Finite Group Databasebeta

← #35375244

Subgroups — #35375244

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918039C211yesmaximal, characteristic
2#24916540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24905930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128248C2211yescharacteristic
17#19128248C2211yescharacteristic
18#19128105C411yescharacteristic
19#19128076C411yescharacteristic
20#19128046C411yescharacteristic
21#19128046C411yescharacteristic
22#19127938C411yescharacteristic
23#19127936C411yescharacteristic
24#19127936C411yescharacteristic
25#19127934C411yescharacteristic
26C4×D664C2211yescharacteristic
27C4×#13050575C2211yescharacteristic
28C4×#13050575C2211yescharacteristic
29#19127780C2211yescharacteristic
30#19127779C2211yescharacteristic
31#19127778C2211yescharacteristic
32#19127775—21no—
33#19127772—21no—
34#19127770—21no—
35#19127769—21no—
36C8×D332C2211yescharacteristic
37D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127766C2211yescharacteristic
39#19127757C2211yescharacteristic
40#19127757C2211yescharacteristic
41#19127752C2211yescharacteristic
42#19127752C2211yescharacteristic
43#19127669—21no—
44#19127667—21no—
45#19127666—21no—
46#19127666—21no—
47C4×C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127453C2211yescharacteristic
49#19127453C2211yescharacteristic
50#19127452C2211yescharacteristic
51#19127430C2211yescharacteristic
52#19127430C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127428C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127423C2211yescharacteristic
58#19127423C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×D664C2×C411yescharacteristic
70C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
71C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
80#14581791C2×C411yescharacteristic
81#14581791C2×C411yescharacteristic
82#14581788C2×C411yescharacteristic
83#14581788C2×C411yescharacteristic
84#14581778—21no—
85#14581778—21no—
86#14581767C2×C411yescharacteristic
87#14581767C2×C411yescharacteristic
88#14581765—21no—
89#14581765—21no—
90#14581763C2×C411yescharacteristic
91#14581763C2×C411yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D83—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97#14581726C2×C411yescharacteristic
98#14581725C2×C411yescharacteristic
99#14581725C2×C411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8D411yescharacteristic
104Dic83⋊C8D411yescharacteristic
105#14581714C2×C411yescharacteristic
106#14581714C2×C411yescharacteristic
107#14581713C2×C411yescharacteristic
108#14581713C2×C411yescharacteristic
109#14581712C2×C411yescharacteristic
110#14581712C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114(C2×D83)⋊C8—21no—
115(C2×D83)⋊C8—21no—
116(C2×D83)⋊C8—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
122#14581702—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
129C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83C2×C411yescharacteristic
138#102×C83C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146#13050590—81no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C22×C411yescharacteristic
153C2×D332C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83#4111yescharacteristic
165D664—41no—
166#13050575—41no—
167#13050575—41no—
168#13050574—81no—
169#13050573—81no—
170#13050573—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—81no—
175C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D83—41no—
180C8×D83—41no—
181C8×D83—81no—
182C8×D83—81no—
183C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83#4111yescharacteristic
196C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200D8×C83—41no—
201M16×C83—81no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—81no—
206C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83C4×D411yescharacteristic
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D83—81no—
234C22⋊D83—81no—
235C22⋊D83—81no—
236C22⋊D83—81no—
237C22⋊D83—81no—
238C22⋊D83—81no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—81no—
249D332—81no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259Dic166—81no—
260Dic166—81no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—21no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83#56811yescharacteristic
295C4×C83#56811yescharacteristic
296C4×C83#57611yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298Dic83—21no—
299Dic83—21no—
300Dic83—21no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303#17989—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—81no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#293211yescharacteristic
307C2×C83#294811yescharacteristic
308C2×C83#295711yescharacteristic
309D83—41no—
310D83—81no—
311D83—81no—
312#3169—831no—
313#2981—831no—
314#2981—831no—
