Subgroups — #35375164

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24906340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24906333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24905921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128235	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128103	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19128085	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19128056	C₄	1	2	yes	—
14	#19127942	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19127937	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19127930	C₄	1	2	yes	—
17	#19127828	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127825	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127778	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127769	—	2	2	no	—
24	#19127766	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#19127763	—	2	2	no	—
27	#19127658	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127431	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127431	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127428	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127428	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127423	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127423	C₂²	1	2	yes	—
36	#432×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#335×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#335×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#334×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
49	#14581786	—	2	2	no	—
50	#14581784	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14581780	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14581775	—	2	2	no	—
53	#14581771	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14581766	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
58	#14581749	—	2	2	no	—
59	#14581726	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14581726	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14581724	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#14581702	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
91	Dic₃₃₂	—	4	1	no	—
92	#13050579	—	4	2	no	—
93	D₆₆₄	—	4	1	no	—
94	#13050573	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
105	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
106	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	D₃₃₂	—	2	2	no	—
147	D₃₃₂	—	2	2	no	—
148	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
150	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
151	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
152	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₃	#443	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
176	Dic₈₃	—	4	2	no	—
177	Dic₈₃	—	4	2	no	—
178	Dic₈₃	—	4	2	no	—
179	#17982	—	83	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈₃	#2932	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
184	D₈₃	—	8	2	no	—
185	#3168	—	83	1	no	—
186	#2966	—	83	2	no	—
187	#1588	—	83	2	no	—
188	#1587	—	83	2	no	—
189	#1586	—	83	2	no	—
190	#1585	—	83	2	no	—
191	#1568	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1494	—	83	2	no	—
193	C₂×#322	—	83	1	no	—
194	C₈₃	#17982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	#529	—	83	2	no	—
196	#499	—	83	1	no	—
197	#495	—	83	1	no	—
198	#488	—	83	2	no	—
199	#467	—	83	1	no	—
200	#466	—	83	1	no	—
201	#465	—	83	2	no	—
202	#446	—	83	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
206	C₄×D₈	—	83	1	no	—
207	#436	—	83	2	no	—
208	#435	—	166	2	no	—
209	C₈×D₄	—	83	2	no	—
210	C₈×D₄	—	166	2	no	—
211	#433	—	166	2	no	—
212	#432	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
213	#405	—	166	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	#335	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	#335	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#334	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
220	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
223	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
224	#322	—	83	2	no	—
225	#322	—	83	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
228	C₂×D₈	—	83	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	#126	—	166	2	no	—
237	#125	—	83	2	no	—
238	#124	—	83	2	no	—
239	#123	—	166	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
241	#121	—	83	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
243	C₄×D₄	—	83	2	no	—
244	C₄×D₄	—	166	2	no	—
245	#117	—	166	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	83	1	no	—
248	#107	—	83	1	no	—
249	#106	—	83	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
254	#103	—	83	2	no	—
255	#103	—	83	2	no	—
256	#102	—	83	2	no	—
257	#102	—	83	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	166	2	no	—
263	C₄×C₈	—	83	2	no	—
264	C₄×C₈	—	83	2	no	—
265	C₄×C₈	—	83	2	no	—
266	C₄×C₈	—	166	2	no	—
267	C₄×C₈	—	166	1	no	—
268	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
273	C₂×D₄	—	83	2	no	—
274	C₂×D₄	—	166	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	332	1	no	—
280	SD₁₆	—	332	2	no	—
281	D₈	—	332	1	no	—
282	M₁₆	—	332	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	332	4	no	—
288	C₂×C₈	—	332	1	no	—
289	C₂×C₈	—	332	1	no	—
290	C₂×C₈	—	83	2	no	—
291	C₂×C₈	—	83	2	no	—
292	C₂×C₈	—	166	4	no	—
293	C₂×C₈	—	166	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
309	C₄²	—	166	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	166	2	no	—
315	C₂³	#14581754	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	166	2	no	—
317	Q₈	—	166	2	no	—
318	D₄	—	332	4	no	—
319	D₄	—	166	2	no	—
320	D₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	332	2	no	—
327	C₂×C₄	—	332	2	no	—
328	C₂×C₄	—	166	2	no	—
329	C₂×C₄	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄	—	166	2	no	—
331	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	166	4	no	—
344	C₈	—	166	2	no	—
345	C₈	—	166	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	332	2	no	—
349	C₂²	—	332	2	no	—
350	C₂²	—	332	2	no	—
351	C₂²	#19127817	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	332	2	no	—
358	C₄	—	332	2	no	—
359	C₄	—	332	2	no	—
360	C₄	#19128467	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#19128467	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#19128498	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#19128498	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	664	2	no	—
366	C₂	#24916180	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#24916263	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#19127817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1568	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#19127937	C₄
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1568	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17982
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916432	C₂	semidirect
3. #24906340	C₂	semidirect
4. #24906333	C₂	semidirect
5. #24906326	C₂	semidirect
6. #24906319	C₂	semidirect
7. #24905921	C₂	semidirect
8. C₂×#19127423	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1568	C₂	semidirect
191. #1568	D₈₃	semidirect
194. C₈₃	#17982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918033	2
#24916432	2
#24906340	2
#24906333	2
#24906326	2
#24906319	2
#24905921	2
C₂×#19127423	2
C₈₃×#1568	2
#17982	83