Subgroups — #35373339

Order 21248.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24906123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#333×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581840	C₄	1	2	yes	—
13	#19128366	—	2	1	no	—
14	#19128366	—	2	1	no	—
15	#19128354	—	2	1	no	—
16	#19128354	—	2	1	no	—
17	#19128352	—	2	2	no	—
18	#19128352	—	2	2	no	—
19	#19128276	C₄	1	4	yes	—
20	#19128275	C₄	1	2	yes	—
21	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127831	—	2	1	no	—
26	#19127828	—	2	1	no	—
27	#19127775	—	2	2	no	—
28	#19127770	—	2	2	no	—
29	C₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
30	#19127766	—	2	1	no	—
31	#19127757	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127757	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127450	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127450	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127449	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127449	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127449	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19127444	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127444	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#333×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#333×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#14581840	—	4	8	no	—
51	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
54	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
61	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14581791	—	2	2	no	—
63	#14581791	—	2	2	no	—
64	#14581790	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581781	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14581780	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14581777	—	2	4	no	—
69	#14581777	—	2	4	no	—
70	#14581775	—	2	4	no	—
71	#14581770	—	2	4	no	—
72	#14581770	—	2	4	no	—
73	#14581768	—	2	2	no	—
74	#14581768	—	2	2	no	—
75	#14581767	—	2	2	no	—
76	#14581767	—	2	2	no	—
77	#14581766	—	2	1	no	—
78	#14581766	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14581754	—	2	2	no	—
86	#14581754	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
89	#14581751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14581749	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#14581702	—	2	2	no	—
104	#14581702	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
121	#13050591	—	4	8	no	—
122	#13050591	—	4	8	no	—
123	#13050590	—	2	4	no	—
124	#13050590	—	4	16	no	—
125	#13050590	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13050574	—	8	1	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
149	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₈₃	—	8	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₃₃₂	—	4	2	no	—
212	D₃₃₂	—	4	8	no	—
213	D₃₃₂	—	4	1	no	—
214	D₃₃₂	—	4	1	no	—
215	D₃₃₂	—	4	1	no	—
216	D₃₃₂	—	4	1	no	—
217	D₃₃₂	#100	1	4	yes	—
218	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
224	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
225	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
226	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
228	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
229	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
231	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₃	C₂×#100	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
254	Dic₈₃	—	2	2	no	—
255	Dic₈₃	—	2	2	no	—
256	Dic₈₃	—	2	2	no	—
257	Dic₈₃	—	4	2	no	—
258	#17779	—	83	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#2898	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#2898	1	1	yes	characteristic
263	D₈₃	—	2	4	no	—
264	D₈₃	—	8	2	no	—
265	#3499	—	83	1	no	—
266	#2990	—	83	1	no	—
267	#2990	—	83	1	no	—
268	#1560	—	83	1	no	—
269	#1558	—	83	2	no	—
270	#1551	—	83	2	no	—
271	#1551	—	83	2	no	—
272	#1548	—	83	1	no	—
273	#1548	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1543	—	83	1	no	—
275	C₂×#333	—	83	2	no	—
276	C₈₃	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
278	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
279	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
280	#547	—	166	2	no	—
281	#547	—	166	2	no	—
282	#547	—	166	1	no	—
283	#547	—	166	1	no	—
284	#536	—	83	2	no	—
285	#536	—	83	4	no	—
286	#532	—	83	2	no	—
287	#532	—	83	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄×#41	—	83	1	no	—
291	#446	—	166	1	no	—
292	#446	—	166	1	no	—
293	#435	—	166	2	no	—
294	#435	—	166	2	no	—
295	C₈×D₄	—	166	1	no	—
296	C₈×D₄	—	166	1	no	—
