Subgroups — #35373341

Order 21248.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24906197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#333×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581840	C₄	1	2	yes	—
13	#19128366	—	2	2	no	—
14	#19128354	—	2	2	no	—
15	#19128352	—	2	2	no	—
16	#19128352	—	2	2	no	—
17	#19128276	C₄	1	2	yes	—
18	#19128276	C₄	1	2	yes	—
19	#19128275	C₄	1	2	yes	—
20	#19128252	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128252	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127829	—	2	2	no	—
27	#19127774	—	2	2	no	—
28	#19127769	—	2	2	no	—
29	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#19127757	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127753	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127723	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127450	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127450	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127450	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127449	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127449	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#432×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#333×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#333×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#14581840	—	4	8	no	—
48	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
61	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14581791	—	2	2	no	—
63	#14581791	—	2	2	no	—
64	#14581790	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14581790	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14581781	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14581781	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14581780	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14581777	—	2	4	no	—
71	#14581777	—	2	4	no	—
72	#14581775	—	2	4	no	—
73	#14581770	—	2	4	no	—
74	#14581770	—	2	4	no	—
75	#14581768	—	2	4	no	—
76	#14581767	—	2	2	no	—
77	#14581767	—	2	2	no	—
78	#14581766	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
82	#14581754	—	2	2	no	—
83	#14581754	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
86	#14581751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14581749	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14581749	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#14581702	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
113	#13050591	—	4	4	no	—
114	#13050591	—	4	4	no	—
115	#13050591	—	4	8	no	—
116	#13050590	—	2	4	no	—
117	#13050590	—	4	8	no	—
118	#13050590	—	4	8	no	—
119	#13050590	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
125	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
126	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13050573	—	8	2	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
148	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₈₃	#100	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	D₃₃₂	—	2	2	no	—
206	D₃₃₂	—	4	2	no	—
207	D₃₃₂	—	4	4	no	—
208	D₃₃₂	—	4	4	no	—
209	D₃₃₂	—	4	2	no	—
210	D₃₃₂	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
222	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
224	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
225	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
226	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	—
246	Dic₈₃	—	2	1	no	—
247	Dic₈₃	—	2	2	no	—
248	Dic₈₃	—	2	2	no	—
249	Dic₈₃	—	4	2	no	—
250	Dic₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
251	#17779	—	83	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	#2898	1	2	yes	—
255	D₈₃	—	2	2	no	—
256	D₈₃	—	4	1	no	—
257	D₈₃	—	8	2	no	—
258	#3499	—	83	1	no	—
259	#2990	—	83	2	no	—
260	#1560	—	83	1	no	—
261	#1558	—	83	1	no	—
262	#1558	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1551	—	83	2	no	—
264	#1551	—	83	2	no	—
265	#1548	—	83	2	no	—
266	#1543	—	83	1	no	—
267	C₂×#333	—	83	1	no	—
268	C₂×#333	—	83	1	no	—
269	C₈₃	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
271	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
272	#547	—	166	2	no	—
273	#547	—	166	2	no	—
274	#547	—	166	2	no	—
275	#536	—	83	2	no	—
276	#536	—	83	2	no	—
277	#536	—	83	2	no	—
278	#532	—	83	1	no	—
279	#532	—	83	1	no	—
280	#532	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×#41	—	83	1	no	—
285	#446	—	166	2	no	—
