Subgroups — #35373313

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24906128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128436	—	2	1	no	—
13	#19128436	—	2	1	no	—
14	#19128373	—	2	1	no	—
15	#19128373	—	2	1	no	—
16	#19128342	—	2	2	no	—
17	#19128342	—	2	2	no	—
18	#19128307	C₄	1	4	yes	—
19	#19128270	C₄	1	2	yes	—
20	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128175	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127828	—	2	1	no	—
26	#19127825	—	2	1	no	—
27	#19127778	—	2	1	no	—
28	#19127777	—	2	2	no	—
29	#19127770	—	2	2	no	—
30	#19127766	—	2	1	no	—
31	#19127757	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127753	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127723	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19127447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19127447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19127447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
45	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#332×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
58	#14581789	—	2	2	no	—
59	#14581789	—	2	1	no	—
60	#14581789	—	2	1	no	—
61	#14581789	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
63	#14581781	—	2	2	no	—
64	#14581781	—	2	2	no	—
65	#14581780	—	2	2	no	—
66	#14581777	—	2	4	no	—
67	#14581777	—	2	4	no	—
68	#14581767	—	2	2	no	—
69	#14581767	—	2	2	no	—
70	#14581767	—	2	4	no	—
71	#14581767	—	2	4	no	—
72	#14581767	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14581767	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14581762	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14581754	—	2	2	no	—
82	#14581754	—	2	2	no	—
83	#14581754	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14581754	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	#14581751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14581749	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#14581702	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
121	#13050591	—	8	2	no	—
122	#13050591	—	8	2	no	—
123	#13050591	—	8	2	no	—
124	#13050591	—	8	2	no	—
125	#13050590	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
139	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#13050573	—	8	2	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₈₃	—	8	1	no	—
173	M₁₆×C₈₃	—	8	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₃₃₂	—	2	2	no	—
216	D₃₃₂	—	4	4	no	—
217	D₃₃₂	—	4	2	no	—
218	D₃₃₂	—	4	2	no	—
219	D₃₃₂	—	4	2	no	—
220	D₃₃₂	—	4	2	no	—
221	D₃₃₂	—	4	4	no	—
222	D₃₃₂	—	8	2	no	—
223	D₃₃₂	—	8	2	no	—
224	D₃₃₂	—	8	4	no	—
225	D₃₃₂	—	8	4	no	—
226	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
232	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
233	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
234	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
251	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₃	#413	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
261	Dic₈₃	—	2	2	no	—
262	Dic₈₃	—	2	2	no	—
263	Dic₈₃	—	2	2	no	—
264	#17776	—	83	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
269	D₈₃	—	4	2	no	—
270	D₈₃	—	8	4	no	—
271	#3508	—	83	1	no	—
272	#2991	—	83	1	no	—
273	#2990	—	83	1	no	—
274	#1561	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1557	—	83	2	no	—
276	#1553	—	83	2	no	—
277	#1547	—	83	2	no	—
278	#1545	—	83	1	no	—
279	#1545	—	83	1	no	—
280	#1544	—	83	1	no	—
281	#1540	—	83	2	no	—
282	C₈₃	#17776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#559	—	166	1	no	—
284	#559	—	166	1	no	—
285	#550	—	166	1	no	—
286	#550	—	166	1	no	—
287	#546	—	166	2	no	—
288	#546	—	166	2	no	—
289	#540	—	83	4	no	—
290	#535	—	83	2	no	—
291	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	#532	—	83	2	no	—
293	#532	—	83	2	no	—
294	C₂×#127	—	83	1	no	—
295	#518	—	83	2	no	—
296	C₄×#41	—	83	1	no	—
297	#446	—	166	1	no	—
298	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
299	#436	—	166	1	no	—
300	#436	—	166	2	no	—
301	#435	—	166	2	no	—
302	C₈×D₄	—	166	1	no	—
303	#432	—	83	2	no	—
304	#431	—	83	1	no	—
305	#431	—	83	1	no	—
306	#431	—	83	2	no	—
307	#423	—	83	2	no	—
308	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
311	#332	—	83	1	no	—
312	#332	—	83	1	no	—
313	#332	—	83	1	no	—
314	#332	—	83	1	no	—
315	#332	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
316	#332	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
317	#331	—	83	2	no	—
318	#331	—	83	2	no	—
319	#331	—	83	2	no	—
320	#331	—	83	2	no	—
321	C₂×#41	—	83	1	no	—
322	C₂×#41	—	166	2	no	—
323	C₂×#41	—	166	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	83	2	no	—