297	#432	—	83	2	no	—
298	#432	—	83	2	no	—
299	#431	—	83	1	no	—
300	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	#423	—	83	1	no	—
302	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
305	#333	—	83	2	no	—
306	#333	—	83	2	no	—
307	#333	—	83	1	no	—
308	#333	—	83	2	no	—
309	#333	—	83	1	no	—
310	#333	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
311	#333	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
312	#331	—	83	1	no	—
313	#331	—	83	1	no	—
314	#331	—	83	2	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	332	8	no	—
316	C₂×#41	—	83	1	no	—
317	C₂×#41	—	83	4	no	—
318	C₂×#41	—	83	2	no	—
319	C₂×#41	—	166	4	no	—
320	C₂×#41	—	166	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
323	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
336	#127	—	83	1	no	—
337	#124	—	83	4	no	—
338	#124	—	83	2	no	—
339	#123	—	166	4	no	—
340	#123	—	166	4	no	—
341	#123	—	166	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
346	#121	—	166	2	no	—
347	#121	—	166	2	no	—
348	#121	—	166	1	no	—
349	#121	—	166	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
352	C₄×D₄	—	83	2	no	—
353	C₄×D₄	—	83	2	no	—
354	C₄×D₄	—	83	1	no	—
355	C₄×D₄	—	83	1	no	—
356	C₄×D₄	—	166	2	no	—
357	C₄×D₄	—	166	2	no	—
358	C₄×D₄	—	166	1	no	—
359	C₄×D₄	—	166	1	no	—
360	#117	—	83	1	no	—
361	#117	—	83	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
382	#97	—	166	2	no	—
383	#97	—	166	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	166	1	no	—
386	#41	—	332	4	no	—
387	#41	—	332	16	no	—
388	#41	—	332	8	no	—
389	#41	—	332	8	no	—
390	#41	—	166	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	83	2	no	—
400	C₂×D₄	—	83	2	no	—
401	C₂×D₄	—	83	1	no	—
402	C₂×D₄	—	166	4	no	—
403	C₂×D₄	—	166	2	no	—
404	C₂×D₄	—	166	1	no	—
405	C₂×D₄	—	166	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	8	1	no	—
417	M₁₆	—	664	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	664	2	no	—
422	C₂×C₈	—	664	2	no	—
423	C₂×C₈	—	166	1	no	—
424	C₂×C₈	—	166	1	no	—
425	C₂×C₈	—	166	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
445	C₄²	—	83	2	no	—
446	C₄²	—	83	2	no	—
447	C₄²	—	83	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	83	2	no	—
453	C₂³	—	166	2	no	—
454	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	332	2	no	—
458	Q₈	—	332	8	no	—
459	Q₈	—	166	2	no	—
460	D₄	—	332	2	no	—
461	D₄	—	332	8	no	—
462	D₄	—	332	4	no	—
463	D₄	—	332	1	no	—
464	D₄	—	332	1	no	—
465	D₄	—	332	1	no	—
466	D₄	—	332	1	no	—
467	D₄	—	83	4	no	—
468	D₄	—	166	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	332	8	no	—
477	C₂×C₄	—	332	8	no	—
478	C₂×C₄	—	332	4	no	—
479	C₂×C₄	—	83	2	no	—
480	C₂×C₄	—	83	2	no	—
481	C₂×C₄	—	83	2	no	—
482	C₂×C₄	—	166	4	no	—
483	C₂×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂×C₄	—	166	2	no	—
485	C₂×C₄	—	166	2	no	—
486	C₂×C₄	—	166	2	no	—
487	C₂×C₄	—	166	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	332	1	no	—
498	C₈	—	332	2	no	—
499	C₈	—	332	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	332	2	no	—
504	C₂²	—	332	2	no	—
505	C₂²	—	332	2	no	—
506	C₂²	—	83	4	no	—
507	C₂²	—	166	2	no	—
508	C₂²	—	166	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	332	2	no	—
515	C₄	—	166	2	no	—
516	C₄	—	166	2	no	—
517	C₄	—	166	2	no	—
518	C₄	#100×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₄	#19128507	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#19128510	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19128514	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19128517	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	664	2	no	—
525	C₂	—	166	4	no	—
526	C₂	C₂×#100×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#24915991	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#24915995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1548	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921246	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1548	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916589	C₂	semidirect
3. #24916584	C₂	semidirect
4. #24906196	C₂	semidirect
5. #24906187	C₂	semidirect
6. #24906157	C₂	semidirect
7. #24906157	C₂	semidirect
8. #24906144	C₂	semidirect
9. #24906123	C₂	semidirect
10. #333×D₈₃	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1548	C₂	semidirect
273. #1548	D₈₃	semidirect
276. C₈₃	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921246	2
#24916589	2
#24916584	2
#24906196	2
#24906187	2
#24906157	2
#24906144	2
#24906123	2
#333×D₈₃	2
C₈₃×#1548	2
#17779	83