Subgroups — #35374533

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24906340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24905909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24905879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24905758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128020	C₄	1	2	yes	—
15	#19127987	C₄	1	2	yes	—
16	#19127902	C₄	1	2	yes	—
17	#19127842	C₄	1	2	yes	—
18	C₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
19	#19127825	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127825	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127778	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127774	—	2	2	no	—
25	#19127766	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127751	—	2	2	no	—
28	#19127666	—	2	2	no	—
29	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127431	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127431	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127428	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127428	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127422	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#432×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#335×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#334×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
50	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14581780	—	2	1	no	—
53	#14581766	—	2	1	no	—
54	#14581766	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	#14581724	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14581724	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#14581703	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13050590	—	8	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
106	#13050579	—	2	4	no	—
107	#13050579	—	2	4	no	—
108	#13050574	—	4	2	no	—
109	#13050573	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
153	D₃₃₂	—	2	2	no	—
154	D₃₃₂	—	2	2	no	—
155	D₃₃₂	—	8	1	no	—
156	D₃₃₂	—	8	1	no	—
157	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
159	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
160	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
161	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
162	Dic₁₆₆	#131	1	4	yes	—
163	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
184	Dic₈₃	—	2	4	no	—
185	Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	#17923	—	83	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈₃	#2929	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	#2949	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₃	#2956	1	1	yes	characteristic
192	D₈₃	—	8	2	no	—
193	#3103	—	83	1	no	—
194	#2982	—	83	1	no	—
195	#2981	—	83	1	no	—
196	#1588	—	83	2	no	—
197	#1583	—	83	2	no	—
198	SD₁₆⋊C₈	—	83	2	no	—
199	C₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
200	#1572	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1491	—	83	1	no	—
202	#1484	—	83	1	no	—
203	#1453	—	83	1	no	—
204	C₈₃	#17923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#532	—	83	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
207	#481	—	83	2	no	—
208	#475	—	83	2	no	—
209	#460	—	83	2	no	—
210	#448	—	83	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
212	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
213	C₈×Q₈	—	166	2	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
216	#436	—	83	2	no	—
217	#435	—	166	2	no	—
218	C₈×D₄	—	83	2	no	—
219	#432	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	#431	—	83	1	no	—
221	#431	—	166	2	no	—
222	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	#408	—	166	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
226	#335	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
227	#334	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
228	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
229	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
231	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
232	#322	—	83	1	no	—
233	#322	—	83	1	no	—
234	#322	—	83	1	no	—
235	C₈²	—	83	1	no	—
236	C₂×#41	—	166	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
244	#127	—	83	1	no	—
245	#124	—	166	1	no	—
246	#121	—	83	2	no	—
247	#121	—	166	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
252	C₄×D₄	—	83	2	no	—
253	C₄×D₄	—	166	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	83	2	no	—
259	#106	—	83	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
263	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
266	#103	—	83	2	no	—
267	#103	—	83	2	no	—
268	#102	—	83	2	no	—
269	#102	—	83	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
276	#97	—	2	1	no	—
277	#97	—	166	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	83	1	no	—
280	C₄×C₈	—	83	1	no	—
281	C₄×C₈	—	83	1	no	—
282	C₄×C₈	—	83	1	no	—
283	C₄×C₈	—	166	2	no	—
284	C₄×C₈	—	166	2	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	664	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
292	C₂×D₄	—	83	2	no	—
293	C₂×D₄	—	166	2	no	—
294	C₂×D₄	—	166	1	no	—
295	C₂×D₄	—	166	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	166	4	no	—
303	SD₁₆	—	166	4	no	—
304	M₁₆	—	332	2	no	—
305	M₁₆	—	664	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	83	2	no	—
309	C₂×C₈	—	83	2	no	—
310	C₂×C₈	—	664	2	no	—
311	C₂×C₈	—	166	1	no	—
312	C₂×C₈	—	166	1	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₄²	—	166	2	no	—
324	C₄²	—	166	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	166	2	no	—
330	C₂³	#14581754	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	83	4	no	—
332	Q₈	—	664	1	no	—
333	Q₈	—	166	4	no	—
334	Q₈	—	166	2	no	—
335	D₄	—	664	1	no	—
336	D₄	—	664	1	no	—
337	D₄	—	664	2	no	—
338	D₄	—	166	2	no	—
339	D₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	332	2	no	—
344	C₂×C₄	—	332	2	no	—
345	C₂×C₄	—	664	1	no	—
346	C₂×C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₄	—	166	4	no	—
349	C₂×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	332	1	no	—
361	C₈	—	166	2	no	—
362	C₈	—	166	2	no	—
363	C₈	—	166	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	332	2	no	—
368	C₂²	—	332	2	no	—
369	C₂²	—	332	2	no	—
370	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	332	2	no	—
376	C₄	—	332	2	no	—
377	C₄	—	166	4	no	—
378	C₄	#131×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₄	#19128508	1	2	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	664	2	no	—
382	C₂	#24916156	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#24916321	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#24916372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1572	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#19128251	C₂²
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1572	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916543	C₂	semidirect
4. #24906340	C₂	semidirect
5. #24906305	C₂	semidirect
6. #24906274	C₂	semidirect
7. #24906262	C₂	semidirect
8. #24905909	C₂	semidirect
10. #24905758	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1572	C₂	semidirect
200. #1572	D₈₃	semidirect
204. C₈₃	#17923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917495	2
#24916543	2
#24916541	2
#24906340	2
#24906305	2
#24906274	2
#24906262	2
#24905909	2
#24905879	2
#24905758	2
C₈₃×#1572	2
#17923	83