Subgroups — #35373363

Order 21248.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24906198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24906124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14581838	C₄	1	2	yes	—
10	#19128372	—	2	2	no	—
11	D₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
12	#19128335	—	2	4	no	—
13	#19128269	C₄	1	4	yes	—
14	#19128265	C₄	1	2	yes	—
15	#19128252	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#127×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
20	#19127780	—	2	2	no	—
21	#19127776	—	2	4	no	—
22	#19127753	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19127725	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19127723	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127450	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19127445	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19127444	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19127444	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#333×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#333×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#331×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14581838	—	4	8	no	—
35	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
37	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
46	#14581789	—	2	2	no	—
47	#14581789	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581788	—	2	4	no	—
50	#14581788	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14581781	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14581767	—	2	4	no	—
53	#14581766	—	2	4	no	—
54	#14581765	—	2	8	no	—
55	#14581762	—	2	8	no	—
56	#14581760	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
59	#14581754	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	4	yes	—
61	#14581751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14581749	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
82	#13050591	—	4	8	no	—
83	#13050590	—	2	4	no	—
84	#13050590	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
94	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
100	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
101	D₄×D₈₃	—	8	4	no	—
102	D₄×D₈₃	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#13050574	—	8	2	no	—
107	#13050573	—	8	4	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
137	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
156	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	D₃₃₂	—	2	2	no	—
159	D₃₃₂	—	4	4	no	—
160	D₃₃₂	—	4	8	no	—
161	D₃₃₂	—	4	4	no	—
162	D₃₃₂	—	4	4	no	—
163	D₃₃₂	—	4	4	no	—
164	D₃₃₂	—	8	4	no	—
165	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
169	Dic₁₆₆	#100	1	4	yes	—
170	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
182	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
183	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
184	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₃	#576	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
190	Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	Dic₈₃	C₂×#100	1	4	yes	—
192	#17782	—	83	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₈₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₃	#2897	1	2	yes	—
197	D₈₃	—	4	2	no	—
198	D₈₃	—	8	4	no	—
199	#3498	—	83	1	no	—
200	#2991	—	83	2	no	—
201	#1560	—	83	2	no	—
202	#1560	—	83	1	no	—
203	#1545	—	83	2	no	—
204	#1545	—	83	4	no	—
205	#1543	—	83	2	no	—
206	#1543	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₈₃	#17782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
209	#550	—	166	2	no	—
210	D₄²	—	166	2	no	—
211	D₄²	—	166	4	no	—
212	#535	—	83	2	no	—
213	#535	—	83	4	no	—
214	#532	—	83	2	no	—
215	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#127	—	83	2	no	—
217	C₂×#127	—	83	1	no	—
218	C₄×#41	—	83	1	no	—
219	C₈×Q₈	—	166	2	no	—
220	#436	—	166	2	no	—
221	#436	—	166	4	no	—
222	#431	—	83	4	no	—
223	#431	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
224	#423	—	83	2	no	—
225	#423	—	83	4	no	—
226	#333	—	83	2	no	—
