Subgroups — #35374396

Order 21248.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24905900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24905879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24905744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581800	—	2	1	no	—
13	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128026	C₄	1	2	yes	—
16	#19127997	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19127992	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19127902	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19127897	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19127848	C₄	1	2	yes	—
21	#19127825	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127825	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127778	—	2	1	no	—
26	#19127778	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127766	—	2	1	no	—
28	#19127766	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127766	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127766	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
32	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#19127752	—	2	1	no	—
34	#19127669	—	2	1	no	—
35	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
38	#19127431	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127428	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127428	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127428	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127423	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#334×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
50	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14581800	—	4	4	no	—
54	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
61	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14581780	—	2	1	no	—
64	#14581766	—	2	1	no	—
65	#14581766	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
74	#14581751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14581749	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
77	#14581726	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14581724	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	#14581703	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
96	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#13050590	—	2	2	no	—
110	#13050590	—	2	2	no	—
111	#13050590	—	4	2	no	—
112	#13050590	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
125	#13050579	—	2	4	no	—
126	D₆₆₄	—	2	4	no	—
127	#13050574	—	2	4	no	—
128	#13050573	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
137	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
138	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	D₃₃₂	—	2	1	no	—
187	D₃₃₂	—	2	2	no	—
188	D₃₃₂	—	2	2	no	—
189	D₃₃₂	—	4	2	no	—
190	D₃₃₂	—	4	2	no	—
191	D₃₃₂	#131	1	2	yes	complemented
192	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
196	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
198	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
199	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₆₆	#131	1	2	yes	complemented
201	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
205	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
206	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₈₃⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈₃	#443	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
229	Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	Dic₈₃	—	4	1	no	—
232	Dic₈₃	—	4	1	no	—
233	#17912	—	83	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈₃	#2929	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
238	D₈₃	—	4	2	no	—
239	D₈₃	—	8	2	no	—
240	#3106	—	83	1	no	—
241	C₈×#41	—	83	1	no	—
242	#2931	—	83	1	no	—
243	#1588	—	83	2	no	—
244	#1586	—	83	2	no	—
245	C₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
246	C₈×D₈	—	83	2	no	—
247	#1574	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1489	—	83	1	no	—
249	#1484	—	83	1	no	—
250	C₈×M₁₆	—	83	1	no	—
251	C₈₃	#17912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#131	—	166	1	no	—
253	#532	—	83	1	no	—
254	C₄×#41	—	83	1	no	—
255	#482	—	83	2	no	—
256	#477	—	83	1	no	—
257	#476	—	83	1	no	—
258	#460	—	83	1	no	—
259	#459	—	83	1	no	—
260	#449	—	83	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
262	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
264	C₄×D₈	—	83	2	no	—
265	#436	—	83	2	no	—
266	#436	—	166	1	no	—
267	C₈×D₄	—	83	1	no	—
268	C₈×D₄	—	83	2	no	—
269	C₈×D₄	—	83	1	no	—
270	C₈×D₄	—	166	1	no	—
271	C₈×D₄	—	166	1	no	—
272	C₈×D₄	—	166	1	no	—
