Subgroups — #35374559

Order 21248.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24916543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24906336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×Dic₃₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24905911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24905885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128037	C₄	1	2	yes	—
15	#19127997	C₄	1	2	yes	—
16	#19127912	C₄	1	2	yes	—
17	#19127859	C₄	1	2	yes	—
18	#19127831	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127830	—	2	2	no	—
20	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127825	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127759	—	2	2	no	—
27	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127751	—	2	2	no	—
30	#19127454	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127452	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
36	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#322×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#322×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#322×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14581784	—	2	1	no	—
49	#14581771	—	2	1	no	—
50	#14581771	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14581751	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	#14581726	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14581726	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	#14581703	—	2	1	no	—
76	#14581702	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
102	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
149	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
150	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
151	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
152	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
153	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
154	Dic₁₆₆	#131	1	4	yes	—
155	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	—
173	Dic₈₃	—	2	4	no	—
174	Dic₈₃	—	4	2	no	—
175	Dic₈₃	—	4	2	no	—
176	Dic₈₃	—	4	2	no	—
177	#17925	—	83	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈₃	#2929	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₃	#2950	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	#2956	1	1	yes	characteristic
182	#3104	—	83	1	no	—
183	#2985	—	83	1	no	—
184	#2982	—	83	1	no	—
185	#1587	—	83	2	no	—
186	#1584	—	83	2	no	—
187	#1579	—	83	2	no	—
188	C₈×Q₁₆	—	83	2	no	—
189	#1572	—	83	1	no	—
190	#1491	—	83	1	no	—
191	#1485	—	83	1	no	—
192	#1453	D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₈₃	#17925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	#533	—	83	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
196	#484	—	83	2	no	—
197	#477	—	83	2	no	—
198	#462	—	83	2	no	—
199	#451	—	83	2	no	—
200	#446	—	83	2	no	—
201	#446	—	166	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
204	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
205	C₈×Q₈	—	166	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
208	#433	—	166	2	no	—
209	#432	—	83	1	no	—
210	#431	—	83	1	no	—
211	#431	—	166	2	no	—
212	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	#335	—	83	2	no	—
216	#334	—	83	2	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
221	#322	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	#322	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	#322	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₈²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
231	#125	—	166	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
240	#117	—	166	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	83	2	no	—
246	#107	—	83	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
253	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
255	#103	—	83	2	no	—
256	#103	—	83	2	no	—
257	#103	—	83	2	no	—
258	#103	—	83	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
263	#97	—	2	1	no	—
264	#97	—	166	2	no	—
265	#97	—	166	1	no	—
266	C₄×C₈	—	166	2	no	—
267	C₄×C₈	—	166	2	no	—
268	C₄×C₈	—	166	2	no	—
269	C₄×C₈	—	166	1	no	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	166	4	no	—
287	Q₁₆	—	166	4	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	166	2	no	—
292	C₂×C₈	—	166	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
308	C₄²	—	166	2	no	—
309	C₄²	—	166	2	no	—
310	C₄²	—	166	2	no	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	83	4	no	—
317	Q₈	—	664	1	no	—
318	Q₈	—	166	4	no	—
319	Q₈	—	166	2	no	—
320	Q₈	—	166	2	no	—
321	Q₈	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	664	1	no	—
326	C₂×C₄	—	166	2	no	—
327	C₂×C₄	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄	—	166	2	no	—
329	C₂×C₄	—	166	4	no	—
330	C₂×C₄	—	166	2	no	—
331	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	4	1	no	—
343	C₈	—	332	2	no	—
344	C₈	—	332	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	332	2	no	—
354	C₄	—	332	2	no	—
355	C₄	—	332	2	no	—
356	C₄	—	166	4	no	—
357	C₄	#131×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₄	#19128518	1	2	yes	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	#24916159	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#24916332	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#24916374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1453	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₈₃	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24906336	C₂	semidirect
5. #24906315	C₂	semidirect
6. #24906283	C₂	semidirect
7. C₈×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
193. C₈₃	#17925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917503	2
#24916557	2
#24916543	2
#24906336	2
#24906315	2
#24906283	2
C₈×Dic₃₃₂	2
#24906243	2
#24905911	2
#24905885	2
C₈₃×#1453	2
#17925	83