Finite Group Databasebeta

← #35375452

Subgroups — #35375452

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917521C211yesmaximal, characteristic
2#24916476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24905930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581798—21no—
17#19128248C2211yescharacteristic
18C4×#13050591C2211yescharacteristic
19#19128027C411yescharacteristic
20#19128023C411yescharacteristic
21#19127994C411yescharacteristic
22#19127990C411yescharacteristic
23#19127899C411yescharacteristic
24#19127895C411yescharacteristic
25#19127849C411yescharacteristic
26#19127845C411yescharacteristic
27#19127832C2211yescharacteristic
28C4×#13050577C2211yescharacteristic
29C4×D664C2211yescharacteristic
30C4×#13050575C2211yescharacteristic
31#19127780C2211yescharacteristic
32#19127779C2211yescharacteristic
33#19127775—21no—
34#19127774—21no—
35#19127772—21no—
36#19127771—21no—
37C8×D332C2211yescharacteristic
38#19127766C2211yescharacteristic
39#19127766C2211yescharacteristic
40#19127757—21no—
41#19127757C2211yescharacteristic
42#19127752C2211yescharacteristic
43#19127752C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
45#19127666—21no—
46C4×#13050573C2211yescharacteristic
47#97×D83—21no—
48#19127454C2211yescharacteristic
49#19127453C2211yescharacteristic
50#19127451C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127430C2211yescharacteristic
53#19127430C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127428C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127422C2211yescharacteristic
58#19127422C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050577C2×C411yescharacteristic
70C2×D664C2×C411yescharacteristic
71C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
72#14581798—44no—
73C2×#13050574—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573D411yescharacteristic
76C2×#13050573D411yescharacteristic
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581791C2×C411yescharacteristic
82#14581788C2×C411yescharacteristic
83#14581778—21no—
84#14581767C2×C411yescharacteristic
85#14581765—21no—
86#14581763C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic83C2×C411yescharacteristic
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91#14581754—21no—
92#14581754C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊D83—21no—
94#14581750—21no—
95#14581750C2×C411yescharacteristic
96C42×D83—21no—
97C42×D83C2311yescharacteristic
98#14581726C2×C411yescharacteristic
99#14581725C2×C411yescharacteristic
100#14581723C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8C2×C411yescharacteristic
107Dic83⋊C8C2×C411yescharacteristic
108#14581716C2×C411yescharacteristic
109#14581714C2×C411yescharacteristic
110#14581714C2×C411yescharacteristic
111#14581713C2×C411yescharacteristic
112#14581712C2×C411yescharacteristic
113#14581712C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115(C2×D83)⋊C8—21no—
116(C2×D83)⋊C8—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8C2×C411yescharacteristic
122(C2×D83)⋊C8C2×C411yescharacteristic
123#14581703—21no—
124#14581702—21no—
125#14581702D411yescharacteristic
126#14581702D411yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C83C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83C2×C411yescharacteristic
139#102×C83C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141#97×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—22no—
146#13050591—41no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C22×C411yescharacteristic
153C2×D332C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83#4111yescharacteristic
164#13050577—41no—
165D664—22no—
166#13050575—22no—
167#13050574—42no—
168#13050573—22no—
169#13050573—41no—
170#13050573—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—42no—
179C8×D83—42no—
180C8×D83—42no—
181C8×D83—42no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200SD16×C83—41no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—42no—
205C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83C4×D411yescharacteristic
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—81no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—42no—
243D332—42no—
244D332#13112yescomplemented
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—81no—
256Dic166—42no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D83—21no—
276C2×D83—22no—
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83C2×#13111yescharacteristic
289C4×C83#56811yescharacteristic
290C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292Dic83—21no—
293Dic83—21no—
294Dic83—21no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297#18007—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—81no—
299C2×C83#293311yescharacteristic
300C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C83#295711yescharacteristic
302D83—41no—
303D83—42no—
304D83—81no—
305#3106—831no—
306#2970—831no—
307#2935—831no—
308#1592—831no—
309#1590—831no—
310#1586—831no—
311#1585—831no—
312#1582D8311yescharacteristic, complemented
313#1581—831no—
