Subgroups — #35374389

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×Dic₃₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#13050579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24905911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24905877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×M₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128235	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128032	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19128015	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19128009	C₄	1	2	yes	—
17	#19127924	C₄	1	2	yes	—
18	#19127859	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19127842	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19127831	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
23	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127780	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127772	—	2	1	no	—
30	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
32	#19127760	—	2	1	no	—
33	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#19127655	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
38	#19127454	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127452	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127430	C₂²	1	2	yes	—
44	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#322×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
55	#14581786	—	2	1	no	—
56	#14581784	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14581780	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14581775	—	2	1	no	—
59	#14581771	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14581766	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
68	#14581749	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	#14581726	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14581724	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
81	Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	#14581703	—	2	1	no	—
90	#14581702	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
117	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
118	#13050579	—	2	4	no	—
119	#13050573	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
131	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
132	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
180	D₃₃₂	—	2	2	no	—
181	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
182	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
183	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
184	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
185	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
186	Dic₁₆₆	#131	1	4	yes	—
187	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₈×C₈₃	#137	1	2	yes	—
194	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₃	#443	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
204	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
211	Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	Dic₈₃	—	4	1	no	—
213	Dic₈₃	—	4	1	no	—
214	Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	Dic₈₃	—	4	1	no	—
216	#17911	—	83	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₃	#2929	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
221	D₈₃	—	8	1	no	—
222	#3108	—	83	1	no	—
223	#2966	—	83	1	no	—
224	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
225	#1588	—	83	2	no	—
226	#1587	—	83	2	no	—
227	C₈×Q₁₆	—	83	2	no	—
228	C₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
229	#1573	—	83	1	no	—
230	#1491	—	83	1	no	—
231	#1483	—	83	1	no	—
232	C₈×M₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₈₃	#17911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	#529	—	83	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
236	#483	—	83	1	no	—
237	#480	—	83	1	no	—
238	#479	—	83	2	no	—
239	#464	—	83	2	no	—
240	#451	—	83	1	no	—
241	#448	—	83	1	no	—
242	#446	—	83	1	no	—
243	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
244	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
245	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
246	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
247	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
250	#436	—	83	1	no	—
251	#435	—	166	1	no	—
252	C₈×D₄	—	83	1	no	—
253	C₈×D₄	—	166	1	no	—
254	#433	—	166	1	no	—
255	#432	—	83	1	no	—
256	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
259	#405	—	166	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	#335	—	83	2	no	—
264	#334	—	83	2	no	—
265	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
268	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
269	#322	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₈²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
278	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
280	#126	—	166	1	no	—
281	#125	—	83	1	no	—
282	#124	—	83	1	no	—
283	#123	—	166	1	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
285	#121	—	83	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
291	C₄×D₄	—	83	1	no	—
292	C₄×D₄	—	166	1	no	—
293	#117	—	166	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	83	2	no	—
299	#106	—	83	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
308	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
309	#103	—	83	2	no	—
310	#103	—	83	2	no	—
311	#103	—	83	2	no	—
312	#102	—	83	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	#97	—	2	1	no	—
319	#97	—	166	1	no	—
320	#97	—	166	1	no	—
321	C₄×C₈	—	166	2	no	—
322	C₄×C₈	—	166	2	no	—
323	C₄×C₈	—	166	1	no	—
324	C₄×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
334	C₂×D₄	—	83	1	no	—
335	C₂×D₄	—	166	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	166	4	no	—
343	SD₁₆	—	166	4	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	332	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	332	2	no	—
350	C₂×C₈	—	332	2	no	—
351	C₂×C₈	—	166	2	no	—
352	C₂×C₈	—	166	1	no	—
353	C₂×C₈	—	166	1	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
375	C₄²	—	166	2	no	—
376	C₄²	—	166	1	no	—
377	C₄²	—	166	2	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	166	1	no	—
383	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	83	4	no	—
385	Q₈	—	166	4	no	—
386	Q₈	—	166	2	no	—
387	Q₈	—	166	2	no	—
388	D₄	—	332	2	no	—
389	D₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	332	2	no	—
395	C₂×C₄	—	332	1	no	—
396	C₂×C₄	—	332	1	no	—
397	C₂×C₄	—	166	2	no	—
398	C₂×C₄	—	166	1	no	—
399	C₂×C₄	—	166	1	no	—
400	C₂×C₄	—	166	1	no	—
401	C₂×C₄	—	166	4	no	—
402	C₂×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	4	no	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	1	no	—
413	C₈	—	2	1	no	—
414	C₈	—	2	1	no	—
415	C₈	—	332	1	no	—
416	C₈	—	332	2	no	—
417	C₈	—	332	1	no	—
418	C₈	#14581825	1	2	yes	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	332	1	no	—
422	C₂²	—	332	1	no	—
423	C₂²	—	332	1	no	—
424	C₂²	#19127819	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	332	1	no	—
431	C₄	—	332	2	no	—
432	C₄	—	332	1	no	—
433	C₄	—	332	1	no	—
434	C₄	—	166	4	no	—
435	C₄	#131×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#19128501	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	664	1	no	—
440	C₂	#24916159	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₄×#14581825	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#19127819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈×M₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14581766	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
4. #24906343	C₂	semidirect
5. #24906336	C₂	semidirect
6. C₈×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
7. C₈×#13050579	C₂	semidirect
8. #24906248	C₂	semidirect
9. #24905911	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₈₃	C₂	semidirect
232. C₈×M₁₆	D₈₃	semidirect
233. C₈₃	#17911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917545	2
#24916438	2
C₂×C₈×Dic₁₆₆	2
#24906343	2
#24906336	2
C₈×Dic₃₃₂	2
C₈×#13050579	2
#24906248	2
#24905911	2
#24905877	2
C₈×M₁₆×C₈₃	2
#17911	83