Finite Group Databasebeta

← #35372968

Subgroups — #35372968

Order 21248.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920760C211yesmaximal, characteristic
2#24916095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906192C212yesmaximal, complemented
8#24906184C212yesmaximal, complemented
9#24906119C212yesmaximal, complemented
10#24906111C212yesmaximal, complemented
11C83×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D83—21no—
13#19128256C2211yescharacteristic
14#19128256C2211yescharacteristic
15#19128252C2211yescharacteristic
16#19128252C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128238—21no—
19#19128238—21no—
20#19128237—21no—
21#19128237—21no—
22#19128236C412yes—
23#19128236C412yes—
24#19128214—21no—
25#19128214—21no—
26#19128213C412yes—
27C4×#13050591—21no—
28C4×#13050591—21no—
29#19128169C412yes—
30C2×C42×D83C2211yescharacteristic
31#19127757—21no—
32#19127757C2212yes—
33#19127753—21no—
34#19127753C2212yes—
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127725C2211yescharacteristic
37#19127724—21no—
38#19127723—21no—
39#19127723C2212yes—
40C4⋊C8×D83—21no—
41C4⋊C8×D83C2212yes—
42#19127664—21no—
43M16×Dic83—21no—
44#19127449C2212yescomplemented
45#19127449C2212yescomplemented
46#19127447C2212yescomplemented
47#19127447C2212yescomplemented
48#19127444C2212yescomplemented
49#19127444C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic
52#423×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050591—21no—
57C2×#13050590C2×C412yes—
58C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C22×C4×D83D411yescharacteristic
61C2×#13050574—21no—
62C2×#13050574—21no—
63C2×#13050573—22no—
64M16×D83—44no—
65C2×C8×D83—22no—
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581789C2311yescharacteristic
68#14581787—22no—
69#14581787—22no—
70#14581783—21no—
71#14581783—21no—
72#14581781—21no—
73#14581781—21no—
74#14581780C2×C412yes—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581776—22no—
78#14581772C2×C412yes—
79#14581772C2×C412yes—
80#14581768—21no—
81#14581768—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767C2×C412yes—
85#14581767C2×C412yes—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581762—22no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91#14581757C2×C412yes—
92#14581757C2×C412yes—
93C4×D332—22no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97#14581754—22no—
98#14581754—22no—
99#14581754—21no—
100#14581754—21no—
101#14581754C2×C412yes—
102#14581754C2×C412yes—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581750—21no—
106#14581750—21no—
107#14581750—22no—
108#14581750—22no—
109#14581749—22no—
110C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C42×D83—22no—
114C42×D83C2×C411yescharacteristic
115C42×D83C2×C411yescharacteristic
116C42×D83D411yescharacteristic
117C42×D83D411yescharacteristic
118C42×D83D411yescharacteristic
119C42×D83D411yescharacteristic
120C42×D83C2311yescharacteristic
121C42×D83C2311yescharacteristic
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123C4⋊(C83⋊C8)—21no—
124C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
125C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
126Dic83⋊C8—22no—
127Dic83⋊C8—22no—
128(C2×D83)⋊C8—22no—
129(C2×D83)⋊C8—22no—
130#14581702—22no—
131C8×Dic83—22no—
132C2×M16×C83—21no—
133C2×M16×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#125×C83C2×C412yes—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83—21no—
140C4×Q8×C83—21no—
141#117×C83C2×C412yes—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146C4⋊C8×C83C2312yes—
147C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
148#13050591—42no—
149#13050591—42no—
150#13050591—42no—
151#13050591—42no—
152#13050590—44no—
153C2×Dic166C22×C412yes—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C22×C412yes—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
183#13050574—42no—
184#13050574—42no—
185#13050573—44no—
186C2×C83⋊C8—22no—
187C2×C83⋊C8—22no—
188C8×D83—44no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—22no—
192C4⋊Dic83—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222M16×C83—42no—
223M16×C83—42no—
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83C22×C412yes—
231C4⋊C4×C83C22×C412yes—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C42×C83—22no—
234C42×C83C22×C411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2411yescharacteristic
238C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D83—22no—
240C22×D83—22no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—41no—
248Q8×C83—41no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D83—44no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
273D332—42no—
274D332—44no—
275D332—44no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—21no—
282C4×D83—21no—
283C4×D83—21no—
284C4×D83—21no—
285C4×D83—21no—
286C4×D83—21no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—41no—
294C4×D83—44no—
295C4×D83—44no—
296C4×D83—44no—
297C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C4×D83#13712yes—
299Dic166—42no—
300C8×C83—42no—
301C8×C83—42no—
302C83⋊C8—42no—
303C83⋊C8—42no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D83—21no—
309C2×D83—21no—
310C2×D83—21no—
311C2×D83—21no—
312C2×D83—21no—
313C2×D83—44no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83#41712yes—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83#41312yes—
324C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C83C2×#13711yescharacteristic
326C4×C83#57511yescharacteristic
327C4×C83#57511yescharacteristic
328Dic83—21no—
329Dic83—21no—
330Dic83—21no—
331Dic83—21no—
332Dic83—21no—
333Dic83—42no—
334Dic83#41712yes—
335#17737—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—41no—
