Subgroups — #35375306

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24906350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128029	C₄	1	2	yes	—
15	#19127988	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19127988	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19127903	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19127903	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19127851	C₄	1	2	yes	—
20	#19127832	—	2	2	no	—
21	#19127832	C₂²	1	2	yes	complemented
22	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127778	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127771	—	2	2	no	—
27	#19127766	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127728	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127664	—	2	1	no	—
32	#19127657	—	2	1	no	—
33	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127430	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127430	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127430	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127430	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127423	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₈₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#14581723	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14581723	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14581716	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14581716	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14581712	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14581712	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#14581703	—	2	2	no	—
82	#14581703	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
115	#13050577	—	2	4	no	—
116	#13050577	—	4	2	no	—
117	#13050574	—	2	2	no	—
118	#13050574	SD₁₆	1	4	yes	complemented
119	#13050573	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
163	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	D₃₃₂	—	2	1	no	—
183	D₃₃₂	—	2	1	no	—
184	D₃₃₂	—	2	1	no	—
185	D₃₃₂	—	4	2	no	—
186	D₃₃₂	#131	1	2	yes	—
187	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
188	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
191	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
192	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
193	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₈₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
213	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₃	—	4	1	no	—
224	Dic₈₃	—	4	1	no	—
225	#17995	—	83	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈₃	#2933	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#2956	1	1	yes	characteristic
230	D₈₃	—	4	2	no	—
231	D₈₃	—	8	1	no	—
232	#3101	—	83	1	no	—
233	#2962	—	83	1	no	—
234	D₄×M₁₆	—	83	1	no	—
235	#1590	—	83	2	no	—
236	#1583	—	83	2	no	—
237	#1582	—	83	2	no	—
238	C₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
239	#1570	—	83	1	no	—
240	#1493	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
242	C₈×M₁₆	—	83	1	no	—
243	C₈₃	#17995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
245	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
247	#483	—	83	2	no	—
248	#476	—	83	1	no	—
249	#476	—	83	1	no	—
250	#461	—	83	1	no	—
251	#461	—	83	1	no	—
252	#450	—	83	2	no	—
253	#446	—	83	2	no	—
254	#446	—	166	2	no	—
255	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
258	#436	—	83	2	no	—
259	#435	—	166	2	no	—
260	C₈×D₄	—	83	2	no	—
261	#431	—	83	1	no	—
262	#424	—	166	1	no	—
263	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
265	#407	—	166	1	no	—
266	#405	—	166	1	no	—
267	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	#334	—	83	2	no	—
270	#334	—	83	2	no	—
271	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
272	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
273	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
274	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
277	#322	—	83	2	no	—
278	C₈²	—	83	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	#125	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	—	83	1	no	—
299	C₄×D₄	—	83	1	no	—
300	C₄×D₄	—	83	1	no	—
301	C₄×D₄	—	83	1	no	—
302	C₄×D₄	—	166	1	no	—
303	C₄×D₄	—	166	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	83	2	no	—
309	#106	—	83	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	#103	—	83	2	no	—
320	#103	—	83	2	no	—
321	#102	—	83	2	no	—
322	#102	—	83	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
326	#97	—	83	2	no	—
327	#97	—	166	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	83	2	no	—
330	C₄×C₈	—	83	2	no	—
331	C₄×C₈	—	166	2	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	—	166	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	332	1	no	—
338	C₂×D₄	—	83	1	no	—
339	C₂×D₄	—	83	1	no	—
340	C₂×D₄	—	166	2	no	—
341	C₂×D₄	—	166	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	332	2	no	—
353	SD₁₆	—	166	4	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	332	4	no	—
356	M₁₆	—	83	4	no	—
357	M₁₆	—	166	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	332	4	no	—
363	C₂×C₈	—	332	2	no	—
364	C₂×C₈	—	83	2	no	—
365	C₂×C₈	—	83	2	no	—
366	C₂×C₈	—	83	2	no	—
367	C₂×C₈	—	83	2	no	—
368	C₂×C₈	—	166	1	no	—
369	C₂×C₈	—	166	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	332	2	no	—
390	C₂³	—	332	2	no	—
391	C₂³	—	664	1	no	—
392	C₂³	—	166	1	no	—
393	C₂³	—	166	1	no	—
394	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	8	1	no	—
398	D₄	—	332	2	no	—
399	D₄	—	83	2	no	—
400	D₄	—	166	1	no	—
401	D₄	—	166	1	no	—
402	D₄	—	166	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	332	2	no	—
409	C₂×C₄	—	332	1	no	—
410	C₂×C₄	—	332	1	no	—
411	C₂×C₄	—	332	1	no	—
412	C₂×C₄	—	332	1	no	—
413	C₂×C₄	—	332	2	no	—
414	C₂×C₄	—	332	2	no	—
415	C₂×C₄	—	166	1	no	—
416	C₂×C₄	—	166	1	no	—
417	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14581815	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	332	1	no	—
429	C₈	—	332	1	no	—
430	C₈	—	83	4	no	—
431	C₈	—	166	2	no	—
432	C₈	—	166	2	no	—
433	C₈	—	166	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	332	1	no	—
437	C₂²	—	332	1	no	—
438	C₂²	—	332	1	no	—
439	C₂²	—	332	1	no	—
440	C₂²	—	332	1	no	—
441	C₂²	—	664	4	no	—
442	C₂²	—	166	2	no	—
443	C₂²	#19127786	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	332	1	no	—
451	C₄	—	332	1	no	—
452	C₄	#19127786	1	2	yes	—
453	C₄	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19128466	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14581815	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	332	2	no	—
459	C₂	—	664	1	no	—
460	C₂	#24916193	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19127786	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#24916369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1493	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1493	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#17995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916412	C₂	semidirect
4. #24906350	C₂	semidirect
5. #24906303	C₂	semidirect
6. #24906302	C₂	semidirect
7. #24906260	C₂	semidirect
8. #24906235	C₂	semidirect
10. C₈×#13050574	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1493	C₂	semidirect
21. #19127832	C₂²	semidirect
22. Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #19127451	C₂²	semidirect
35. #19127451	C₂²	semidirect
40. #19127423	C₂²	semidirect
41. C₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
45. Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
46. Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
118. #13050574	SD₁₆	semidirect
240. #1493	D₈₃	semidirect
243. C₈₃	#17995	semidirect
271. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
272. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917467	2
#24916412	2
#24916198	2
#24906350	2
#24906303	2
#24906302	2
#24906260	2
#24906235	2
C₂×#19127430	2
C₈×#13050574	2
C₈₃×#1493	2
#17995	83