Finite Group Databasebeta

← #35375153

Subgroups — #35375153

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918039C211yesmaximal, characteristic
2#24916172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24905912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581800—21no—
17C2×#14581798—21no—
18#19128248C2211yescharacteristic
19#19128248C2211yescharacteristic
20#19128105C411yescharacteristic
21#19128076C411yescharacteristic
22#19128046C411yescharacteristic
23#19128046C411yescharacteristic
24#19127938C411yescharacteristic
25#19127936C411yescharacteristic
26#19127936C411yescharacteristic
27#19127934C411yescharacteristic
28C4×D664C2211yescharacteristic
29C4×#13050575C2211yescharacteristic
30C4×#13050575C2211yescharacteristic
31#19127780C2211yescharacteristic
32#19127779C2211yescharacteristic
33#19127778C2211yescharacteristic
34#19127777—21no—
35#19127776—21no—
36C8×D332C2211yescharacteristic
37D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127766C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D83—21no—
40(C22⋊D83)⋊C8—21no—
41#19127723C2211yescharacteristic
42#19127723C2211yescharacteristic
43#19127666—21no—
44#19127666—21no—
45C4×C8×D83C2211yescharacteristic
46C4×C8×D83C2211yescharacteristic
47C4×C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127452C2211yescharacteristic
49#19127451C2211yescharacteristic
50#19127451C2211yescharacteristic
51#19127430C2211yescharacteristic
52#19127430C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127428C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127423C2211yescharacteristic
58#19127423C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×D664C2×C411yescharacteristic
70C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
71C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
72#14581800—44no—
73#14581798—44no—
74C2×#13050574—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D83D411yescharacteristic
86C2×C8×D83D411yescharacteristic
87#14581791C2×C411yescharacteristic
88#14581791C2×C411yescharacteristic
89#14581788C2×C411yescharacteristic
90#14581788C2×C411yescharacteristic
91#14581778—21no—
92#14581778—21no—
93#14581767C2×C411yescharacteristic
94#14581767C2×C411yescharacteristic
95#14581765—21no—
96#14581765—21no—
97#14581763C2×C411yescharacteristic
98#14581763C2×C411yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D83—21no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104#14581726C2×C411yescharacteristic
105#14581725C2×C411yescharacteristic
106#14581725C2×C411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581714C2×C411yescharacteristic
112#14581714C2×C411yescharacteristic
113#14581713C2×C411yescharacteristic
114#14581713C2×C411yescharacteristic
115#14581712C2×C411yescharacteristic
116#14581712C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83C2×C411yescharacteristic
140#102×C83C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C22×C411yescharacteristic
155C2×D332C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83#4111yescharacteristic
167D664—41no—
168#13050575—41no—
169#13050575—41no—
170#13050574—42no—
171#13050573—42no—
172#13050573—42no—
173#13050573—42no—
174#13050573—42no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D83—24no—
184C8×D83—22no—
185C8×D83—22no—
186C8×D83—41no—
187C8×D83—41no—
188C8×D83—42no—
189C8×D83—42no—
190C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic83#4111yescharacteristic
203C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207D8×C83—41no—
208M16×C83—42no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—42no—
213C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83C4×D411yescharacteristic
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—42no—
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—42no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—21no—
255D332—42no—
256D332—42no—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—21no—
259C4×D83—22no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Dic166—42no—
267Dic166—42no—
268C8×C83—22no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—21no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D83—21no—
290C2×D83—21no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83#44212yes—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83#56811yescharacteristic
302C4×C83#56811yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Dic83—21no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83#44212yes—
309Dic83#44312yes—
310#17981—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—81no—
312C2×C83—81no—
313C2×C83#293211yescharacteristic
314C2×C83C2×#44211yescharacteristic
315C2×C83C2×#44311yescharacteristic
316D83—22no—
317D83—81no—
318D83—81no—
319#3169—831no—
320#2931—831no—
321#2931—831no—
322#1586—831no—
323#1586—831no—
324#1586—831no—
325#1586—831no—
326#1586—831no—
327#1586—831no—
328#1586—831no—
329#1586D8311yescharacteristic, complemented
