Finite Group Databasebeta

← #35375255

Subgroups — #35375255

Order 21248.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918019C211yesmaximal, characteristic
2#24916559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916537C211yesmaximal, characteristic
4#24906344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24905934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905930C211yesmaximal, characteristic
14#24905754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128255C2211yescharacteristic
17#19128248C2211yescharacteristic
18#19128098C411yescharacteristic
19#19128072C411yescharacteristic
20#19128050C411yescharacteristic
21#19128046C411yescharacteristic
22#19127933C411yescharacteristic
23#19127931C411yescharacteristic
24#19127929C411yescharacteristic
25#19127927C411yescharacteristic
26#19127831C2211yescharacteristic
27#19127829—21no—
28#19127828—21no—
29Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30#19127825C2211yescharacteristic
31C4×#13050579C2211yescharacteristic
32C4×#13050577C2211yescharacteristic
33C4×#13050578C2211yescharacteristic
34#19127779C2211yescharacteristic
35#19127778C2211yescharacteristic
36#19127775—21no—
37#19127772—21no—
38C8×D332C2211yescharacteristic
39#19127763—21no—
40#19127761—21no—
41#19127757C2211yescharacteristic
42#19127757C2211yescharacteristic
43#19127752C2211yescharacteristic
44#19127752C2211yescharacteristic
45#19127667—21no—
46#19127666—21no—
47C4×C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127453C2211yescharacteristic
49#19127453C2211yescharacteristic
50#19127452C2211yescharacteristic
51#19127433C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54#19127430C2211yescharacteristic
55D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127423C2211yescharacteristic
58#19127423C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050579C2×C411yescharacteristic
69C2×#13050578C2×C411yescharacteristic
70C2×#13050577C2×C411yescharacteristic
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050573—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
76#14581791C2×C411yescharacteristic
77#14581791C2×C411yescharacteristic
78#14581790C2×C411yescharacteristic
79#14581788C2×C411yescharacteristic
80#14581782—21no—
81#14581778—21no—
82#14581772C2×C411yescharacteristic
83#14581770—21no—
84#14581768C2×C411yescharacteristic
85#14581767C2×C411yescharacteristic
86#14581765—21no—
87#14581763C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581749—21no—
93C42×D83C2311yescharacteristic
94#14581724C2×C411yescharacteristic
95#14581723C2×C411yescharacteristic
96#14581723C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—21no—
101Dic83⋊C8—21no—
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8D411yescharacteristic
104Dic83⋊C8D411yescharacteristic
105#14581717C2×C411yescharacteristic
106#14581716C2×C411yescharacteristic
107#14581715C2×C411yescharacteristic
108#14581714C2×C411yescharacteristic
109#14581713C2×C411yescharacteristic
110#14581712C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114(C2×D83)⋊C8—21no—
115(C2×D83)⋊C8—21no—
116(C2×D83)⋊C8—21no—
117(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
119#14581702—21no—
120#14581702—21no—
121#14581702—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
129C2×SD16×C83C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83C2×C411yescharacteristic
138#102×C83C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83#4111yescharacteristic
158#13050579—41no—
159#13050578—41no—
160#13050577—41no—
161#13050574—81no—
162#13050573—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—41no—
171C8×D83—41no—
172C8×D83—81no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194SD16×C83—41no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—81no—
199C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83C4×D411yescharacteristic
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D83—81no—
225C22⋊D83—81no—
226C22⋊D83—81no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—81no—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—21no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—81no—
246Dic166—81no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83#56811yescharacteristic
276C4×C83#56811yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279Dic83—21no—
280Dic83—21no—
281Dic83—21no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285#17990—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—81no—
287C2×C83#293211yescharacteristic
288C2×C83#294911yescharacteristic
289C2×C83#295711yescharacteristic
290D83—41no—
291D83—81no—
292#3167—831no—
293#2985—831no—
294#2981—831no—