286	#435	—	166	2	no	—
287	#435	—	166	2	no	—
288	C₈×D₄	—	166	2	no	—
289	#432	—	83	2	no	—
290	#432	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
291	#431	—	83	2	no	—
292	#423	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
295	#333	—	83	1	no	—
296	#333	—	83	2	no	—
297	#333	—	83	1	no	—
298	#333	—	83	2	no	—
299	#333	—	83	2	no	—
300	#333	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	#333	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	#333	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	#331	—	83	2	no	—
304	#331	—	83	2	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	332	8	no	—
306	C₂×#41	—	83	1	no	—
307	C₂×#41	—	83	2	no	—
308	C₂×#41	—	83	2	no	—
309	C₂×#41	—	83	2	no	—
310	C₂×#41	—	166	2	no	—
311	C₂×#41	—	166	2	no	—
312	C₂×#41	—	166	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	83	1	no	—
330	#124	—	83	2	no	—
331	#124	—	83	2	no	—
332	#124	—	83	2	no	—
333	#123	—	166	4	no	—
334	#123	—	166	4	no	—
335	#123	—	166	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
339	#121	—	166	2	no	—
340	#121	—	166	2	no	—
341	#121	—	166	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
343	C₄×D₄	—	83	2	no	—
344	C₄×D₄	—	83	2	no	—
345	C₄×D₄	—	83	2	no	—
346	C₄×D₄	—	166	2	no	—
347	C₄×D₄	—	166	2	no	—
348	C₄×D₄	—	166	2	no	—
349	#117	—	83	1	no	—
350	#117	—	83	1	no	—
351	#117	—	83	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	#97	—	166	2	no	—
370	C₄×C₈	—	166	2	no	—
371	#41	—	332	4	no	—
372	#41	—	332	8	no	—
373	#41	—	332	8	no	—
374	#41	—	332	8	no	—
375	#41	—	332	4	no	—
376	#41	—	332	4	no	—
377	#41	—	166	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	83	1	no	—
390	C₂×D₄	—	83	1	no	—
391	C₂×D₄	—	83	2	no	—
392	C₂×D₄	—	83	1	no	—
393	C₂×D₄	—	166	2	no	—
394	C₂×D₄	—	166	2	no	—
395	C₂×D₄	—	166	2	no	—
396	C₂×D₄	—	166	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
409	M₁₆	—	664	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	664	2	no	—
413	C₂×C₈	—	664	2	no	—
414	C₂×C₈	—	166	2	no	—
415	C₂×C₈	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
431	C₄²	—	83	1	no	—
432	C₄²	—	83	1	no	—
433	C₄²	—	83	2	no	—
434	C₄²	—	83	2	no	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	83	1	no	—
439	C₂³	—	83	1	no	—
440	C₂³	—	166	2	no	—
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	332	2	no	—
446	Q₈	—	332	4	no	—
447	Q₈	—	332	4	no	—
448	Q₈	—	166	2	no	—
449	D₄	—	332	2	no	—
450	D₄	—	332	4	no	—
451	D₄	—	332	4	no	—
452	D₄	—	332	4	no	—
453	D₄	—	332	2	no	—
454	D₄	—	332	2	no	—
455	D₄	—	83	4	no	—
456	D₄	—	166	2	no	—
457	D₄	—	166	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	332	4	no	—
465	C₂×C₄	—	332	4	no	—
466	C₂×C₄	—	332	4	no	—
467	C₂×C₄	—	332	4	no	—
468	C₂×C₄	—	332	4	no	—
469	C₂×C₄	—	83	1	no	—
470	C₂×C₄	—	83	2	no	—
471	C₂×C₄	—	83	2	no	—
472	C₂×C₄	—	83	1	no	—
473	C₂×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂×C₄	—	166	2	no	—
475	C₂×C₄	—	166	2	no	—
476	C₂×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	2	no	—
478	C₂×C₄	—	166	2	no	—
479	C₂×C₄	—	166	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	332	2	no	—
487	C₈	—	332	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	332	4	no	—
490	C₂²	—	332	2	no	—
491	C₂²	—	83	2	no	—
492	C₂²	—	166	2	no	—
493	C₂²	—	166	1	no	—
494	C₂²	—	166	2	no	—
495	C₂²	#100×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	332	2	no	—
503	C₄	—	83	2	no	—
504	C₄	—	166	2	no	—
505	C₄	—	166	2	no	—
506	C₄	—	166	1	no	—
507	C₄	#19128510	1	2	yes	—
508	C₄	#19128517	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	332	1	no	—
511	C₂	—	664	2	no	—
512	C₂	—	166	2	no	—
513	C₂	C₂×#100×D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#24915995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1558	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921246	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916590	C₂	semidirect
3. #24906197	C₂	semidirect
4. #24906187	C₂	semidirect
5. #24906159	C₂	semidirect
6. #24906157	C₂	semidirect
7. #24906142	C₂	semidirect
8. #24906124	C₂	semidirect
9. C₂×#19127450	C₂	semidirect
10. #333×D₈₃	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1558	C₂	semidirect
262. #1558	D₈₃	semidirect
269. C₈₃	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921246	2
#24916590	2
#24906197	2
#24906187	2
#24906159	2
#24906157	2
#24906142	2
#24906124	2
C₂×#19127450	2
#333×D₈₃	2
C₈₃×#1558	2
#17779	83