330#1566—831no—
331#1492—831no—
332#1492—831no—
333C2×#322—831no—
334C83#1798111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—1661no—
336C2×#131—1661no—
337#532—831no—
338#532—831no—
339#500—831no—
340#493—831no—
341#486—831no—
342#486—831no—
343#466—831no—
344#466—831no—
345#466—831no—
346#466—831no—
347C4×D8—831no—
348C4×D8—831no—
349C4×D8—831no—
350C4×D8C2×D8311yescharacteristic
351#436—831no—
352#436—831no—
353#436—831no—
354#436—1661no—
355#436—1661no—
356#436C2×D8311yescharacteristic
357C8×D4—831no—
358C8×D4—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—1661no—
361C8×D4—1661no—
362C8×D4C2×D8311yescharacteristic
363#423—831no—
364#423—831no—
365#408—1661no—
366#408—1661no—
367C2×C4×C8—831no—
368C2×C4×C8—831no—
369C2×C4×C8—831no—
370#334—831no—
371#334—831no—
372#334—831no—
373#334C2×D8311yescharacteristic
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
382#322—831no—
383#322—831no—
384#322—831no—
385#322C2×D8311yescharacteristic
386C2×#41—1661no—
387C2×#41—1661no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—831no—
390C2×D8—831no—
391C2×D8C4×D8311yescharacteristic
392#131—3324no—
393#131—3324no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1661no—
396C2×M16—1661no—
397C2×M16—1661no—
398C2×M16—1661no—
399C2×M16—1661no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C22×C8—1661no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—831no—
411#127—831no—
412#127—831no—
413#124—1661no—
414#124—1661no—
415#121—831no—
416#121—831no—
417#121—831no—
418#121—831no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421C4×D4—831no—
422C4×D4—831no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C42—831no—
428#107—831no—
429#107—831no—
430#107—831no—
431#107C4×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—831no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438#102—831no—
439#102—831no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102C4×D8311yescharacteristic
445#102C4×D8311yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8—831no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—831no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465#41—3322no—
466#41—3322no—
467#41—3322no—
468#41—3322no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
482C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490D8—41no—
491D8—3321no—
492D8—3321no—
493D8—3321no—
494M16—42no—
495M16—3322no—
496M16—3322no—
497M16—3322no—
498M16—3322no—
499M16—3322no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—3322no—
505C2×C8—3321no—
506C2×C8—3321no—
507C2×C8—3322no—
508C2×C8—3322no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—1662no—
514C2×C8—1662no—
515C2×C8—1664no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
520C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
521C2×C8D4×D8311yescharacteristic
522C2×C8D4×D8311yescharacteristic
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C42—831no—
538C42—831no—
539C42—831no—
540C42C23×D8311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—831no—
544C23—1661no—
545C23—1661no—
546Q8—3322no—
547Q8—3322no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—3322no—
553D4—3322no—
554D4—3322no—
555D4—3322no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—1661no—
561D4—1661no—
562D4—1661no—
563D4—1661no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—831no—
575C2×C4—831no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4#41×D8311yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3321no—
595C8—3321no—
596C8—1662no—
597C8—1661no—
598C8—1661no—
599C8—1661no—
600C8—1661no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22—832no—
614C22—1661no—
615C22—1661no—
616C22C4×D4×D8311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—832no—
623C4—832no—
624C4—1661no—
625C4#1912846611yescharacteristic
626C4#1912846711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—81no—
631C2—6641no—
632C2—6641no—
633C2—1662no—
634C2#2491617711yescharacteristic
635C2#442×D8311yescharacteristic
636C2#443×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1586C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radical#24918039C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1586D83
hypocenterC83#17981
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916172C2semidirect
3. #24916170C2semidirect
4. #24906330C2semidirect
5. #24906329C2semidirect
6. #24906328C2semidirect
7. #24906327C2semidirect
8. #24906326C2semidirect
9. #24906325C2semidirect
10. #24906324C2semidirect
11. #24906217C2semidirect
12. #24905912C2semidirect
13. #24905912C2semidirect
14. #322×D83C2semidirect
15. C83×#1586C2semidirect
329. #1586D83semidirect
334. C83#17981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180392
#249161722
#249161702
#249063302
#249063292
#249063282
#249063272
#249063262
#249063252
#249063242
#249062172
#249059122
#322×D832
C83×#15862
#1798183