Subgroups — #35375115

Order 21248.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24906303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24906302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24905915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19127423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581800	—	2	1	no	—
11	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19128097	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19128075	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19128051	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19128049	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19127932	C₄	1	4	yes	—
17	#19127832	—	2	1	no	—
18	#19127832	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
20	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13050577	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127778	—	2	1	no	—
23	#19127778	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127766	—	2	1	no	—
25	#19127766	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127728	—	2	1	no	—
27	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127669	—	2	1	no	—
29	#19127657	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127451	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127430	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127423	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127423	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
41	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14581800	—	4	4	no	—
43	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
49	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14581780	—	2	1	no	—
52	#14581766	—	2	1	no	—
53	#14581766	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
56	#14581723	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14581712	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#14581703	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13050590	—	4	2	no	—
90	#13050590	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
97	#13050577	—	4	4	no	—
98	#13050574	—	4	2	no	—
99	#13050573	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
139	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	D₃₃₂	—	2	4	no	—
155	D₃₃₂	—	4	2	no	—
156	D₃₃₂	—	4	2	no	—
157	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
159	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₃	#444	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₃	#568	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	#17976	—	83	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈₃	#2932	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
191	D₈₃	—	8	2	no	—
192	#3167	—	83	1	no	—
193	#2960	—	83	1	no	—
194	#2931	—	83	1	no	—
195	#1583	—	83	4	no	—
196	#1582	—	83	4	no	—
197	#1566	—	83	1	no	—
198	#1493	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1492	—	83	1	no	—
200	C₂×#322	—	83	1	no	—
201	C₈₃	#17976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#131	—	166	1	no	—
203	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	#532	—	83	1	no	—
205	#498	—	83	1	no	—
206	#492	—	83	1	no	—
207	#487	—	83	1	no	—
208	#486	—	83	1	no	—
209	#465	—	83	4	no	—
210	#446	—	83	2	no	—
211	#446	—	166	1	no	—
212	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
213	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
215	#436	—	83	2	no	—
216	#436	—	166	1	no	—
217	C₈×D₄	—	83	2	no	—
218	C₈×D₄	—	166	1	no	—
219	#424	—	166	1	no	—
220	#423	—	83	1	no	—
221	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	#408	—	166	1	no	—
223	#405	—	166	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	#334	—	83	4	no	—
228	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
229	D₄⋊C₈	—	83	4	no	—
230	#322	—	83	2	no	—
231	#322	—	83	2	no	—
232	C₂×#41	—	166	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
234	#131	—	332	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	#127	—	83	1	no	—
247	#125	—	2	1	no	—
248	#124	—	166	1	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
251	#121	—	83	2	no	—
252	#121	—	166	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	—	83	2	no	—
256	C₄×D₄	—	166	1	no	—
257	#117	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	83	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
266	#103	—	83	4	no	—
267	#102	—	83	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
270	#97	—	166	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	—	83	1	no	—
273	C₄×C₈	—	83	1	no	—
274	C₄×C₈	—	83	1	no	—
275	C₄×C₈	—	83	1	no	—
276	C₄×C₈	—	83	2	no	—
277	C₄×C₈	—	83	1	no	—
278	C₄×C₈	—	83	1	no	—
279	C₄×C₈	—	166	2	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
281	#41	—	332	2	no	—
282	#41	—	332	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	83	2	no	—
287	C₂×D₄	—	166	2	no	—
288	C₂×D₄	—	166	1	no	—
289	C₂×D₄	—	166	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	332	4	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	332	4	no	—
297	M₁₆	—	332	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	332	4	no	—
302	C₂×C₈	—	332	2	no	—
303	C₂×C₈	—	83	4	no	—
304	C₂×C₈	—	83	1	no	—
305	C₂×C₈	—	83	1	no	—
306	C₂×C₈	—	83	2	no	—
307	C₂×C₈	—	83	2	no	—
308	C₂×C₈	—	83	1	no	—
309	C₂×C₈	—	83	1	no	—
310	C₂×C₈	—	166	2	no	—
311	C₂×C₈	—	166	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	166	2	no	—
329	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	332	2	no	—
333	D₄	—	332	4	no	—
334	D₄	—	332	2	no	—
335	D₄	—	332	2	no	—
336	D₄	—	166	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	332	2	no	—
342	C₂×C₄	—	332	2	no	—
343	C₂×C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14581815	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	332	2	no	—
355	C₈	—	83	2	no	—
356	C₈	—	83	2	no	—
357	C₈	—	166	2	no	—
358	C₈	—	166	2	no	—
359	C₈	—	166	1	no	—
360	C₈	—	166	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	332	2	no	—
364	C₂²	—	332	2	no	—
365	C₂²	—	332	2	no	—
366	C₂²	#19127786	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	332	2	no	—
373	C₄	#19127786	1	2	yes	—
374	C₄	#19127820	1	2	yes	—
375	C₄	#19128466	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#14581815	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	664	2	no	—
380	C₂	#24916178	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#19127786	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#19127820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1493	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#19128251	C₂²
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1493	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17976
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916398	C₂	semidirect
4. #24906303	C₂	semidirect
5. #24906302	C₂	semidirect
6. #24906218	C₂	semidirect
8. C₂×#19127423	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1493	C₂	semidirect
103. C₂×C₈₃⋊C₈	SD₁₆	semidirect
198. #1493	D₈₃	semidirect
201. C₈₃	#17976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918023	2
#24916398	2
#24916174	2
#24906303	2
#24906302	2
#24906218	2
#24905915	2
C₂×#19127423	2
C₈₃×#1493	2
#17976	83