Finite Group Databasebeta

← #35374397

Subgroups — #35374397

Order 21248.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917521C211yesmaximal, characteristic
2C8×#13050591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24905901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581800—21no—
17#19128248C2211yescharacteristic
18C4×#13050591C2211yescharacteristic
19#19128027C411yescharacteristic
20#19128023C411yescharacteristic
21#19127994C411yescharacteristic
22#19127990C411yescharacteristic
23#19127899C411yescharacteristic
24#19127895C411yescharacteristic
25#19127849C411yescharacteristic
26#19127845C411yescharacteristic
27Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×#13050577C2211yescharacteristic
29C4×D664C2211yescharacteristic
30C4×#13050575C2211yescharacteristic
31#19127780C2211yescharacteristic
32#19127777—21no—
33C8×D332—21no—
34C8×D332C2211yescharacteristic
35D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
36#19127766—21no—
37#19127766C2211yescharacteristic
38#19127766C2211yescharacteristic
39(C22⋊D83)⋊C8—21no—
40#19127753—21no—
41#19127753C2211yescharacteristic
42#19127752C2211yescharacteristic
43#19127723C2211yescharacteristic
44#19127666—21no—
45C4×#13050573C2211yescharacteristic
46C4×C8×D83—21no—
47C4×C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127453C2211yescharacteristic
49#19127452C2211yescharacteristic
50#19127451C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127430C2211yescharacteristic
53#19127430C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127428C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127423C2211yescharacteristic
58C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62#436×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050577C2×C411yescharacteristic
70C2×D664C2×C411yescharacteristic
71C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
72#14581800—44no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83D411yescharacteristic
81C2×C8×D83D411yescharacteristic
82#14581791C2×C411yescharacteristic
83#14581788C2×C411yescharacteristic
84#14581778—21no—
85#14581767C2×C411yescharacteristic
86#14581765—21no—
87#14581763C2×C411yescharacteristic
88Q8×Dic83C2×C411yescharacteristic
89C4×D332—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581754—21no—
93#14581754C2×C411yescharacteristic
94C4×C22⋊D83—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750C2×C411yescharacteristic
97C42×D83—21no—
98C42×D83C2311yescharacteristic
99#14581726C2×C411yescharacteristic
100#14581725C2×C411yescharacteristic
101#14581723C2×C411yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8C2×C411yescharacteristic
107Dic83⋊C8C2×C411yescharacteristic
108#14581716C2×C411yescharacteristic
109#14581714C2×C411yescharacteristic
110#14581714C2×C411yescharacteristic
111#14581713C2×C411yescharacteristic
112#14581712C2×C411yescharacteristic
113#14581712C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115(C2×D83)⋊C8—21no—
116(C2×D83)⋊C8—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8C2×C411yescharacteristic
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×SD16×C83C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83C2×C411yescharacteristic
139#102×C83C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—22no—
146#13050591—22no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C22×C411yescharacteristic
153C2×D332C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83#4111yescharacteristic
164#13050577—22no—
165D664—22no—
166#13050575—22no—
167#13050573—24no—
168#13050573—42no—
169#13050573—42no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—42no—
174C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—22no—
179C8×D83—41no—
180C8×D83—42no—
181C8×D83—42no—
182C8×D83—42no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201SD16×C83—22no—
202M16×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83C4×D411yescharacteristic
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83#13112yescomplemented
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—42no—
234C22⋊D83—42no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
240D332—24no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—42no—
245D332#13112yescomplemented
246C4×D83—24no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—42no—
257Dic166—42no—
258C8×C83—22no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D83—21no—
277C2×D83—22no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—21no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83C2×#13111yescharacteristic
290C4×C83C2×#13111yescharacteristic
291C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C83#57511yescharacteristic
293Dic83—21no—
294Dic83—21no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83#44312yes—
298#17912—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—81no—
300C2×C83#292911yescharacteristic
301C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C83C2×#44311yescharacteristic
303D83—41no—
304D83—42no—
305D83—81no—
306#3106—831no—
307C8×#41—831no—
308#2931—831no—
309#1588—831no—
310#1588D8311yescharacteristic, complemented
311#1586—831no—
312#1586—831no—
