Subgroups — #35373308

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24906127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128436	—	2	1	no	—
13	#19128436	—	2	1	no	—
14	#19128372	—	2	1	no	—
15	#19128372	—	2	1	no	—
16	#19128347	—	2	2	no	—
17	#19128347	—	2	2	no	—
18	#19128306	C₄	1	4	yes	—
19	#19128265	C₄	1	2	yes	—
20	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19128175	C₄	1	2	yes	—
25	#19127832	—	2	1	no	—
26	#19127773	—	2	2	no	—
27	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#19127758	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19127448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19127448	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19127446	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
44	#436×C₈₃	—	2	1	no	—
45	#436×C₈₃	—	2	2	no	—
46	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#423×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14581789	—	2	1	no	—
60	#14581789	—	2	1	no	—
61	#14581789	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
63	#14581788	—	2	2	no	—
64	#14581784	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14581781	—	2	2	no	—
66	#14581780	—	2	2	no	—
67	#14581780	—	2	2	no	—
68	#14581777	—	2	4	no	—
69	#14581777	—	2	4	no	—
70	#14581771	—	2	1	no	—
71	#14581771	—	2	1	no	—
72	#14581766	—	2	2	no	—
73	#14581766	—	2	2	no	—
74	#14581766	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14581766	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14581765	—	2	4	no	—
77	#14581765	—	2	4	no	—
78	#14581760	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14581754	—	2	2	no	—
86	#14581754	—	2	2	no	—
87	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	#14581703	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
121	#13050590	—	8	2	no	—
122	#13050590	—	8	2	no	—
123	#13050590	—	8	2	no	—
124	#13050590	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
137	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
142	#13050574	—	8	1	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₃	—	8	1	no	—
170	M₁₆×C₈₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	D₃₃₂	—	4	4	no	—
221	D₃₃₂	—	4	2	no	—
222	D₃₃₂	—	4	2	no	—
223	D₃₃₂	—	4	2	no	—
224	D₃₃₂	—	4	2	no	—
225	D₃₃₂	—	4	4	no	—
226	D₃₃₂	—	8	2	no	—
227	D₃₃₂	—	8	2	no	—
228	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
229	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
230	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
231	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
232	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
234	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
251	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₃	#413	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
262	Dic₈₃	—	4	2	no	—
263	Dic₈₃	—	4	2	no	—
264	#17776	—	83	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
270	D₈₃	—	8	4	no	—
271	#3508	—	83	1	no	—
272	#2991	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2990	—	83	1	no	—
274	#1561	—	83	1	no	—
275	#1557	—	83	2	no	—
276	#1553	—	83	2	no	—
277	#1547	—	83	2	no	—
278	#1545	—	83	1	no	—
279	#1545	—	83	1	no	—
280	#1544	—	83	1	no	—
281	#1540	—	83	2	no	—
282	C₈₃	#17776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#559	—	166	1	no	—
284	#559	—	166	1	no	—
285	#550	—	166	1	no	—
286	#550	—	166	1	no	—
287	#546	—	166	2	no	—
288	#546	—	166	2	no	—
289	#540	—	83	4	no	—
290	#535	—	83	2	no	—
291	#533	—	83	1	no	—
292	#532	—	83	2	no	—
293	#532	—	83	2	no	—
294	C₂×#127	—	83	1	no	—
295	#518	—	83	2	no	—
296	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	#446	—	166	1	no	—
298	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
299	#436	—	2	1	no	—
300	#436	—	2	2	no	—
301	#435	—	166	2	no	—
302	C₈×D₄	—	166	1	no	—
303	#432	—	83	2	no	—
304	#431	—	83	1	no	—
305	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	#431	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
307	#423	—	83	1	no	—
308	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#423	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
311	#332	—	83	1	no	—
312	#332	—	83	2	no	—
313	#332	—	83	1	no	—
314	#332	—	83	1	no	—
315	#332	—	83	1	no	—
316	#332	—	83	2	no	—
317	#331	—	83	2	no	—
318	#331	—	83	2	no	—
319	#331	—	83	2	no	—
320	#331	—	83	2	no	—
321	C₂×#41	—	166	2	no	—
322	C₂×#41	—	166	2	no	—
323	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
