Subgroups — #35375293

Order 21248.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₆₆₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24905915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×M₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581800	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₈₃	—	2	1	no	—
14	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128015	C₄	1	2	yes	—
17	#19127982	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19127982	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19127897	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19127897	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19127837	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127780	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127780	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19127774	—	2	2	no	—
27	#19127774	—	2	2	no	—
28	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127669	—	2	1	no	—
33	#19127664	—	2	1	no	—
34	#19127454	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127454	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127430	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127430	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127430	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127430	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127430	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127430	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14581800	—	4	4	no	—
53	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₈₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
60	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14581780	—	2	1	no	—
63	#14581766	—	2	1	no	—
64	#14581766	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#14581726	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14581726	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#97×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
104	#13050590	—	4	2	no	—
105	#13050590	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
112	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
124	D₆₆₄	—	2	4	no	—
125	D₆₆₄	—	4	2	no	—
126	#13050574	—	4	2	no	—
127	#13050573	—	4	4	no	—
128	#13050573	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
134	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₈₃	D₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
185	D₃₃₂	—	2	2	no	—
186	D₃₃₂	—	2	1	no	—
187	D₃₃₂	—	2	1	no	—
188	D₃₃₂	—	2	1	no	—
189	D₃₃₂	—	2	2	no	—
190	D₃₃₂	—	4	2	no	—
191	D₃₃₂	—	4	2	no	—
192	D₃₃₂	—	8	1	no	—
193	D₃₃₂	#131	1	2	yes	complemented
194	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
197	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
198	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
199	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
202	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
203	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
208	C₈×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
209	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
226	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	Dic₈₃	—	4	1	no	—
236	Dic₈₃	—	4	1	no	—
237	#17994	—	83	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈₃	#2933	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	#2956	1	1	yes	characteristic
242	D₈₃	—	4	2	no	—
243	D₈₃	—	8	2	no	—
244	D₈₃	—	8	1	no	—
245	#3100	—	83	1	no	—
246	#2935	—	83	1	no	—
247	D₄×M₁₆	—	83	1	no	—
248	#1589	—	83	2	no	—
249	#1581	—	83	2	no	—
250	#1581	—	83	2	no	—
251	C₈×D₈	—	83	2	no	—
252	#1571	—	83	1	no	—
253	#1492	—	83	1	no	—
254	C₂×D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
255	C₈×M₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₈₃	#17994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#131	—	166	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
259	#532	—	83	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
261	#480	—	83	2	no	—
262	#474	—	83	1	no	—
263	#474	—	83	1	no	—
264	#459	—	83	1	no	—
265	#459	—	83	1	no	—
266	#447	—	83	2	no	—
267	C₄×D₈	—	83	2	no	—
268	C₄×D₈	—	83	2	no	—
269	#436	—	83	2	no	—
270	#436	—	83	2	no	—
271	#435	—	166	2	no	—
272	#435	—	166	2	no	—
273	C₈×D₄	—	83	2	no	—
274	C₈×D₄	—	83	2	no	—
275	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	#423	—	83	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
278	#408	—	166	1	no	—
279	#407	—	166	1	no	—
280	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#335	—	83	2	no	—
283	#335	—	83	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
285	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
286	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
