Finite Group Databasebeta

← #35374528

Subgroups — #35374528

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917492C211yesmaximal, characteristic
2#24916542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916537C211yesmaximal, characteristic
4#24906344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905878C211yesmaximal, characteristic
14#24905757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128248C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
18#19128021C411yescharacteristic
19#19128018C411yescharacteristic
20#19127985C411yescharacteristic
21#19127984C411yescharacteristic
22#19127900C411yescharacteristic
23#19127899C411yescharacteristic
24#19127841C411yescharacteristic
25#19127838C411yescharacteristic
26Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
27C8×Dic166—21no—
28C8×Dic166C2211yescharacteristic
29#19127825—21no—
30#19127825C2211yescharacteristic
31C4×#13050579C2211yescharacteristic
32C4×#13050577C2211yescharacteristic
33C4×#13050578C2211yescharacteristic
34#19127779C2211yescharacteristic
35#19127778C2211yescharacteristic
36#19127775—21no—
37#19127772—21no—
38C8×D332C2211yescharacteristic
39#19127757C2211yescharacteristic
40#19127753—21no—
41#19127753C2211yescharacteristic
42#19127752—21no—
43#19127752C2211yescharacteristic
44#19127752C2211yescharacteristic
45#19127667—21no—
46#19127666—21no—
47C4×#13050573C2211yescharacteristic
48#19127453C2211yescharacteristic
49#19127453C2211yescharacteristic
50#19127452C2211yescharacteristic
51#19127433C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54#19127430C2211yescharacteristic
55D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127423C2211yescharacteristic
58#19127423C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66C82×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
69C2×#13050579C2×C411yescharacteristic
70C2×#13050578C2×C411yescharacteristic
71C2×#13050577C2×C411yescharacteristic
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581791C2×C411yescharacteristic
77#14581788C2×C411yescharacteristic
78#14581778—21no—
79#14581767C2×C411yescharacteristic
80#14581765—21no—
81#14581763C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic83C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85#14581757—21no—
86#14581757C2×C411yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4⋊C4×D83—21no—
90C4⋊C4×D83C2×C411yescharacteristic
91C42×D83—21no—
92C42×D83C2311yescharacteristic
93#14581724C2×C411yescharacteristic
94#14581723C2×C411yescharacteristic
95#14581723C2×C411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—21no—
100Dic83⋊C8—21no—
101Dic83⋊C8C2×C411yescharacteristic
102Dic83⋊C8C2×C411yescharacteristic
103Dic83⋊C8D411yescharacteristic
104Dic83⋊C8D411yescharacteristic
105#14581717C2×C411yescharacteristic
106#14581716C2×C411yescharacteristic
107#14581715C2×C411yescharacteristic
108#14581714C2×C411yescharacteristic
109#14581713C2×C411yescharacteristic
110#14581712C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114(C2×D83)⋊C8—21no—
115(C2×D83)⋊C8—21no—
116(C2×D83)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
120#14581702—21no—
121#14581702—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83C2×C411yescharacteristic
138#102×C83C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
149Q8×D83—22no—
150Q8×D83—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83#4111yescharacteristic
162#13050579—22no—
163#13050578—22no—
164#13050577—22no—
165#13050574—81no—
166#13050573—42no—
167#13050573—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195SD16×C83—22no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—81no—
200C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83C4×D411yescharacteristic
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83#13112yes—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D83—81no—
226C22⋊D83—81no—
227C22⋊D83—81no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—81no—
237C4×D83—24no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—81no—
246Dic166—24no—
247Dic166—21no—
248Dic166—81no—
249Dic166#13112yes—
250C8×C83—22no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83C2×#13111yescharacteristic
279C4×C83C2×#13111yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282Dic83—21no—
283Dic83—22no—
284Dic83—21no—
285Dic83—21no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288#17923—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—81no—
290C2×C83#292911yescharacteristic
