Subgroups — #35373342

Order 21248.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24906187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24906155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24906145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#333×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14581839	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
11	#19128356	—	2	2	no	—
12	#19128351	—	2	4	no	—
13	#19128272	C₄	1	2	yes	—
14	#19128271	C₄	1	4	yes	—
15	#19128249	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127828	—	2	2	no	—
20	#19127770	—	2	4	no	—
21	#19127766	—	2	2	no	—
22	#19127757	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127754	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#19127450	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127450	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127449	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127449	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127445	C₂²	1	2	yes	—
30	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#333×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#331×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#14581839	—	4	8	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
38	C₂×#13050589	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
43	#14581792	—	2	2	no	—
44	#14581792	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
46	#14581791	—	2	4	no	—
47	#14581790	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14581779	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14581774	—	2	8	no	—
50	#14581773	—	2	4	no	—
51	#14581771	—	2	4	no	—
52	#14581769	—	2	8	no	—
53	#14581763	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	4	yes	—
58	#14581751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14581749	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14581702	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#13050590	—	2	4	no	—
81	#13050590	—	4	8	no	—
82	#13050589	—	4	8	no	—
83	#13050589	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
91	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₈×D₈₃	—	8	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	M₁₆×C₈₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
131	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	D₃₃₂	#100	1	4	yes	—
152	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
156	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
157	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
158	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
159	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
160	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈₃	C₂×#100	1	4	yes	—
170	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	—
176	Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	Dic₈₃	—	2	4	no	—
178	Dic₈₃	—	4	4	no	—
179	#17779	—	83	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₃	#2898	1	2	yes	—
184	D₈₃	—	2	4	no	—
185	#3499	—	83	1	no	—
186	#2990	—	83	2	no	—
187	#1560	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1558	—	83	2	no	—
189	#1551	—	83	4	no	—
190	#1548	—	83	2	no	—
191	#1543	—	83	1	no	—
192	C₂×#333	—	83	2	no	—
193	C₈₃	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
195	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
196	#547	—	166	2	no	—
197	#547	—	166	4	no	—
198	#536	—	83	2	no	—
199	#536	—	83	4	no	—
200	#532	—	83	2	no	—
201	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
204	C₄×#41	—	83	1	no	—
205	#446	—	166	2	no	—
206	#435	—	166	4	no	—
207	C₈×D₄	—	166	2	no	—
208	#432	—	83	4	no	—
209	#431	—	83	2	no	—
210	#423	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
212	#333	—	83	1	no	—
213	#333	—	83	1	no	—
214	#333	—	83	4	no	—
215	#333	—	83	4	no	—
216	#333	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
217	#331	—	83	2	no	—
218	#331	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
219	2₋¹⁺⁴	—	332	8	no	—
220	C₂×#41	—	83	1	no	—
221	C₂×#41	—	83	4	no	—
222	C₂×#41	—	166	2	no	—
223	C₂×#41	—	166	4	no	—
224	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	#124	—	83	4	no	—
238	#124	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
239	#123	—	166	8	no	—
240	#123	—	166	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	166	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	83	4	no	—
248	C₄×D₄	—	83	2	no	—
249	C₄×D₄	—	166	4	no	—
250	#117	—	83	1	no	—
251	#117	—	83	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
263	#97	—	166	4	no	—
264	C₄×C₈	—	166	2	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	332	8	no	—
267	#41	—	332	16	no	—
268	#41	—	332	8	no	—
269	#41	—	166	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	83	2	no	—
281	C₂×D₄	—	83	1	no	—
282	C₂×D₄	—	166	4	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	664	4	no	—
295	C₂×C₈	—	166	2	no	—
296	C₂×C₈	—	166	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
307	C₄²	—	83	2	no	—
308	C₄²	—	83	4	no	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	83	2	no	—
314	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	332	4	no	—
317	Q₈	—	332	8	no	—
318	Q₈	—	332	4	no	—
319	Q₈	—	166	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	332	8	no	—
325	D₄	—	83	4	no	—
326	D₄	—	166	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	332	8	no	—
333	C₂×C₄	—	332	4	no	—
334	C₂×C₄	—	332	8	no	—
335	C₂×C₄	—	83	4	no	—
336	C₂×C₄	—	83	2	no	—
337	C₂×C₄	—	166	4	no	—
338	C₂×C₄	—	166	4	no	—
339	C₂×C₄	—	166	4	no	—
340	C₂×C₄	—	166	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	332	2	no	—
347	C₈	—	332	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	83	4	no	—
353	C₂²	—	166	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	332	4	no	—
359	C₄	—	166	4	no	—
360	C₄	—	166	2	no	—
361	C₄	#100×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₄	#19128511	1	2	yes	—
363	C₄	#19128517	1	2	yes	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	166	4	no	—
367	C₂	C₂×#100×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#24915994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1560	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921243	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916589	C₂	semidirect
3. #24906187	C₂	semidirect
4. #24906155	C₂	semidirect
5. #24906145	C₂	semidirect
6. #24906125	C₂	semidirect
7. #333×D₈₃	C₂	semidirect
8. C₈₃×#1560	C₂	semidirect
187. #1560	D₈₃	semidirect
193. C₈₃	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921243	2
#24916589	2
#24906187	2
#24906155	2
#24906145	2
#24906125	2
#333×D₈₃	2
C₈₃×#1560	2
#17779	83