227	#333	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#333	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#331	—	83	2	no	—
230	#331	—	83	4	no	—
231	#331	—	83	4	no	—
232	#331	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
233	H(5,𝔽₂)	—	332	8	no	—
234	C₂×#41	—	83	1	no	—
235	C₂×#41	—	83	4	no	—
236	C₂×#41	—	166	2	no	—
237	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	#127	—	83	4	no	—
248	#127	—	83	2	no	—
249	#127	—	83	2	no	—
250	#127	—	166	4	no	—
251	#127	—	166	2	no	—
252	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	#124	—	83	4	no	—
254	#124	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	—	166	8	no	—
257	#121	—	166	4	no	—
258	#121	—	166	4	no	—
259	#120	—	166	8	no	—
260	#120	—	166	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	83	4	no	—
264	C₄×D₄	—	83	2	no	—
265	C₄×D₄	—	166	4	no	—
266	#117	—	83	1	no	—
267	#117	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	166	4	no	—
279	C₂⁴	—	166	4	no	—
280	C₂⁴	—	166	2	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	#41	—	332	8	no	—
283	#41	—	332	8	no	—
284	#41	—	166	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	332	4	no	—
290	C₂×D₄	—	332	8	no	—
291	C₂×D₄	—	332	16	no	—
292	C₂×D₄	—	332	8	no	—
293	C₂×D₄	—	83	2	no	—
294	C₂×D₄	—	83	4	no	—
295	C₂×D₄	—	83	1	no	—
296	C₂×D₄	—	664	2	no	—
297	C₂×D₄	—	664	2	no	—
298	C₂×D₄	—	664	4	no	—
299	C₂×D₄	—	664	4	no	—
300	C₂×D₄	—	166	4	no	—
301	C₂×D₄	—	166	4	no	—
302	C₂×D₄	—	166	8	no	—
303	C₂×D₄	—	166	4	no	—
304	C₂×D₄	—	166	2	no	—
305	C₂×D₄	—	166	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
313	M₁₆	—	664	4	no	—
314	M₁₆	—	664	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	166	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
325	C₄²	—	83	2	no	—
326	C₄²	—	83	4	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	332	4	no	—
332	C₂³	—	332	8	no	—
333	C₂³	—	83	2	no	—
334	C₂³	—	664	4	no	—
335	C₂³	—	664	8	no	—
336	C₂³	—	166	4	no	—
337	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	83	4	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	332	4	no	—
345	D₄	—	332	8	no	—
346	D₄	—	332	8	no	—
347	D₄	—	332	4	no	—
348	D₄	—	332	4	no	—
349	D₄	—	332	4	no	—
350	D₄	—	664	4	no	—
351	D₄	—	664	8	no	—
352	D₄	—	166	4	no	—
353	D₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	332	8	no	—
360	C₂×C₄	—	83	2	no	—
361	C₂×C₄	—	83	4	no	—
362	C₂×C₄	—	166	4	no	—
363	C₂×C₄	—	166	4	no	—
364	C₂×C₄	—	166	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	332	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	1328	4	no	—
377	C₂²	—	1328	8	no	—
378	C₂²	—	332	8	no	—
379	C₂²	—	332	4	no	—
380	C₂²	—	166	4	no	—
381	C₂²	—	166	2	no	—
382	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	83	4	no	—
387	C₄	—	166	4	no	—
388	C₄	#100×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₄	#19128503	1	2	yes	—
390	C₄	#19128508	1	2	yes	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	—	332	2	no	—
394	C₂	—	664	4	no	—
395	C₂	C₂×#100×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#24915985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1543	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24921236	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916592	C₂	semidirect
3. #24906198	C₂	semidirect
4. #24906197	C₂	semidirect
5. #24906130	C₂	semidirect
6. #24906129	C₂	semidirect
7. #24906124	C₂	semidirect
8. C₈₃×#1543	C₂	semidirect
22. #19127753	C₂²	semidirect
23. #19127725	C₂²	semidirect
24. #19127723	C₂²	semidirect
25. #19127450	C₂²	semidirect
26. #19127445	C₂²	semidirect
27. #19127444	C₂²	semidirect
28. #19127444	C₂²	semidirect
30. #431×C₈₃	C₂²	semidirect
31. #333×C₈₃	C₂²	semidirect
32. #333×C₈₃	C₂²	semidirect
33. #331×C₈₃	C₂²	semidirect
206. #1543	D₈₃	semidirect
207. C₈₃	#17782	semidirect
223. #431	C₂×D₈₃	semidirect
227. #333	C₂×D₈₃	semidirect
228. #333	C₂×D₈₃	semidirect
232. #331	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921236	2
#24916592	2
#24906198	2
#24906197	2
#24906130	2
#24906129	2
#24906124	2
C₈₃×#1543	2
#17782	83