Subgroups — C₂×#24906345 #35374129

Order 21248.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906345	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050575	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050574	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13050573	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#13050575	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#13050575	C₂²	1	4	yes	—
15	#19127779	—	2	2	no	—
16	#19127779	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19127778	—	2	2	no	—
18	#19127778	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14581725	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581713	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581712	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127453	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19127430	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
37	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
39	C₂×#13050574	—	4	4	no	—
40	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
41	C₂×#13050573	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
48	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
49	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	#14581725	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
56	#14581713	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14581712	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
83	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
89	#13050575	—	2	8	no	—
90	#13050574	—	4	8	no	—
91	#13050573	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₈₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
161	D₃₃₂	—	2	2	no	—
162	D₃₃₂	—	2	2	no	—
163	D₃₃₂	—	4	2	no	—
164	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
167	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₈₃⋊C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
173	C₈₃⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₈₃	#436	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₃	#443	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
186	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈₃	#436	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×#1589	—	83	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈₃	#1589	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₈₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
202	D₈₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
204	C₂×#436	—	83	1	no	—
205	C₂×#436	—	83	1	no	—
206	#1589	—	83	8	no	—
207	C₂×#335	—	83	1	no	—
208	C₂×D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
209	C₂×D₄⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₈²	—	83	1	no	—
211	C₈₃	C₂×#1589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₈	—	83	4	no	—
218	C₄×D₈	—	83	4	no	—
219	#436	—	83	4	no	—
220	#436	—	83	4	no	—
221	#436	—	166	2	no	—
222	#436	—	166	2	no	—
223	C₂×#107	—	83	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#102	—	83	1	no	—
227	C₂×#102	—	83	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#335	—	83	4	no	—
234	D₄⋊C₈	—	83	4	no	—
235	D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
236	C₈²	—	83	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
241	C₂×D₈	—	83	4	no	—
242	C₂×D₈	—	166	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	83	2	no	—
257	C₄×D₄	—	83	2	no	—
258	C₄×D₄	—	166	1	no	—
259	C₄×D₄	—	166	1	no	—
260	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	83	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
272	#102	—	83	4	no	—
273	#102	—	83	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	83	2	no	—
278	C₄×C₈	—	83	2	no	—
279	C₄×C₈	—	83	2	no	—
280	C₄×C₈	—	83	2	no	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	166	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	83	2	no	—
288	C₂×D₄	—	166	2	no	—
289	C₂×D₄	—	166	2	no	—
290	C₂×D₄	—	166	1	no	—
291	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
305	D₈	—	166	8	no	—
306	M₁₆	—	332	8	no	—
307	M₁₆	—	332	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	332	2	no	—
313	C₂×C₈	—	83	4	no	—
314	C₂×C₈	—	83	4	no	—
315	C₂×C₈	—	83	2	no	—
316	C₂×C₈	—	83	2	no	—
317	C₂×C₈	—	83	2	no	—
318	C₂×C₈	—	83	2	no	—
319	C₂×C₈	—	166	2	no	—
320	C₂×C₈	—	166	2	no	—
321	C₂×C₈	—	166	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	332	2	no	—
339	C₂³	—	332	2	no	—
340	C₂³	—	332	2	no	—
341	C₂³	—	166	2	no	—
342	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	332	2	no	—
347	D₄	—	166	2	no	—
348	D₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	332	2	no	—
356	C₂×C₄	—	332	2	no	—
357	C₂×C₄	—	332	2	no	—
358	C₂×C₄	—	332	4	no	—
359	C₂×C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14581798	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	332	2	no	—
373	C₈	—	83	4	no	—
374	C₈	—	83	4	no	—
375	C₈	—	166	2	no	—
376	C₈	—	166	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	332	2	no	—
382	C₂²	—	332	2	no	—
383	C₂²	—	332	2	no	—
384	C₂²	—	664	4	no	—
385	C₂²	#19127776	1	2	yes	—
386	C₂²	#19127781	1	2	yes	—
387	C₂²	#19127815	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	332	2	no	—
393	C₄	#19127776	1	2	yes	—
394	C₄	#19127781	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#14581798	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	664	2	no	—
401	C₂	#24906345	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#19127776	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#19127781	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#19127815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13050575	C₄
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1589
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127779	C₂	semidirect
3. C₂×#19127778	C₂	semidirect
4. #24906345	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127453	C₂	semidirect
6. C₂×#19127430	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊C₈×C₈₃	C₂	semidirect
16. #19127779	C₂²	semidirect
18. #19127778	C₂²	semidirect
27. #19127453	C₂²	semidirect
28. #19127430	C₂²	semidirect
29. C₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
33. D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
96. C₂×C₈₃⋊C₈	M₁₆	semidirect
97. C₂×C₈₃⋊C₈	D₈	semidirect
172. C₈₃⋊C₈	C₂×M₁₆	semidirect
173. C₈₃⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
198. C₂×C₈₃	#1589	semidirect
209. C₂×D₄⋊C₈	D₈₃	semidirect
211. C₈₃	C₂×#1589	semidirect
235. D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
401. C₂	#24906345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050575	2
C₂×#19127779	2
C₂×#19127778	2
#24906345	2
C₂×#19127453	2
C₂×#19127430	2
C₂×C₈×C₈₃⋊C₈	2
C₂×D₄⋊C₈×C₈₃	2
C₂×#1589	83

Subgroups — C2×#24906345 #35374129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24906345 #35374129