295#1588—831no—
296#1588—831no—
297#1585—831no—
298#1585—831no—
299#1583—831no—
300#1583—831no—
301#1582—831no—
302#1582D8311yescharacteristic, complemented
303#1568—831no—
304#1497—831no—
305#1496—831no—
306#1452—831no—
307C83#1799011yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—831no—
309#532—831no—
310#498—831no—
311#492—831no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#465—831no—
315#465—831no—
316#465—831no—
317#465—831no—
318#446—831no—
319#446—1661no—
320#446—1661no—
321#446C2×D8311yescharacteristic
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324C4×SD16—831no—
325C4×SD16—831no—
326C4×SD16—831no—
327C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
328#436—831no—
329#436—831no—
330#435—1661no—
331#435—1661no—
332C8×D4—831no—
333C8×D4C2×D8311yescharacteristic
334#433—1661no—
335#433—1661no—
336#432—831no—
337#432—831no—
338#431—831no—
339#431—831no—
340#408—1661no—
341#408—1661no—
342C2×C4×C8—831no—
343#335—831no—
344#335—831no—
345#334—831no—
346#334C2×D8311yescharacteristic
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351D4⋊C8—831no—
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355#322—831no—
356#322—831no—
357#322—831no—
358#322C2×D8311yescharacteristic
359C2×#41—1661no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—831no—
362C2×SD16—831no—
363C2×SD16C4×D8311yescharacteristic
364C2×M16—1661no—
365C2×M16—1661no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—831no—
368C22×C8—831no—
369C22×C8—1661no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373#127—831no—
374#125—1661no—
375#124—1661no—
376C22⋊Q8—831no—
377C22⋊Q8—831no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—831no—
380#121—831no—
381#121—1661no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388#117—1661no—
389C2×C42—831no—
390#106—831no—
391#106—831no—
392#106—831no—
393#106C4×D8311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—831no—
406#103—831no—
407#103—831no—
408#103C4×D8311yescharacteristic
409#102—831no—
410#102—831no—
411#102—831no—
412#102C4×D8311yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—831no—
415C22⋊C8—831no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—21no—
423#97—1661no—
424#97—1661no—
425#97—1661no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436#41—6641no—
437#41—6641no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
442C2×D4—831no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—1661no—
453SD16—41no—
454SD16—3321no—
455SD16—3321no—
456SD16—3321no—
457M16—6641no—
458M16—6641no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—3321no—
464C2×C8—3321no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—6641no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1661no—
495C42—21no—
496C42—831no—
497C42—831no—
498C42—831no—
499C42—1661no—
500C42C23×D8311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—831no—
503C23—1661no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—6641no—
507Q8—6641no—
508Q8—1661no—
509Q8—1661no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—6641no—
513D4—6641no—
514D4—6641no—
515D4—6641no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—831no—
527C2×C4—831no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4#41×D8311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8—1661no—
552C8—1661no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—1661no—
560C22—1661no—
561C22—1661no—
562C22C4×D4×D8311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—1661no—
571C4—1661no—
572C4—1661no—
573C4#1912846611yescharacteristic
574C4#1912846711yescharacteristic
575C4#1912850711yescharacteristic
576C4#1912850811yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—3321no—
579C2—6641no—
580C2#2491617711yescharacteristic
581C2#2491631711yescharacteristic
582C2#2491637711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1582C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radical#19128248C22
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1582D83
hypocenterC83#17990
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916559C2semidirect
4. #24906344C2semidirect
5. #24906338C2semidirect
6. #24906320C2semidirect
7. #24906318C2semidirect
8. #24906307C2semidirect
9. #24906305C2semidirect
10. #24906301C2semidirect
11. #24906223C2semidirect
12. #24905934C2semidirect
14. #24905754C2semidirect
15. C83×#1582C2semidirect
302. #1582D83semidirect
307. C83#17990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180192
#249165592
#249165372
#249063442
#249063382
#249063202
#249063182
#249063072
#249063052
#249063012
#249062232
#249059342
#249059302
#249057542
C83×#15822
#1799083