291C2×C83#294911yescharacteristic
292C2×C83#295611yescharacteristic
293D83—41no—
294D83—81no—
295#3103—831no—
296#2982—831no—
297#2981—831no—
298#1588—831no—
299#1588—831no—
300#1583—831no—
301#1583—831no—
302SD16⋊C8—831no—
303SD16⋊C8—831no—
304C8×SD16—831no—
305C8×SD16D8311yescharacteristic, complemented
306#1572—831no—
307#1491—831no—
308#1484—831no—
309#1453—831no—
310C83#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—831no—
312C2×C4×Q8—831no—
313#481—831no—
314#481—831no—
315#475—831no—
316#475—831no—
317#460—831no—
318#460—831no—
319#448—831no—
320#448—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324C8×Q8—1661no—
325C8×Q8—1661no—
326C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
327C4×SD16—831no—
328C4×SD16—831no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
331#436—831no—
332#436—831no—
333#435—1661no—
334#435—1661no—
335C8×D4—831no—
336C8×D4C2×D8311yescharacteristic
337#432—831no—
338#431—831no—
339#431—831no—
340#431—831no—
341#431—1661no—
342#431—1661no—
343#408—1661no—
344#408—1661no—
345C4×M16—831no—
346#335—831no—
347#335—831no—
348#334—831no—
349#334C2×D8311yescharacteristic
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
354D4⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358#322—831no—
359#322—831no—
360#322—831no—
361C82C2×D8311yescharacteristic
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—831no—
364C2×SD16—831no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16C4×D8311yescharacteristic
368C2×M16—1661no—
369C2×M16—1661no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—831no—
374#127—831no—
375#124—1661no—
376#121—831no—
377#121—831no—
378#121—1661no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—1661no—
392#106—831no—
393#106—831no—
394#106—831no—
395#106C4×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—831no—
411#103C4×D8311yescharacteristic
412#102—831no—
413#102—831no—
414#102—831no—
415#102C4×D8311yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—831no—
418C22⋊C8—831no—
419C22⋊C8—831no—
420C22⋊C8—831no—
421C22⋊C8—1661no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426#97—1661no—
427#97—1661no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—6641no—
440#41—6641no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460SD16—22no—
461SD16—1662no—
462SD16—1662no—
463SD16—1662no—
464M16—3322no—
465M16—6641no—
466M16—6641no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—6641no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
481C2×C8D4×D8311yescharacteristic
482C2×C8D4×D8311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C42—21no—
498C42—831no—
499C42—831no—
500C42—831no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—831no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—832no—
510Q8—6641no—
511Q8—1664no—
512Q8—1661no—
513Q8#1458179812yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—6641no—
517D4—6641no—
518D4—6641no—
519D4—6641no—
520D4—1661no—
521D4—1661no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—831no—
531C2×C4—831no—
532C2×C4—831no—
533C2×C4—6641no—
534C2×C4—1664no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4#41×D8311yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—1661no—
566C22—1661no—
567C22—1661no—
568C22C4×D4×D8311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—1661no—
576C4—1661no—
577C4—1661no—
578C4—1662no—
579C4#131×D8311yescharacteristic
580C4C2×#1458179811yescharacteristic
581C4#1912850711yescharacteristic
582C4#1912850811yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—3321no—
585C2—6641no—
586C2#2491615211yescharacteristic
587C2#2491631711yescharacteristic
588C2#2491636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC8×SD16×C83C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radical#19128248C22
cosocleC42×C83C24
hypercenterC8×SD16D83
hypocenterC83#17923
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916542C2semidirect
4. #24906344C2semidirect
5. #24906338C2semidirect
6. #24906307C2semidirect
7. #24906305C2semidirect
8. #24906275C2semidirect
9. #24906273C2semidirect
10. C8×#13050579C2semidirect
11. #24906240C2semidirect
12. #24905908C2semidirect
14. #24905757C2semidirect
15. C8×SD16×C83C2semidirect
305. C8×SD16D83semidirect
310. C83#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174922
#249165422
#249165372
#249063442
#249063382
#249063072
#249063052
#249062752
#249062732
C8×#130505792
#249062402
#249059082
#249058782
#249057572
C8×SD16×C832
#1792383