Subgroups — #35375101

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24906377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×#13050578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24905925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24905748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128233	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128102	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19128084	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19128054	C₄	1	2	yes	—
16	#19127943	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19127934	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19127929	C₄	1	2	yes	—
19	#19127828	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127779	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127776	—	2	2	no	—
25	#19127772	—	2	2	no	—
26	#19127759	—	2	2	no	—
27	#19127752	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127752	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127727	—	2	2	no	—
30	#19127723	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127452	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127451	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127433	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127431	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127422	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#334×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#322×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14581785	—	2	2	no	—
52	#14581783	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14581779	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14581774	—	2	2	no	—
55	#14581772	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14581763	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
59	#14581751	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14581726	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14581723	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
67	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14581715	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14581713	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#14581702	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#102×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
98	#13050578	—	2	4	no	—
99	#13050574	—	8	2	no	—
100	#13050573	—	8	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
150	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
153	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
154	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
155	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₈×C₈₃	#131	1	2	yes	—
160	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₈₃⋊C₈	#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
177	Dic₈₃	—	2	1	no	—
178	Dic₈₃	—	2	1	no	—
179	Dic₈₃	—	2	1	no	—
180	Dic₈₃	—	4	2	no	—
181	Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	#17974	—	83	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈₃	#2931	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃	#2952	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₃	#2957	1	1	yes	characteristic
187	D₈₃	—	4	1	no	—
188	#3168	—	83	1	no	—
189	#2993	—	83	2	no	—
190	#1594	—	83	1	no	—
191	#1593	—	83	1	no	—
192	#1590	—	83	2	no	—
193	#1580	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1579	—	83	1	no	—
195	C₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
196	#1566	—	83	1	no	—
197	#1495	—	83	2	no	—
198	#1450	—	83	1	no	—
199	C₈₃	#17974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#529	—	83	2	no	—
201	#499	—	83	1	no	—
202	#495	—	83	1	no	—
203	#488	—	83	2	no	—
204	#467	—	83	1	no	—
205	#466	—	83	1	no	—
206	#465	—	83	2	no	—
207	#446	—	83	2	no	—
208	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
211	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	#436	—	83	2	no	—
213	#436	—	166	2	no	—
214	#435	—	166	2	no	—
215	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
216	#433	—	166	2	no	—
217	#431	—	83	1	no	—
218	#431	—	83	1	no	—
219	#424	—	166	2	no	—
220	#423	—	83	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
222	#334	—	83	2	no	—
223	#334	—	83	1	no	—
224	#334	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
226	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
228	D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
229	#322	—	83	1	no	—
230	#322	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₈²	—	83	1	no	—
232	C₈²	—	83	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
235	C₂×D₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
241	#126	—	166	2	no	—
242	#125	—	83	2	no	—
243	#124	—	83	2	no	—
244	#123	—	166	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
246	#121	—	83	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
248	C₄×D₄	—	166	2	no	—
249	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
250	#117	—	166	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
252	#107	—	83	1	no	—
253	#107	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	83	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
262	#103	—	83	2	no	—
263	#103	—	83	2	no	—
264	#102	—	83	2	no	—
265	#102	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
270	#97	—	166	2	no	—
271	C₄×C₈	—	83	1	no	—
272	C₄×C₈	—	83	1	no	—
273	C₄×C₈	—	83	1	no	—
274	C₄×C₈	—	83	1	no	—
275	C₄×C₈	—	83	1	no	—
276	C₄×C₈	—	166	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
281	C₂×D₄	—	166	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
287	Q₁₆	—	166	2	no	—
288	SD₁₆	—	166	4	no	—
289	D₈	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	664	2	no	—
291	M₁₆	—	664	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	8	2	no	—
295	C₂×C₈	—	83	1	no	—
296	C₂×C₈	—	83	1	no	—
297	C₂×C₈	—	83	2	no	—
298	C₂×C₈	—	166	2	no	—
299	C₂×C₈	—	166	2	no	—
300	C₂×C₈	—	166	1	no	—
301	C₂×C₈	—	166	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
316	C₄²	—	83	1	no	—
317	C₄²	—	83	1	no	—
318	C₄²	—	83	1	no	—
319	C₄²	—	166	2	no	—
320	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	83	1	no	—
323	Q₈	—	166	2	no	—
324	Q₈	—	166	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	664	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	332	1	no	—
332	C₂×C₄	—	83	1	no	—
333	C₂×C₄	—	83	1	no	—
334	C₂×C₄	—	83	1	no	—
335	C₂×C₄	—	166	2	no	—
336	C₂×C₄	—	166	2	no	—
337	C₂×C₄	—	166	1	no	—
338	C₂×C₄	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	4	1	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	332	1	no	—
348	C₈	—	332	2	no	—
349	C₈	—	83	2	no	—
350	C₈	—	166	1	no	—
351	C₈	—	166	2	no	—
352	C₈	#14581798	1	2	yes	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	166	1	no	—
357	C₂²	—	166	1	no	—
358	C₂²	—	166	1	no	—
359	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	332	2	no	—
363	C₄	—	332	2	no	—
364	C₄	—	166	1	no	—
365	C₄	—	166	1	no	—
366	C₄	—	166	1	no	—
367	C₄	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14581798	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#19128511	1	2	yes	—
370	C₂	—	8	2	no	—
371	C₂	—	332	1	no	—
372	C₂	#24916170	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#24916345	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#24916377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1580	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#19127934	C₄
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1580	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916613	C₂	semidirect
3. #24906377	C₂	semidirect
4. #24906371	C₂	semidirect
5. #24906356	C₂	semidirect
6. #24906283	C₂	semidirect
7. C₈×#13050578	C₂	semidirect
8. #24906217	C₂	semidirect
9. #24905925	C₂	semidirect
10. #24905748	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1580	C₂	semidirect
193. #1580	D₈₃	semidirect
199. C₈₃	#17974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918031	2
#24916613	2
#24906377	2
#24906371	2
#24906356	2
#24906283	2
C₈×#13050578	2
#24906217	2
#24905925	2
#24905748	2
C₈₃×#1580	2
#17974	83