	—	83	4	no	—
280	#548	—	166	2	no	—
281	#547	—	166	1	no	—
282	#542	—	166	2	no	—
283	#537	—	166	1	no	—
284	#533	—	83	2	no	—
285	#532	—	83	2	no	—
286	#532	—	83	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#520	—	166	1	no	—
289	C₄×#41	—	83	1	no	—
290	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
291	C₈×D₄	—	166	1	no	—
292	C₈×D₄	—	166	2	no	—
293	#433	—	166	2	no	—
294	#432	—	83	2	no	—
295	#431	—	83	2	no	—
296	#431	—	83	2	no	—
297	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
302	#408	—	166	1	no	—
303	#405	—	166	1	no	—
304	#332	—	83	2	no	—
305	#332	—	83	2	no	—
306	#332	—	83	1	no	—
307	#332	—	83	1	no	—
308	#332	—	83	2	no	—
309	#332	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
310	#332	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
311	#331	—	83	1	no	—
312	#331	—	83	2	no	—
313	#331	—	83	1	no	—
314	C₂×#41	—	83	1	no	—
315	C₂×#41	—	166	2	no	—
316	C₂×#41	—	166	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
327	#127	—	83	1	no	—
328	#126	—	166	4	no	—
329	#125	—	83	4	no	—
330	#124	—	166	2	no	—
331	#124	—	166	4	no	—
332	#124	—	166	1	no	—
333	#123	—	166	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
338	#121	—	83	2	no	—
339	#121	—	83	4	no	—
340	#121	—	166	2	no	—
341	#121	—	166	2	no	—
342	#121	—	166	4	no	—
343	#121	—	166	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
348	C₄×D₄	—	83	2	no	—
349	C₄×D₄	—	83	2	no	—
350	C₄×D₄	—	83	4	no	—
351	C₄×D₄	—	83	1	no	—
352	C₄×D₄	—	83	2	no	—
353	C₄×D₄	—	83	1	no	—
354	C₄×D₄	—	166	2	no	—
355	C₄×D₄	—	166	4	no	—
356	C₄×D₄	—	166	1	no	—
357	#117	—	83	1	no	—
358	#117	—	83	2	no	—
359	#117	—	83	4	no	—
360	#117	—	166	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
380	#97	—	166	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	166	2	no	—
383	C₄×C₈	—	166	2	no	—
384	#41	—	332	2	no	—
385	#41	—	332	2	no	—
386	#41	—	664	2	no	—
387	#41	—	664	2	no	—
388	#41	—	166	2	no	—
389	#41	—	166	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
396	C₂×D₄	—	83	2	no	—
397	C₂×D₄	—	83	2	no	—
398	C₂×D₄	—	83	1	no	—
399	C₂×D₄	—	166	4	no	—
400	C₂×D₄	—	166	2	no	—
401	C₂×D₄	—	166	1	no	—
402	C₂×D₄	—	166	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	332	2	no	—
417	C₂×C₈	—	664	2	no	—
418	C₂×C₈	—	664	1	no	—
419	C₂×C₈	—	166	1	no	—
420	C₂×C₈	—	166	2	no	—
421	C₂×C₈	—	166	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
442	C₄²	—	83	2	no	—
443	C₄²	—	83	2	no	—
444	C₄²	—	83	2	no	—
445	C₄²	—	166	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	83	2	no	—
451	C₂³	—	166	2	no	—
452	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	Q₈	—	332	1	no	—
457	Q₈	—	332	1	no	—
458	Q₈	—	166	2	no	—
459	D₄	—	332	2	no	—
460	D₄	—	332	4	no	—
461	D₄	—	332	1	no	—
462	D₄	—	332	1	no	—
463	D₄	—	332	1	no	—
464	D₄	—	332	1	no	—
465	D₄	—	664	4	no	—
466	D₄	—	166	4	no	—
467	D₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	332	2	no	—
474	C₂×C₄	—	332	4	no	—
475	C₂×C₄	—	83	2	no	—
476	C₂×C₄	—	83	2	no	—
477	C₂×C₄	—	83	2	no	—
478	C₂×C₄	—	664	4	no	—
479	C₂×C₄	—	166	2	no	—
480	C₂×C₄	—	166	2	no	—
481	C₂×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14581815	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	332	1	no	—
496	C₈	—	332	1	no	—
497	C₈	—	332	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	332	2	no	—
501	C₂²	—	332	2	no	—
502	C₂²	—	332	2	no	—
503	C₂²	—	166	2	no	—
504	C₂²	—	166	2	no	—
505	C₂²	—	166	2	no	—
506	C₂²	#19127696	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	332	2	no	—
513	C₄	—	166	2	no	—
514	C₄	—	166	2	no	—
515	C₄	—	166	2	no	—
516	C₄	#19127696	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14581815	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19128505	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#19128511	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	332	2	no	—
523	C₂	—	664	2	no	—
524	C₂	#24915943	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#19127696	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24915988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1549	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921376	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1549	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916571	C₂	semidirect
3. #24916131	C₂	semidirect
4. #24906167	C₂	semidirect
5. #24906162	C₂	semidirect
6. #24906141	C₂	semidirect
7. #24906126	C₂	semidirect
8. #24906111	C₂	semidirect
9. #24906110	C₂	semidirect
10. C₂×#19127447	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1549	C₂	semidirect
269. #1549	D₈₃	semidirect
275. C₈₃	#17727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921376	2
#24916571	2
#24916131	2
#24906167	2
#24906162	2
#24906141	2
#24906126	2
#24906111	2
#24906110	2
C₂×#19127447	2
C₈₃×#1549	2
#17727	83