Subgroups — #35374608

Order 21248.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24906356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24906296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24905893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24905747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581799	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19128017	C₄	1	2	yes	—
13	#19127983	C₄	1	2	yes	—
14	#19127898	C₄	1	2	yes	—
15	#19127839	C₄	1	2	yes	—
16	#19127828	—	2	1	no	—
17	#19127828	—	2	1	no	—
18	#19127828	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127828	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13050578	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127779	—	2	1	no	—
22	#19127779	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
24	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#19127668	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581702	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127451	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127433	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14581799	—	4	4	no	—
42	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	#14581723	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
58	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#14581715	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14581713	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14581702	—	2	2	no	—
66	#14581702	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
77	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
78	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	#13050578	—	4	4	no	—
93	#13050574	—	4	2	no	—
94	#13050574	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
111	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
135	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
157	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
158	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
159	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₃	#568	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	Dic₈₃	—	4	2	no	—
183	Dic₈₃	—	4	2	no	—
184	#17929	—	83	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₈₃	#2930	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	#2955	1	1	yes	characteristic
190	#3103	—	83	1	no	—
191	C₂×#446	—	83	1	no	—
192	#2931	—	83	1	no	—
193	#1590	—	83	4	no	—
194	#1582	—	83	4	no	—
195	#1570	—	83	1	no	—
196	#1487	—	83	1	no	—
197	#1480	D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	#1450	—	83	1	no	—
199	C₈₃	#17929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×#131	—	166	1	no	—
201	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
203	#481	—	83	2	no	—
204	#475	—	83	2	no	—
205	#460	—	83	2	no	—
206	#448	—	83	2	no	—
207	#446	—	83	2	no	—
208	#446	—	83	2	no	—
209	#446	—	166	1	no	—
210	#446	—	166	1	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
212	#436	—	83	2	no	—
213	#436	—	166	1	no	—
214	C₈×D₄	—	83	2	no	—
215	C₈×D₄	—	166	1	no	—
216	#431	—	83	1	no	—
217	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	#423	—	83	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	#408	—	166	1	no	—
222	C₂×#97	—	166	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
224	#334	—	83	4	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	83	4	no	—
226	D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
227	#322	—	83	2	no	—
228	C₈²	—	83	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
232	#131	—	332	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	#127	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#124	—	2	1	no	—
242	#121	—	2	1	no	—
243	#121	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
244	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	83	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
263	#103	—	83	4	no	—
264	#102	—	83	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
269	#97	—	166	2	no	—
270	#97	—	166	2	no	—
271	C₄×C₈	—	83	1	no	—
272	C₄×C₈	—	83	1	no	—
273	C₄×C₈	—	83	1	no	—
274	C₄×C₈	—	83	2	no	—
275	C₄×C₈	—	83	1	no	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	332	4	no	—
294	M₁₆	—	332	2	no	—
295	M₁₆	—	332	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	332	4	no	—
300	C₂×C₈	—	83	4	no	—
301	C₂×C₈	—	83	1	no	—
302	C₂×C₈	—	83	1	no	—
303	C₂×C₈	—	83	4	no	—
304	C₂×C₈	—	83	1	no	—
305	C₂×C₈	—	83	1	no	—
306	C₂×C₈	—	166	2	no	—
307	C₂×C₈	—	166	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	166	2	no	—
317	C₄²	—	166	2	no	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	332	2	no	—
326	Q₈	—	166	2	no	—
327	Q₈	—	166	2	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	332	2	no	—
338	C₂×C₄	—	332	2	no	—
339	C₂×C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	332	2	no	—
352	C₈	—	83	2	no	—
353	C₈	—	83	2	no	—
354	C₈	—	166	4	no	—
355	C₈	—	166	1	no	—
356	C₈	—	166	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	#19127792	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	332	2	no	—
369	C₄	—	332	2	no	—
370	C₄	#19127792	1	2	yes	—
371	C₄	#19128466	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	8	2	no	—
376	C₂	#24916169	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#19127792	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#24916362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1480	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#532×C₈₃	C₂²
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1480	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127828	C₂	semidirect
4. #24906356	C₂	semidirect
5. #24906296	C₂	semidirect
6. #24906233	C₂	semidirect
7. #24905893	C₂	semidirect
8. #24905747	C₂	semidirect
98. C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	semidirect
199. C₈₃	#17929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917490	2
C₂×#19127828	2
#24916175	2
#24906356	2
#24906296	2
#24906233	2
#24905893	2
#24905747	2
C₈₃×#1480	2
#17929	83