334	#127	—	83	2	no	—
335	#127	—	166	2	no	—
336	#127	—	166	1	no	—
337	#127	—	166	1	no	—
338	#125	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
339	#124	—	166	2	no	—
340	#124	—	166	2	no	—
341	#124	—	166	2	no	—
342	#123	—	166	4	no	—
343	#123	—	166	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	#121	—	83	4	no	—
347	#121	—	83	4	no	—
348	#121	—	166	4	no	—
349	#121	—	166	4	no	—
350	#121	—	166	2	no	—
351	#121	—	166	2	no	—
352	#120	—	166	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
357	C₄×D₄	—	83	2	no	—
358	C₄×D₄	—	83	2	no	—
359	C₄×D₄	—	83	4	no	—
360	C₄×D₄	—	83	4	no	—
361	C₄×D₄	—	83	1	no	—
362	C₄×D₄	—	83	1	no	—
363	C₄×D₄	—	166	2	no	—
364	C₄×D₄	—	166	2	no	—
365	C₄×D₄	—	166	2	no	—
366	C₄×D₄	—	166	2	no	—
367	#117	—	83	1	no	—
368	#117	—	83	2	no	—
369	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
387	#97	—	166	2	no	—
388	C₄×C₈	—	166	2	no	—
389	C₄×C₈	—	166	1	no	—
390	C₄×C₈	—	166	1	no	—
391	C₂⁴	—	166	2	no	—
392	#41	—	332	2	no	—
393	#41	—	664	2	no	—
394	#41	—	664	2	no	—
395	#41	—	664	2	no	—
396	#41	—	664	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
400	C₂×D₄	—	332	4	no	—
401	C₂×D₄	—	83	2	no	—
402	C₂×D₄	—	83	4	no	—
403	C₂×D₄	—	83	1	no	—
404	C₂×D₄	—	664	1	no	—
405	C₂×D₄	—	664	1	no	—
406	C₂×D₄	—	664	1	no	—
407	C₂×D₄	—	664	1	no	—
408	C₂×D₄	—	166	4	no	—
409	C₂×D₄	—	166	4	no	—
410	C₂×D₄	—	166	2	no	—
411	C₂×D₄	—	166	2	no	—
412	C₂×D₄	—	166	2	no	—
413	C₂×D₄	—	166	2	no	—
414	C₂×D₄	—	166	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	8	1	no	—
424	M₁₆	—	8	1	no	—
425	M₁₆	—	664	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	664	2	no	—
429	C₂×C₈	—	166	1	no	—
430	C₂×C₈	—	166	1	no	—
431	C₂×C₈	—	166	1	no	—
432	C₂×C₈	—	166	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	83	2	no	—
453	C₄²	—	83	2	no	—
454	C₄²	—	83	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	332	4	no	—
460	C₂³	—	83	2	no	—
461	C₂³	—	664	2	no	—
462	C₂³	—	664	2	no	—
463	C₂³	—	166	4	no	—
464	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	166	2	no	—
470	D₄	—	332	4	no	—
471	D₄	—	332	2	no	—
472	D₄	—	332	4	no	—
473	D₄	—	332	2	no	—
474	D₄	—	332	2	no	—
475	D₄	—	332	2	no	—
476	D₄	—	332	2	no	—
477	D₄	—	664	2	no	—
478	D₄	—	664	2	no	—
479	D₄	—	664	4	no	—
480	D₄	—	664	4	no	—
481	D₄	—	166	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	332	2	no	—
490	C₂×C₄	—	83	2	no	—
491	C₂×C₄	—	83	2	no	—
492	C₂×C₄	—	83	2	no	—
493	C₂×C₄	—	664	4	no	—
494	C₂×C₄	—	664	4	no	—
495	C₂×C₄	—	166	2	no	—
496	C₂×C₄	—	166	2	no	—
497	C₂×C₄	—	166	2	no	—
498	C₂×C₄	—	166	2	no	—
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	332	1	no	—
508	C₈	—	332	1	no	—
509	C₈	—	332	1	no	—
510	C₈	—	332	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	1328	4	no	—
515	C₂²	—	332	4	no	—
516	C₂²	—	332	4	no	—
517	C₂²	—	332	4	no	—
518	C₂²	—	166	2	no	—
519	C₂²	—	166	2	no	—
520	C₂²	—	166	2	no	—
521	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	166	2	no	—
528	C₄	—	166	2	no	—
529	C₄	—	166	2	no	—
530	C₄	#19127684	1	2	yes	—
531	C₄	#19128505	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19128505	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#19128510	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19128510	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	332	2	no	—
537	C₂	—	664	4	no	—
538	C₂	C₂×#19127684	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#24915987	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#24915987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1561	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921340	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1561	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916593	C₂	semidirect
3. #24916589	C₂	semidirect
4. #24906184	C₂	semidirect
5. #24906167	C₂	semidirect
6. #24906139	C₂	semidirect
7. #24906132	C₂	semidirect
8. #24906132	C₂	semidirect
9. #24906128	C₂	semidirect
10. #24906111	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1561	C₂	semidirect
31. #19127757	C₂²	semidirect
34. #19127753	C₂²	semidirect
35. #19127723	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
37. #19127447	C₂²	semidirect
38. #19127447	C₂²	semidirect
39. #19127447	C₂²	semidirect
40. #19127447	C₂²	semidirect
48. #332×C₈₃	C₂²	semidirect
49. #332×C₈₃	C₂²	semidirect
274. #1561	D₈₃	semidirect
282. C₈₃	#17776	semidirect
315. #332	C₂×D₈₃	semidirect
316. #332	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921340	2
#24916593	2
#24916589	2
#24906184	2
#24906167	2
#24906139	2
#24906132	2
#24906128	2
#24906111	2
C₈₃×#1561	2
#17776	83