313C8×SD16—831no—
314C8×SD16—831no—
315C8×D8—831no—
316C8×D8—831no—
317#1574—831no—
318#1489—831no—
319#1484—831no—
320C8×M16—831no—
321C83#1791211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#131—1661no—
323#532—831no—
324C4×#41—831no—
325#482—831no—
326#482—831no—
327#477—831no—
328#476—831no—
329#460—831no—
330#459—831no—
331#449—831no—
332#449—831no—
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
335C4×SD16—831no—
336C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
337C4×D8—831no—
338C4×D8—831no—
339#436—831no—
340#436—1661no—
341#436C2×D8311yescharacteristic
342C8×D4—831no—
343C8×D4—831no—
344C8×D4—831no—
345C8×D4—831no—
346C8×D4—1661no—
347C8×D4—1661no—
348C8×D4—1661no—
349#431—831no—
350#431—831no—
351#431—1661no—
352#423—831no—
353#408—1661no—
354C4×M16—831no—
355C2×C4×C8—831no—
356C2×C4×C8—1661no—
357#335—831no—
358#335C2×D8311yescharacteristic
359#334—831no—
360#334—831no—
361Q8⋊C8—831no—
362Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367D4⋊C8—831no—
368D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369#322—831no—
370#322C2×D8311yescharacteristic
371C82—831no—
372C82—831no—
373C2×#41—831no—
374C2×#41—1661no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16C4×D8311yescharacteristic
377C2×D8—831no—
378C2×D8—831no—
379#131—3324no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1661no—
382C2×M16—1661no—
383C2×M16—1661no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—831no—
391#127—831no—
392#124—1661no—
393#121—831no—
394#121—831no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4—831no—
399C4×D4—831no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4C22×D8311yescharacteristic
405#117—831no—
406#117—1661no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—1661no—
409#107—831no—
410#107—831no—
411#106—831no—
412#106C4×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—831no—
423#103C4×D8311yescharacteristic
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—831no—
429#102C4×D8311yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—831no—
432C22⋊C8—831no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439#97—1661no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449C4×C8C22×D8311yescharacteristic
450C4×C8C22×D8311yescharacteristic
451#41—3322no—
452#41—3322no—
453#41—1662no—
454#41—1662no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
457C2×D4—831no—
458C2×D4—831no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473SD16—22no—
474SD16—1662no—
475D8—1662no—
476D8—1662no—
477M16—42no—
478M16—3322no—
479M16—3322no—
480M16—1664no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—3322no—
485C2×C8—3321no—
486C2×C8—3322no—
487C2×C8—3322no—
488C2×C8—3322no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—1662no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
498C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C42—21no—
516C42—831no—
517C42—831no—
518C42—831no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42C23×D8311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—831no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526Q8—21no—
527Q8—3322no—
528Q8#1458180012yescomplemented
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—3322no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—3322no—
535D4—832no—
536D4—1664no—
537D4—1661no—
538D4—1661no—
539D4—1661no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—831no—
551C2×C4—831no—
552C2×C4—831no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4#41×D8311yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3321no—
572C8—3321no—
573C8—832no—
574C8—1662no—
575C8—1661no—
576C8—1661no—
577C8—1661no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—1661no—
587C22—1661no—
588C22—1662no—
589C22—1661no—
590C22C4×D4×D8311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4—832no—
598C4—1661no—
599C4—1661no—
600C4#131×D8311yescharacteristic
601C4C2×#1458180011yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
603C4#1912850011yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—3322no—
606C2—3321no—
607C2—6641no—
608C2#2491615411yescharacteristic
609C2#2491626811yescharacteristic
610C2#443×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1588C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radical#24917521C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1588D83
hypocenterC83#17912
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#13050591C2semidirect
3. #24916172C2semidirect
4. #24906341C2semidirect
5. #24906329C2semidirect
6. #24906325C2semidirect
7. SD16×C83⋊C8C2semidirect
8. #24906260C2semidirect
9. #24906257C2semidirect
10. #24906255C2semidirect
11. #24906253C2semidirect
12. #24905901C2semidirect
13. #24905878C2semidirect
14. #24905742C2semidirect
15. C83×#1588C2semidirect
221. Q8×C83#131semidirect
245. D332#131semidirect
310. #1588D83semidirect
321. C83#17912semidirect
528. Q8#14581800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175212
C8×#130505912
#249161722
#249063412
#249063292
#249063252
SD16×C83⋊C82
#249062602
#249062572
#249062552
#249062532
#249059012
#249058782
#249057422
C83×#15882
#1791283