Finite Group Databasebeta

← #35375005

Subgroups — #35375005

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918054C211yesmaximal, characteristic
2#24916440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24905930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581798—21no—
17#19128248C2211yescharacteristic
18#19128238C2211yescharacteristic
19#19128108C411yescharacteristic
20#19128087C411yescharacteristic
21#19128064C411yescharacteristic
22#19128062C411yescharacteristic
23#19127955C411yescharacteristic
24#19127953C411yescharacteristic
25#19127950C411yescharacteristic
26#19127944C411yescharacteristic
27#19127832C2211yescharacteristic
28C4×#13050577C2211yescharacteristic
29C4×D664C2211yescharacteristic
30C4×#13050575C2211yescharacteristic
31#19127779C2211yescharacteristic
32#19127778C2211yescharacteristic
33#19127778C2211yescharacteristic
34#19127776—21no—
35#19127771—21no—
36C8×D332—21no—
37C8×D332C2211yescharacteristic
38C8×D332C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D83—21no—
40#19127761—21no—
41#19127757C2211yescharacteristic
42#19127752C2211yescharacteristic
43#19127723C2211yescharacteristic
44#19127666—21no—
45#19127655—21no—
46C4×#13050573C2211yescharacteristic
47C4×C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127453C2211yescharacteristic
49#19127452C2211yescharacteristic
50#19127451C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127430C2211yescharacteristic
53#19127430C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127428C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127423C2211yescharacteristic
58C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050577C2×C411yescharacteristic
69C2×D664C2×C411yescharacteristic
70C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
71#14581798—44no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573C2×C411yescharacteristic
77C2×#13050573C2×C411yescharacteristic
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83D411yescharacteristic
81C2×C8×D83D411yescharacteristic
82#14581791C2×C411yescharacteristic
83#14581788C2×C411yescharacteristic
84#14581787—21no—
85#14581783C2×C411yescharacteristic
86#14581781C2×C411yescharacteristic
87#14581778—21no—
88#14581777—21no—
89#14581768C2×C411yescharacteristic
90#14581767C2×C411yescharacteristic
91#14581767C2×C411yescharacteristic
92#14581765—21no—
93#14581763C2×C411yescharacteristic
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581749—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581726C2×C411yescharacteristic
101#14581725C2×C411yescharacteristic
102#14581723C2×C411yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581716C2×C411yescharacteristic
109#14581714C2×C411yescharacteristic
110#14581714C2×C411yescharacteristic
111#14581713C2×C411yescharacteristic
112#14581712C2×C411yescharacteristic
113#14581712C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115(C2×D83)⋊C8—21no—
116(C2×D83)⋊C8—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581703—21no—
122#14581702—21no—
123#14581702C2×C411yescharacteristic
124#14581702C2×C411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×SD16×C83C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83C2×C411yescharacteristic
139#102×C83C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C22×C411yescharacteristic
151C2×D332C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83#4111yescharacteristic
160#13050577—22no—
161D664—22no—
162#13050575—22no—
163#13050574—42no—
164#13050573—22no—
165#13050573—22no—
166#13050573—42no—
167#13050573—42no—
168#13050573—42no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—22no—
177C8×D83—41no—
178C8×D83—42no—
179C8×D83—42no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200SD16×C83—22no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—42no—
205C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83C4×D411yescharacteristic
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—42no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—42no—
244D332—42no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254Dic166—42no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83#13112yescomplemented
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8#13112yescomplemented
268C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D83—21no—
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83C2×#13111yescharacteristic
287C4×C83C2×#13111yescharacteristic
288C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C83#57511yescharacteristic
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—21no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295#17966—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—81no—
297C2×C83#293111yescharacteristic
298C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×C83#295511yescharacteristic