273	#431	—	166	1	no	—
274	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	#408	—	166	1	no	—
278	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
281	#335	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
282	#334	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
283	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
286	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
287	#322	—	83	2	no	—
288	C₈²	—	83	2	no	—
289	C₂×#41	—	83	1	no	—
290	C₂×#41	—	166	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
292	C₂×D₈	—	83	2	no	—
293	#131	—	332	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
303	#127	—	83	1	no	—
304	#124	—	166	1	no	—
305	#121	—	83	2	no	—
306	#121	—	166	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
309	C₄×D₄	—	83	1	no	—
310	C₄×D₄	—	83	1	no	—
311	C₄×D₄	—	83	2	no	—
312	C₄×D₄	—	166	1	no	—
313	C₄×D₄	—	166	1	no	—
314	C₄×D₄	—	166	1	no	—
315	#117	—	83	1	no	—
316	#117	—	166	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	83	2	no	—
320	#106	—	83	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
329	#103	—	83	2	no	—
330	#102	—	83	2	no	—
331	#102	—	83	2	no	—
332	#102	—	83	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
339	#97	—	166	1	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	83	1	no	—
342	C₄×C₈	—	83	1	no	—
343	C₄×C₈	—	83	1	no	—
344	C₄×C₈	—	83	1	no	—
345	C₄×C₈	—	83	2	no	—
346	C₄×C₈	—	166	1	no	—
347	C₄×C₈	—	166	1	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
349	#41	—	332	2	no	—
350	#41	—	332	2	no	—
351	#41	—	166	2	no	—
352	#41	—	166	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
355	C₂×D₄	—	83	1	no	—
356	C₂×D₄	—	83	2	no	—
357	C₂×D₄	—	166	2	no	—
358	C₂×D₄	—	166	1	no	—
359	C₂×D₄	—	166	1	no	—
360	C₂×D₄	—	166	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	166	4	no	—
369	D₈	—	166	4	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	332	4	no	—
372	M₁₆	—	166	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	332	4	no	—
377	C₂×C₈	—	332	2	no	—
378	C₂×C₈	—	332	2	no	—
379	C₂×C₈	—	332	1	no	—
380	C₂×C₈	—	83	1	no	—
381	C₂×C₈	—	83	1	no	—
382	C₂×C₈	—	83	1	no	—
383	C₂×C₈	—	83	1	no	—
384	C₂×C₈	—	166	2	no	—
385	C₂×C₈	—	166	2	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
399	C₄²	—	166	1	no	—
400	C₄²	—	166	1	no	—
401	C₄²	—	166	1	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	166	2	no	—
407	C₂³	—	166	1	no	—
408	C₂³	#14581754	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	332	2	no	—
410	Q₈	—	83	2	no	—
411	Q₈	—	166	1	no	—
412	D₄	—	332	2	no	—
413	D₄	—	332	4	no	—
414	D₄	—	332	2	no	—
415	D₄	—	83	2	no	—
416	D₄	—	166	4	no	—
417	D₄	—	166	2	no	—
418	D₄	—	166	2	no	—
419	D₄	—	166	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	332	2	no	—
426	C₂×C₄	—	332	2	no	—
427	C₂×C₄	—	332	1	no	—
428	C₂×C₄	—	332	1	no	—
429	C₂×C₄	—	332	2	no	—
430	C₂×C₄	—	166	4	no	—
431	C₂×C₄	—	166	1	no	—
432	C₂×C₄	—	166	1	no	—
433	C₂×C₄	—	166	2	no	—
434	C₂×C₄	—	166	1	no	—
435	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	4	1	no	—
445	C₈	—	4	1	no	—
446	C₈	—	83	2	no	—
447	C₈	—	166	4	no	—
448	C₈	—	166	1	no	—
449	C₈	—	166	1	no	—
450	C₈	—	166	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	332	1	no	—
455	C₂²	—	332	1	no	—
456	C₂²	—	332	2	no	—
457	C₂²	—	332	2	no	—
458	C₂²	—	332	2	no	—
459	C₂²	—	166	2	no	—
460	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	332	2	no	—
465	C₄	—	332	1	no	—
466	C₄	—	332	1	no	—
467	C₄	—	166	2	no	—
468	C₄	#19127817	1	2	yes	—
469	C₄	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#19128500	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	332	2	no	—
475	C₂	—	664	2	no	—
476	C₂	#24916156	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#24916270	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#19127817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1574	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#24917524	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1574	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916419	C₂	semidirect
3. #24916174	C₂	semidirect
4. #24906340	C₂	semidirect
5. #24906326	C₂	semidirect
6. #24906262	C₂	semidirect
7. #24906257	C₂	semidirect
8. #24905900	C₂	semidirect
9. #24905879	C₂	semidirect
10. #24905744	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1574	C₂	semidirect
191. D₃₃₂	#131	semidirect
200. Dic₁₆₆	#131	semidirect
247. #1574	D₈₃	semidirect
251. C₈₃	#17912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917524	2
#24916419	2
#24916174	2
#24906340	2
#24906326	2
#24906262	2
#24906257	2
#24905900	2
#24905879	2
#24905744	2
C₈₃×#1574	2
#17912	83