333	#127	—	83	2	no	—
334	#127	—	83	2	no	—
335	#127	—	166	2	no	—
336	#127	—	166	1	no	—
337	#127	—	166	1	no	—
338	#125	—	83	2	no	—
339	#124	—	166	2	no	—
340	#124	—	166	2	no	—
341	#124	—	166	2	no	—
342	#123	—	166	4	no	—
343	#123	—	166	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
346	#121	—	83	4	no	—
347	#121	—	83	4	no	—
348	#121	—	166	2	no	—
349	#121	—	166	2	no	—
350	#121	—	166	4	no	—
351	#121	—	166	4	no	—
352	#120	—	166	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
355	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	83	4	no	—
358	C₄×D₄	—	83	4	no	—
359	C₄×D₄	—	166	2	no	—
360	C₄×D₄	—	166	2	no	—
361	C₄×D₄	—	166	2	no	—
362	C₄×D₄	—	166	2	no	—
363	C₄×D₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	#117	—	83	2	no	—
368	#117	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
387	#97	—	166	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	166	1	no	—
391	C₂⁴	—	166	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	664	2	no	—
394	#41	—	664	2	no	—
395	#41	—	664	2	no	—
396	#41	—	664	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
399	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	332	4	no	—
401	C₂×D₄	—	83	4	no	—
402	C₂×D₄	—	664	1	no	—
403	C₂×D₄	—	664	1	no	—
404	C₂×D₄	—	664	1	no	—
405	C₂×D₄	—	664	1	no	—
406	C₂×D₄	—	166	4	no	—
407	C₂×D₄	—	166	4	no	—
408	C₂×D₄	—	166	2	no	—
409	C₂×D₄	—	166	2	no	—
410	C₂×D₄	—	166	2	no	—
411	C₂×D₄	—	166	2	no	—
412	C₂×D₄	—	166	2	no	—
413	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	8	1	no	—
424	M₁₆	—	8	2	no	—
425	M₁₆	—	664	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	664	2	no	—
430	C₂×C₈	—	166	1	no	—
431	C₂×C₈	—	166	1	no	—
432	C₂×C₈	—	166	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
439	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₄²	—	166	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	332	4	no	—
460	C₂³	—	664	2	no	—
461	C₂³	—	664	2	no	—
462	C₂³	—	166	4	no	—
463	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	332	1	no	—
467	Q₈	—	332	1	no	—
468	Q₈	—	332	1	no	—
469	Q₈	—	332	1	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	332	4	no	—
473	D₄	—	332	4	no	—
474	D₄	—	332	2	no	—
475	D₄	—	332	2	no	—
476	D₄	—	332	2	no	—
477	D₄	—	332	2	no	—
478	D₄	—	664	2	no	—
479	D₄	—	664	2	no	—
480	D₄	—	664	4	no	—
481	D₄	—	664	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	664	4	no	—
493	C₂×C₄	—	664	4	no	—
494	C₂×C₄	—	166	2	no	—
495	C₂×C₄	—	166	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	332	1	no	—
509	C₈	—	332	2	no	—
510	C₈	—	332	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	1328	4	no	—
518	C₂²	—	332	4	no	—
519	C₂²	—	332	4	no	—
520	C₂²	—	332	4	no	—
521	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	332	2	no	—
529	C₄	—	332	2	no	—
530	C₄	#19127683	1	2	yes	—
531	C₄	#19128504	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19128506	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#19128509	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19128513	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	664	4	no	—
538	C₂	C₂×#19127683	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#24915986	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#24915990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2991	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921339	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2991	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916588	C₂	semidirect
3. #24906200	C₂	semidirect
4. #24906183	C₂	semidirect
5. #24906166	C₂	semidirect
6. #24906141	C₂	semidirect
7. #24906132	C₂	semidirect
8. #24906130	C₂	semidirect
9. #24906127	C₂	semidirect
10. #24906110	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2991	C₂	semidirect
28. #19127758	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #19127448	C₂²	semidirect
33. #19127448	C₂²	semidirect
34. #19127448	C₂²	semidirect
35. #19127446	C₂²	semidirect
36. #19127446	C₂²	semidirect
37. #19127446	C₂²	semidirect
47. #431×C₈₃	C₂²	semidirect
49. #423×C₈₃	C₂²	semidirect
272. #2991	D₈₃	semidirect
282. C₈₃	#17776	semidirect
306. #431	C₂×D₈₃	semidirect
309. #423	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921339	2
#24916588	2
#24906200	2
#24906183	2
#24906166	2
#24906141	2
#24906132	2
#24906130	2
#24906127	2
#24906110	2
C₈₃×#2991	2
#17776	83