300D83—41no—
301D83—81no—
302D83—81no—
303#3171—831no—
304#2966—831no—
305#2931—831no—
306#1590—831no—
307#1590—831no—
308#1589—831no—
309#1589—831no—
310#1580—831no—
311#1580—831no—
312SD16⋊C8—831no—
313SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
314#1569—831no—
315#1496—831no—
316#1495—831no—
317C8×M16—831no—
318C83#1796611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1661no—
320#532—831no—
321#529—831no—
322#501—831no—
323#496—831no—
324#490—831no—
325#489—831no—
326#469—831no—
327#469—831no—
328#468—831no—
329#468—831no—
330#446—831no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332C4×SD16—831no—
333C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
334C4×D8—831no—
335C4×D8—831no—
336#436—831no—
337#436—831no—
338#436—831no—
339#436—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C8×D4—1661no—
344C8×D4—1661no—
345C8×D4C2×D8311yescharacteristic
346#433—1661no—
347#432—831no—
348#431—831no—
349#423—831no—
350#408—1661no—
351#405—1661no—
352C4×M16—831no—
353C2×C4×C8—831no—
354#335—831no—
355#335C2×D8311yescharacteristic
356#334—831no—
357#334—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366#322—831no—
367#322C2×D8311yescharacteristic
368C82—831no—
369C82—831no—
370C2×#41—1661no—
371C2×SD16—831no—
372C2×SD16C4×D8311yescharacteristic
373C2×D8—831no—
374C2×D8—831no—
375#131—3324no—
376C2×M16—831no—
377C2×M16—831no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1661no—
380C2×M16—1661no—
381C2×M16—1661no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—1661no—
386C22×C8—1661no—
387C4⋊Q8—831no—
388#127—831no—
389#126—1661no—
390#125—831no—
391#124—831no—
392#124—1661no—
393#123—1661no—
394C22⋊Q8—831no—
395#121—831no—
396#121—831no—
397#121—831no—
398#121—1661no—
399C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4C22×D8311yescharacteristic
405#117—1661no—
406C2×C42—831no—
407#107—831no—
408#107—831no—
409#106—831no—
410#106C4×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—831no—
420#103C4×D8311yescharacteristic
421#102—831no—
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102C4×D8311yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435#97—831no—
436#97—831no—
437#97—1661no—
438#97—1661no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—3322no—
449#41—3322no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
452C2×D4—831no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466SD16—22no—
467SD16—1662no—
468D8—1662no—
469D8—1662no—
470M16—3322no—
471M16—3322no—
472M16—3322no—
473M16—3322no—
474M16—1662no—
475M16—1662no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—3322no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—3321no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
493C2×C8D4×D8311yescharacteristic
494C2×C8D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—831no—
515C42—831no—
516C42—831no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—831no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—3322no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534D4—1661no—
535D4—1661no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—831no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—832no—
568C8—832no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C8#1458179812yescomplemented
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—1661no—
582C22—1661no—
583C22—1661no—
584C22C4×D4×D8311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3321no—
590C4—3321no—
591C4—1661no—
592C4—1661no—
593C4—1661no—
594C4#131×D8311yescharacteristic
595C4C2×#1458179811yescharacteristic
596C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
597C4#1912850011yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—3321no—
600C2—6641no—
601C2—6641no—
602C2#2491617011yescharacteristic
603C2#2491626811yescharacteristic
604C2#2491636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radical#24918054C2
cosocleC42×C83C24
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#17966
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916440C2semidirect
3. #24916170C2semidirect
4. #24906354C2semidirect
5. #24906350C2semidirect
6. #24906347C2semidirect
7. #24906345C2semidirect
8. #24906288C2semidirect
9. #24906285C2semidirect
10. #24906273C2semidirect
11. #24906229C2semidirect
12. #24905930C2semidirect
13. #24905927C2semidirect
14. #24905742C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
261. C8×C83#131semidirect
267. C83⋊C8#131semidirect
313. SD16⋊C8D83semidirect
318. C83#17966semidirect
571. C8#14581798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180542
#249164402
#249161702
#249063542
#249063502
#249063472
#249063452
#249062882
#249062852
#249062732
#249062292
#249059302
#249059272
#249057422
C83×SD16⋊C82
#1796683