314#1580—831no—
315C8×D8—831no—
316#1573—831no—
317#1496—831no—
318#1477—831no—
319#1453—831no—
320C83#1800711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1661no—
322#532—831no—
323C4×#41—831no—
324#482—831no—
325#482—831no—
326#477—831no—
327#476—831no—
328#460—831no—
329#459—831no—
330#449—831no—
331#449—831no—
332#446—831no—
333#446C2×D8311yescharacteristic
334C4×SD16—831no—
335C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
336C4×D8—831no—
337C4×D8—831no—
338#436—831no—
339#436—831no—
340#435—1661no—
341#435—1661no—
342#435—1661no—
343#435—1661no—
344C8×D4—831no—
345C8×D4—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4C2×D8311yescharacteristic
348#432—831no—
349#432—1661no—
350#431—831no—
351#431—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353#408—1661no—
354C4×M16—831no—
355C2×#97—1661no—
356#335—831no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#334C2×D8311yescharacteristic
360Q8⋊C8—831no—
361Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368#322—831no—
369#322—831no—
370#322C2×D8311yescharacteristic
371C82—831no—
372C2×#41—831no—
373C2×#41—1661no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16C4×D8311yescharacteristic
376C2×D8—831no—
377C2×D8—831no—
378#131—3324no—
379C2×M16—831no—
380C2×M16—831no—
381C2×M16—1661no—
382C2×M16—1661no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1661no—
385C22×C8—1661no—
386C22×C8—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C4⋊Q8—831no—
389#127—831no—
390#124—1661no—
391#121—831no—
392#121—831no—
393#121—1661no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4×D4—831no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—831no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4C22×D8311yescharacteristic
403#117—831no—
404#117—1661no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—1661no—
407#107—831no—
408#107—831no—
409#106—831no—
410#106C4×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—831no—
422#103C4×D8311yescharacteristic
423#102—831no—
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102C4×D8311yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—831no—
431C22⋊C8—831no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439#97—21no—
440#97—831no—
441#97—831no—
442#97—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449C4×C8C22×D8311yescharacteristic
450#41—3322no—
451#41—3322no—
452#41—3321no—
453#41—1662no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
456C2×D4—831no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472SD16—41no—
473SD16—3321no—
474D8—1662no—
475D8—1662no—
476M16—3321no—
477M16—3322no—
478M16—3322no—
479M16—1662no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—3322no—
485C2×C8—3322no—
486C2×C8—3322no—
487C2×C8—3322no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
496C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C2×C8D4×D8311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—831no—
515C42—831no—
516C42—831no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42C23×D8311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—831no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—3322no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—3322no—
533D4—832no—
534D4—6641no—
535D4—1661no—
536D4—1661no—
537D4—1661no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—831no—
550C2×C4—831no—
551C2×C4—831no—
552C2×C4—6641no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#41×D8311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C8—1661no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C8—1661no—
575C8#1458181912yes—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—1661no—
585C22—1661no—
586C22—1662no—
587C22—1661no—
588C22C4×D4×D8311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—1661no—
596C4—1661no—
597C4—1661no—
598C4#131×D8311yescharacteristic
599C4#1912846711yescharacteristic
600C4C2×#1458181911yescharacteristic
601C4#1912849811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—3322no—
604C2—3321no—
605C2—6641no—
606C2#2491618611yescharacteristic
607C2C4×#1458181911yescharacteristic
608C2#2491637711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1582C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radical#24917521C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1582D83
hypocenterC83#18007
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916476C2semidirect
3. #24916202C2semidirect
4. #24906366C2semidirect
5. #24906353C2semidirect
6. #24906330C2semidirect
7. #24906323C2semidirect
8. #24906294C2semidirect
9. #24906286C2semidirect
10. C8×#13050575C2semidirect
11. #24906245C2semidirect
12. #24905930C2semidirect
13. #24905849C2semidirect
14. #24905761C2semidirect
15. C83×#1582C2semidirect
244. D332#131semidirect
312. #1582D83semidirect
320. C83#18007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175212
#249164762
#249162022
#249063662
#249063532
#249063302
#249063232
#249062942
#249062862
C8×#130505752
#249062452
#249059302
#249058492
#249057612
C83×#15822
#1800783