315#1586—831no—
316#1586—831no—
317#1586—831no—
318#1586D8311yescharacteristic, complemented
319#1581—831no—
320#1581—831no—
321#1581—831no—
322#1581—831no—
323#1568—831no—
324#1496—831no—
325#1496—831no—
326#1452—831no—
327C83#1798911yescharacteristic, complemented, Sylow
328#532—831no—
329#532—831no—
330#500—831no—
331#493—831no—
332#486—831no—
333#486—831no—
334#466—831no—
335#466—831no—
336#466—831no—
337#466—831no—
338C4×D8—831no—
339C4×D8—831no—
340C4×D8—831no—
341C4×D8C2×D8311yescharacteristic
342#436—831no—
343#436—831no—
344#436—831no—
345#436C2×D8311yescharacteristic
346#435—1661no—
347#435—1661no—
348#435—1661no—
349#435—1661no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4—831no—
352C8×D4—831no—
353C8×D4C2×D8311yescharacteristic
354#432—831no—
355#432—831no—
356#431—831no—
357#431—831no—
358#408—1661no—
359#408—1661no—
360#408—1661no—
361#408—1661no—
362C2×C4×C8—831no—
363#335—831no—
364#335—831no—
365#334—831no—
366#334C2×D8311yescharacteristic
367D4⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375#322—831no—
376#322—831no—
377#322—831no—
378#322C2×D8311yescharacteristic
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1661no—
381C2×D8—831no—
382C2×D8—831no—
383C2×D8—831no—
384C2×D8C4×D8311yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C2×M16—1661no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C22×C8—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—831no—
397#127—831no—
398#127—831no—
399#124—1661no—
400#124—1661no—
401#121—831no—
402#121—831no—
403#121—831no—
404#121—831no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407C4×D4—831no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C42—831no—
414#107—831no—
415#107—831no—
416#107—831no—
417#107C4×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425#102—831no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—831no—
429#102—831no—
430#102—831no—
431#102C4×D8311yescharacteristic
432#102C4×D8311yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—831no—
436C22⋊C8—831no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446#97—1661no—
447#97—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456#41—6641no—
457#41—6641no—
458#41—6641no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
473C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481D8—41no—
482D8—3321no—
483D8—3321no—
484D8—3321no—
485M16—81no—
486M16—6641no—
487M16—6641no—
488M16—6641no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—3321no—
494C2×C8—3321no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—6641no—
500C2×C8—6641no—
501C2×C8—6641no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
506C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
507C2×C8D4×D8311yescharacteristic
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—831no—
524C42—831no—
525C42—831no—
526C42C23×D8311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—831no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532Q8—6641no—
533Q8—6641no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—6641no—
539D4—6641no—
540D4—6641no—
541D4—6641no—
542D4—6641no—
543D4—6641no—
544D4—6641no—
545D4—6641no—
546D4—1661no—
547D4—1661no—
548D4—1661no—
549D4—1661no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—831no—
562C2×C4—831no—
563C2×C4—831no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C8—1661no—
586C8—1661no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—1661no—
600C22—1661no—
601C22—1661no—
602C22C4×D4×D8311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—1661no—
609C4—1661no—
610C4—1661no—
611C4#1912846611yescharacteristic
612C4#1912846711yescharacteristic
613C4#1912850511yescharacteristic
614C4#1912850511yescharacteristic
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—3321no—
618C2—6641no—
619C2—6641no—
620C2#2491617711yescharacteristic
621C2#2491631211yescharacteristic
622C2#2491637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1586C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radical#24918039C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1586D83
hypocenterC83#17989
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916540C2semidirect
3. #24916537C2semidirect
4. #24906329C2semidirect
5. #24906328C2semidirect
6. #24906326C2semidirect
7. #24906295C2semidirect
8. #24906292C2semidirect
9. #24906290C2semidirect
10. #24906289C2semidirect
11. #24906223C2semidirect
12. #24905930C2semidirect
13. #24905930C2semidirect
14. #24905754C2semidirect
15. C83×#1586C2semidirect
318. #1586D83semidirect
327. C83#17989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180392
#249165402
#249165372
#249063292
#249063282
#249063262
#249062952
#249062922
#249062902
#249062892
#249062232
#249059302
#249057542
C83×#15862
#1798983