337C2×C83C2×#41311yescharacteristic
338C2×C83C2×#41711yescharacteristic
339C2×C83#289611yescharacteristic
340D83—22no—
341D83—41no—
342D83—82no—
343#3444—831no—
344#2920—831no—
345C2×#423—831no—
346#1561—831no—
347#1561D8311yescharacteristic, complemented
348#1560—831no—
349#1560—831no—
350#1559—832no—
351#1557—832no—
352#1542—832no—
353#1540—832no—
354C83#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—1661no—
356#533—831no—
357#533—831no—
358#533C2×D8311yescharacteristic
359#532—831no—
360#532—831no—
361#532—831no—
362#529—832no—
363#529—832no—
364#529—1661no—
365#529—1661no—
366#529—1661no—
367#529—1661no—
368#525—832no—
369#525—1661no—
370#525—1661no—
371C4×#41—832no—
372C4×#41—1661no—
373C4×#41—1661no—
374C22×C42—831no—
375#432—832no—
376#432—1661no—
377#431—832no—
378#431—1661no—
379#423—831no—
380#423—831no—
381#423—832no—
382#423—1661no—
383#423—1661no—
384#423C2×D8311yescharacteristic
385#423C2×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—832no—
387C2×C4⋊C8—1661no—
388#407—1661no—
389C4×M16—1661no—
390#333—832no—
391#333—832no—
392#332—832no—
393#332—832no—
394#332C2×D8312yescomplemented
395#332C2×D8312yescomplemented
396#331—832no—
397#331—832no—
398C2×#41—832no—
399C2×#41—1661no—
400C2×#41—1661no—
401C23×C4—831no—
402C23×C4—831no—
403C23×C4—831no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—3324no—
407C2×M16—1662no—
408C2×M16—1661no—
409C2×M16—1661no—
410C22×C8—1662no—
411C4⋊Q8—831no—
412C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
414#127—831no—
415#126—1662no—
416#126—1662no—
417#125—1661no—
418#125—1661no—
419#125C4×D8312yes—
420#124—832no—
421#124—1661no—
422#124—1661no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—832no—
429C22⋊Q8—832no—
430C22⋊Q8—1661no—
431C22⋊Q8—1661no—
432#121—832no—
433#121—832no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#120—1662no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—832no—
442C4×Q8—832no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×D4—832no—
446C4×D4—832no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457#117—1662no—
458#117—1662no—
459#117—1662no—
460#117—1661no—
461#117—1661no—
462#117C4×D8312yes—
463C2×C42—831no—
464C2×C42—831no—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42—831no—
468C2×C42—831no—
469C2×C42—831no—
470C2×C42—831no—
471C2×C42—831no—
472C2×C42—831no—
473C2×C42—831no—
474C2×C42—1662no—
475C2×C42C22×D8311yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—832no—
479C4⋊C8—832no—
480C4⋊C8—1662no—
481C4⋊C8—1662no—
482C4⋊C8—1661no—
483C4⋊C8—1661no—
484C4⋊C8C22×D8312yes—
485C4⋊C8C22×D8312yes—
486C22⋊C8—1662no—
487C22⋊C8—1662no—
488#97—1662no—
489C4×C8—1662no—
490C24—831no—
491#41—3324no—
492#41—3322no—
493#41—3322no—
494#41—3322no—
495#41—3322no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—832no—
499C2×D4—832no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—3324no—
534M16—3322no—
535M16—3322no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—3324no—
539C2×C8—1662no—
540C2×C8—1662no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
552C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C42—22no—
563C42—831no—
564C42—831no—
565C42—831no—
566C42—831no—
567C42—831no—
568C42—831no—
569C42—831no—
570C42—831no—
571C42—831no—
572C42—831no—
573C42—831no—
574C42—831no—
575C42—1662no—
576C42—1662no—
577C42C2×C4×D8311yescharacteristic
578C42D4×D8311yescharacteristic
579C42D4×D8311yescharacteristic
580C42C23×D8311yescharacteristic
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—831no—
584C23—831no—
585C23—1662no—
586C23—1662no—
587C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—3322no—
593D4—3322no—
594D4—3324no—
595D4—3324no—
596D4—3324no—
597D4—3321no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3324no—
613C2×C4—3324no—
614C2×C4—3324no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—831no—
618C2×C4—832no—
619C2×C4—832no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—831no—
622C2×C4—831no—
623C2×C4—831no—
624C2×C4—831no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—3322no—
646C8—3322no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—3324no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—832no—
655C22—1661no—
656C22—1661no—
657C22—1661no—
658C22—1661no—
659C22—1661no—
660C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—3322no—
667C4—832no—
668C4—1661no—
669C4—1661no—
670C4—1661no—
671C4—1661no—
672C4—1661no—
673C4#1912768412yes—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
675C4#137×D8311yescharacteristic
676C4#1912849711yescharacteristic
677C4#1912850011yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—3321no—
680C2—6642no—
681C2—1662no—
682C2C2×#1912768411yescharacteristic
683C2#417×D8311yescharacteristic
684C2#2491597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1561C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920760C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1561D83
hypocenterC83#17737
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916095C2semidirect
3. #423×D83C2semidirect
4. #24906201C2semidirect
5. #24906196C2semidirect
6. #24906196C2semidirect
7. #24906192C2semidirect
8. #24906184C2semidirect
9. #24906119C2semidirect
10. #24906111C2semidirect
11. C83×#1561C2semidirect
44. #19127449C22semidirect
45. #19127449C22semidirect
46. #19127447C22semidirect
47. #19127447C22semidirect
48. #19127444C22semidirect
49. #19127444C22semidirect
53. #332×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
347. #1561D83semidirect
354. C83#17737semidirect
394. #332C2×D83semidirect
395. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207602
#249160952
#423×D832
#249062012
#249061962
#249061922
#249061842
#249061192
#249061112
C83×#15612
#1773783