287	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
288	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
289	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
290	#322	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
291	C₈²	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
292	C₂×#41	—	166	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
295	C₂×D₈	—	83	2	no	—
296	C₂×D₈	—	83	2	no	—
297	#131	—	332	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
302	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
309	#127	—	83	1	no	—
310	#124	—	166	1	no	—
311	#121	—	83	2	no	—
312	#121	—	166	1	no	—
313	C₄×D₄	—	83	1	no	—
314	C₄×D₄	—	83	1	no	—
315	C₄×D₄	—	83	1	no	—
316	C₄×D₄	—	83	1	no	—
317	C₄×D₄	—	83	2	no	—
318	C₄×D₄	—	166	1	no	—
319	C₄×D₄	—	166	1	no	—
320	C₄×D₄	—	166	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	83	2	no	—
325	#107	—	83	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	#102	—	83	2	no	—
334	#102	—	83	2	no	—
335	#102	—	83	2	no	—
336	#102	—	83	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
342	#97	D₃₃₂	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	166	1	no	—
349	#41	—	332	2	no	—
350	#41	—	332	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
352	C₂×D₄	—	332	1	no	—
353	C₂×D₄	—	83	1	no	—
354	C₂×D₄	—	83	1	no	—
355	C₂×D₄	—	83	2	no	—
356	C₂×D₄	—	166	2	no	—
357	C₂×D₄	—	166	2	no	—
358	C₂×D₄	—	166	1	no	—
359	C₂×D₄	—	166	1	no	—
360	C₂×D₄	—	166	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	332	2	no	—
373	D₈	—	166	4	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	332	2	no	—
376	M₁₆	—	332	4	no	—
377	M₁₆	—	332	4	no	—
378	M₁₆	D₆₆₄	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	332	2	no	—
383	C₂×C₈	—	332	4	no	—
384	C₂×C₈	—	332	4	no	—
385	C₂×C₈	—	166	1	no	—
386	C₂×C₈	—	166	2	no	—
387	C₂×C₈	—	166	1	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	332	2	no	—
408	C₂³	—	332	2	no	—
409	C₂³	—	664	1	no	—
410	C₂³	—	166	1	no	—
411	C₂³	—	166	2	no	—
412	C₂³	—	166	1	no	—
413	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	332	2	no	—
415	D₄	—	332	2	no	—
416	D₄	—	332	4	no	—
417	D₄	—	332	2	no	—
418	D₄	—	83	2	no	—
419	D₄	—	664	1	no	—
420	D₄	—	166	2	no	—
421	D₄	—	166	1	no	—
422	D₄	—	166	1	no	—
423	D₄	—	166	2	no	—
424	D₄	—	166	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	332	2	no	—
429	C₂×C₄	—	332	1	no	—
430	C₂×C₄	—	332	2	no	—
431	C₂×C₄	—	332	1	no	—
432	C₂×C₄	—	332	1	no	—
433	C₂×C₄	—	332	1	no	—
434	C₂×C₄	—	332	2	no	—
435	C₂×C₄	—	332	2	no	—
436	C₂×C₄	—	332	2	no	—
437	C₂×C₄	—	166	1	no	—
438	C₂×C₄	—	166	1	no	—
439	C₂×C₄	—	166	2	no	—
440	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	4	1	no	—
453	C₈	—	332	1	no	—
454	C₈	—	332	1	no	—
455	C₈	—	332	2	no	—
456	C₈	C₂×D₆₆₄	1	4	yes	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	332	1	no	—
460	C₂²	—	332	1	no	—
461	C₂²	—	332	2	no	—
462	C₂²	—	332	1	no	—
463	C₂²	—	332	1	no	—
464	C₂²	—	332	2	no	—
465	C₂²	—	332	1	no	—
466	C₂²	—	332	2	no	—
467	C₂²	—	664	4	no	—
468	C₂²	—	166	2	no	—
469	C₂²	C₄×D₆₆₄	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	332	1	no	—
475	C₄	—	332	1	no	—
476	C₄	—	332	2	no	—
477	C₄	C₄×D₆₆₄	1	2	yes	—
478	C₄	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#19128466	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14581814	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	332	2	no	—
484	C₂	—	664	1	no	—
485	C₂	—	664	2	no	—
486	C₂	#24916191	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×C₄×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#24916374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈×M₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#24917464	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916209	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₃₃₂	C₂	semidirect
4. #24906349	C₂	semidirect
5. #24906294	C₂	semidirect
6. #24906294	C₂	semidirect
7. C₈×D₆₆₄	C₂	semidirect
8. #24906238	C₂	semidirect
9. #24905915	C₂	semidirect
10. C₂×#19127430	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₈₃	C₂	semidirect
25. #19127780	C₂²	semidirect
29. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
34. #19127454	C₂²	semidirect
35. #19127454	C₂²	semidirect
40. #19127430	C₂²	semidirect
41. #19127430	C₂²	semidirect
45. #322×C₈₃	C₂²	semidirect
46. C₈²×C₈₃	C₂²	semidirect
150. M₁₆×C₈₃	D₈	semidirect
193. D₃₃₂	#131	semidirect
255. C₈×M₁₆	D₈₃	semidirect
256. C₈₃	#17994	semidirect
290. #322	C₂×D₈₃	semidirect
291. C₈²	C₂×D₈₃	semidirect
378. M₁₆	D₆₆₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917464	2
#24916209	2
M₁₆×D₃₃₂	2
#24906349	2
#24906294	2
C₈×D₆₆₄	2
#24906238	2
#24905915	2
C₂×#19127430	2
C₈×M₁₆×C₈₃	2
#17994	83