Finite Group Databasebeta

← #35372973

Subgroups — #35372973

Order 21248.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128249C211yesmaximal, characteristic
2#24916093C212yesmaximal, complemented
3#24906195C214yesmaximal, complemented
4#24906188C212yesmaximal, complemented
5#24906177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906122C214yesmaximal, complemented
7C83×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050589C412yes—
9#19128249—22no—
10#19128249—22no—
11#19128249C412yes—
12#19128249C412yes—
13#19128249C2212yes—
14#19128249C2212yes—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581779C412yes—
17C2×#14581763—22no—
18C2×D4×Dic83—22no—
19C2×C42×D83C2211yescharacteristic
20#19127758C2212yes—
21#19127756—22no—
22#19127753C2214yescomplemented
23#19127751—22no—
24#19127723C2214yescomplemented
25#19127663—22no—
26#19127653—22no—
27#19127449C2218yescomplemented
28#19127445C2214yescomplemented
29C2×#127×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2212yes—
31#331×C83C2214yescomplemented
32C2×#13050589—22no—
33C2×#13050589—22no—
34C2×#13050589—48no—
35C2×#13050589C2×C414yes—
36C2×#13050589C2×C414yes—
37C22×Dic166C2×C412yes—
38C22×C22⋊D83—22no—
39C23×Dic83—22no—
40C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D83D412yes—
42C2×#13050573—24no—
43#14581792—22no—
44#14581792C2×C412yes—
45#14581792C2312yes—
46#14581779—24no—
47#14581779C2×C414yes—
48#14581779C2×C414yes—
49#14581763—24no—
50#14581763—24no—
51#14581763—24no—
52#14581763—24no—
53D4×Dic83—24no—
54D4×Dic83—24no—
55D4×Dic83—24no—
56D4×Dic83—24no—
57C2×C4⋊Dic83—22no—
58C2×C22⋊Dic83—24no—
59C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic83D412yes—
61C42×D83C2×C411yescharacteristic
62C42×D83C2×C411yescharacteristic
63C42×D83D412yes—
64C42×D83D412yes—
65C42×D83C2311yescharacteristic
66C42×D83C2311yescharacteristic
67C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
68Dic83⋊C8—24no—
69C22⋊(C83⋊C8)—22no—
70(C2×D83)⋊C8—24no—
71#14581703—22no—
72C8×Dic83—24no—
73C22×D4×C83—22no—
74C22×D4×C83C2×C412yes—
75#127×C83—22no—
76#127×C83C2×C412yes—
77#127×C83C2312yes—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83C2314yes—
80C22⋊C8×C83—22no—
81#97×C83—22no—
82C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
83#13050589—48no—
84#13050589—48no—
85#13050589—48no—
86#13050589—48no—
87C2×Dic166—22no—
88C2×Dic166—44no—
89C2×Dic166C22×C414yes—
90C2×C22⋊D83—24no—
91C2×C22⋊D83—24no—
92C2×C22⋊D83—48no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—24no—
95C22×Dic83—24no—
96C22×Dic83—48no—
97C22×Dic83C22⋊C412yes—
98C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D83—24no—
100C2×C4×D83—44no—
101C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D83C22⋊C412yes—
104C2×C4×D83C22⋊C412yes—
105C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
107C2×C4×D83C2×D412yes—
108C2×C4×D83C2×D412yes—
109#13050573—48no—
110C2×C83⋊C8—24no—
111C4⋊Dic83—24no—
112C4⋊Dic83—24no—
113C22⋊Dic83—28no—
114C22⋊Dic83—28no—
115C4×Dic83C22⋊C412yes—
116C4×Dic83C22⋊C412yes—
117C4×Dic83C22⋊C412yes—
118C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
119C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
120C4×Dic83C2×D412yes—
121C4×Dic83C2×D412yes—
122C24×C83—22no—
123C2×D4×C83—24no—
124C2×D4×C83—22no—
125C2×D4×C83—24no—
126C2×D4×C83—44no—
127C2×D4×C83—48no—
128C2×D4×C83C22×C414yes—
129C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D412yes—
131C2×C8×C83—24no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D412yes—
134C42×C83C2411yescharacteristic
135C23×C83—24no—
136C23×C83—48no—
137C23×C83—44no—
138C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D83—22no—
140C22×D83—42no—
141C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
143D4×C83—44no—
144D4×C83—48no—
145D4×C83—44no—
146D4×C83—48no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—24no—
149C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
150C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
152C2×C4×C83C22×D412yes—
153C22⋊D83—48no—
154C22⋊D83—48no—
155C2×Dic83—24no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—44no—
158C2×Dic83—48no—
159C2×Dic83—48no—
160C2×Dic83#10014yes—
161C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
162C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
163C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C4×D83—24no—
166C4×D83—24no—
167C4×D83—22no—
168C4×D83—22no—
169C4×D83—22no—
170C4×D83—22no—
171C4×D83—42no—
172C4×D83—42no—
173Dic166—44no—
174Dic166—44no—
175C8×C83—44no—
176C83⋊C8—44no—
177C22×C83—22no—
178C22×C83—44no—
179C22×C83—48no—
180C22×C83—88no—
181C22×C83C2×#10012yes—
182C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D83—21no—
184C2×D83—21no—
185C2×D83—22no—
186C2×D83—22no—
