Subgroups — #35374538

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24906344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24905911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24905760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128017	C₄	1	2	yes	—
14	#19127983	C₄	1	2	yes	—
15	#19127898	C₄	1	2	yes	—
16	#19127839	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
18	#19127825	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127825	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127779	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127773	—	2	2	no	—
24	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127751	—	2	2	no	—
29	#19127668	—	2	2	no	—
30	#19127453	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127451	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127422	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	#14581723	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14581723	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#14581715	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14581715	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14581713	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14581713	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
71	#14581703	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
83	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
84	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
90	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	#13050578	—	2	4	no	—
100	#13050578	—	2	4	no	—
101	#13050574	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₈₃	—	8	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
139	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
142	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
143	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
160	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
161	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
162	Dic₁₆₆	#131	1	4	yes	—
163	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
185	Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	#17923	—	83	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₈₃	#2929	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₃	#2949	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	#2956	1	1	yes	characteristic
193	#3103	—	83	1	no	—
194	#2982	—	83	1	no	—
195	#2981	—	83	1	no	—
196	#1588	—	83	2	no	—
197	#1583	—	83	2	no	—
198	SD₁₆⋊C₈	—	83	2	no	—
199	C₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
200	#1572	—	83	1	no	—
201	#1491	—	83	1	no	—
202	#1484	D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	#1453	—	83	1	no	—
204	C₈₃	#17923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
207	#481	—	83	2	no	—
208	#475	—	83	2	no	—
209	#460	—	83	2	no	—
210	#448	—	83	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
212	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
213	C₈×Q₈	—	166	2	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
216	#436	—	83	2	no	—
217	#435	—	166	2	no	—
218	C₈×D₄	—	83	2	no	—
219	#432	—	83	1	no	—
220	#431	—	83	1	no	—
221	#431	—	83	1	no	—
222	#431	—	166	2	no	—
223	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	#408	—	166	2	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	#335	—	83	2	no	—
227	#334	—	83	2	no	—
228	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
229	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
230	D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
231	D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
232	#322	—	83	1	no	—
233	#322	—	83	1	no	—
234	#322	—	83	1	no	—
235	C₈²	—	83	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	#127	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	#124	—	2	1	no	—
246	#121	—	2	1	no	—
247	#121	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
252	C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	83	2	no	—
259	#106	—	83	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
266	#103	—	83	2	no	—
267	#103	—	83	2	no	—
268	#102	—	83	2	no	—
269	#102	—	83	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
276	#97	—	2	1	no	—
277	#97	—	166	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	83	1	no	—
280	C₄×C₈	—	83	1	no	—
281	C₄×C₈	—	83	1	no	—
282	C₄×C₈	—	83	1	no	—
283	C₄×C₈	—	166	2	no	—
284	C₄×C₈	—	166	2	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	8	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	166	4	no	—
303	SD₁₆	—	166	4	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	664	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	83	2	no	—
310	C₂×C₈	—	83	2	no	—
311	C₂×C₈	—	83	2	no	—
312	C₂×C₈	—	83	2	no	—
313	C₂×C₈	—	664	2	no	—
314	C₂×C₈	—	166	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	166	2	no	—
324	C₄²	—	166	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	8	1	no	—
332	Q₈	—	83	4	no	—
333	Q₈	—	166	4	no	—
334	Q₈	—	166	2	no	—
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	8	1	no	—
338	D₄	—	8	1	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	664	1	no	—
347	C₂×C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₄	—	166	4	no	—
349	C₂×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	332	2	no	—
360	C₈	—	166	2	no	—
361	C₈	—	166	2	no	—
362	C₈	—	166	2	no	—
363	C₈	—	166	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	332	2	no	—
377	C₄	—	166	4	no	—
378	C₄	#131×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₄	#19128511	1	2	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	#24916160	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#24916325	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#24916369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1484	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#532×C₈₃	C₂²
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1484	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916543	C₂	semidirect
4. #24906344	C₂	semidirect
5. #24906309	C₂	semidirect
6. #24906272	C₂	semidirect
7. #24906266	C₂	semidirect
8. #24906241	C₂	semidirect
9. #24905911	C₂	semidirect
10. #24905760	C₂	semidirect
204. C₈₃	#17923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917490	2
#24916543	2
#24916539	2
#24906344	2
#24906309	2
#24906272	2
#24906266	2
#24906241	2
#24905911	2
#24905760	2
C₈₃×#1484	2
#17923	83