187C2×D83—44no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—22no—
191C4×C83#57514yes—
192Dic83—22no—
193Dic83—22no—
194Dic83—44no—
195Dic83C2×#10012yes—
196Dic83C2×#10012yes—
197#17738—831nomaximal, Sylow
198C2×C83—22no—
199C2×C83—84no—
200C2×C83C22×#10011yescharacteristic
201C2×C83#289612yes—
202D83—41no—
203D83—41no—
204C2×#532—831no—
205#2920—832no—
206#1560—834no—
207#1558—832no—
208#1555—831no—
209#1555D8311yescharacteristic, complemented
210#1543—834no—
211C83#1773811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×#41—832no—
213#532—832no—
214#532—832no—
215#532—832no—
216#532—832no—
217#532—1662no—
218#532—1662no—
219C2×C4⋊Q8—831no—
220C2×#127C2×D8311yescharacteristic
221C2×#124—832no—
222C2×#121—1662no—
223C2×C4×D4—1662no—
224C22×C42—831no—
225#432—832no—
226#432—1662no—
227#432C2×D8312yes—
228#431—834no—
229#431—1662no—
230#423—834no—
231#407—1662no—
232C4×M16—1662no—
233#333—838no—
234#331—834no—
235#331C2×D8314yescomplemented
236C2×#41—3328no—
237C2×#41—834no—
238C2×#41—834no—
239C2×#41—1662no—
240C2×#41—1662no—
241C22×Q8—832no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—1662no—
244C22×D4C4×D8312yes—
245C23×C4—832no—
246C23×C4—831no—
247C23×C4—1662no—
248C2×M16—1664no—
249C4⋊Q8—832no—
250C4⋊Q8—832no—
251C4⋊Q8—1662no—
252#127—22no—
253#127C4×D8312yes—
254#127C22×D8312yes—
255#124—834no—
256#124—834no—
257#124—1664no—
258#121—1664no—
259#121—1664no—
260#121—1664no—
261#121—1664no—
262C4×D4—1664no—
263C4×D4—1664no—
264C4×D4—1664no—
265C4×D4—1664no—
266C2×C4⋊C4—1662no—
267C2×C22⋊C4—1664no—
268C2×C42—831no—
269C2×C42—832no—
270C2×C42—831no—
271C2×C42—831no—
272C2×C42—832no—
273C2×C42—832no—
274C2×C42—831no—
275C2×C42—831no—
276C2×C42C22×D8311yescharacteristic
277C4⋊C8—834no—
278C4⋊C8—1664no—
279C4⋊C8C22×D8314yes—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—1664no—
282C22⋊C8—1662no—
283#97—22no—
284#97—1662no—
285C4×C8—1664no—
286C24—22no—
287C24—831no—
288#41—3328no—
289#41—3328no—
290#41—3328no—
291#41—3328no—
292C2×Q8—3324no—
293C2×Q8—834no—
294C2×Q8—1662no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—3328no—
301C2×D4—1664no—
302C2×D4—1664no—
303C2×D4C2×C4×D8314yes—
304C22×C4—3324no—
305C22×C4—3328no—
306C22×C4—832no—
307C22×C4—832no—
308C22×C4—832no—
309C22×C4—831no—
310C22×C4—831no—
311C22×C4—831no—
312C22×C4—832no—
313C22×C4—832no—
314C22×C4—831no—
315C22×C4—831no—
316C22×C4—1664no—
317C22×C4—1664no—
318C22×C4—1664no—
319C22×C4—1662no—
320C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
321C22×C4D4×D8312yes—
322M16—3328no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—1664no—
325C4⋊C4—1664no—
326C4⋊C4—1664no—
327C22⋊C4—1668no—
328C22⋊C4—1668no—
329C42—831no—
330C42—831no—
331C42—832no—
332C42—832no—
333C42—832no—
334C42—832no—
335C42—832no—
336C42C2×C4×D8311yescharacteristic
337C42D4×D8312yes—
338C42C23×D8311yescharacteristic
339C23—24no—
340C23—48no—
341C23—44no—
342C23—3322no—
343C23—831no—
344C23—831no—
345C23—1662no—
346C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
347Q8—3324no—
348Q8—3324no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—48no—
352D4—48no—
353D4—3328no—
354D4—3328no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3324no—
360C2×C4—3328no—
361C2×C4—3328no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—831no—
364C2×C4—831no—
365C2×C4—834no—
366C2×C4—832no—
367C2×C4—832no—
368C2×C4—1662no—
369C2×C4—1662no—
370C2×C4—1662no—
371C2×C4—1662no—
372C2×C4—1664no—
373C2×C4—1664no—
374C2×C4—1664no—
375C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
376C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
377C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D8312yes—
379C8—44no—
380C8—3324no—
381C22—22no—
382C22—48no—
383C22—44no—
384C22—88no—
385C22—3324no—
386C22—1662no—
387C22—1662no—
388C22—1661no—
389C22—1661no—
390C22#100×D8312yes—
391C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—3324no—
396C4—832no—
397C4—832no—
398C4—1662no—
399C4—1662no—
400C4#1912849714yes—
401C2—22no—
402C2—84no—
403C2—3321no—
404C2—3321no—
405C2C2×#100×D8311yescharacteristic
406C2#2491597712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1555C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128249C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1555D83
hypocenterC83#17738
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916093C2semidirect
3. #24906195C2semidirect
4. #24906188C2semidirect
5. #24906177C2semidirect
6. #24906122C2semidirect
7. C83×#1555C2semidirect
22. #19127753C22semidirect
24. #19127723C22semidirect
27. #19127449C22semidirect
28. #19127445C22semidirect
31. #331×C83C22semidirect
209. #1555D83semidirect
211. C83#17738semidirect
235. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282492
#249160932
#249061952
#249061882
#249061772
#249061222
C83×#15552
#1773883