Subgroups — #35375570

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24906325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#13050575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24905914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24905843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24905747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128022	C₄	1	2	yes	—
14	#19127993	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19127988	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19127898	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19127893	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19127844	C₄	1	2	yes	—
19	#19127831	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127775	—	2	2	no	—
23	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127757	—	2	1	no	—
25	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127453	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127451	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127428	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127428	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#436×C₈₃	—	2	1	no	—
41	#436×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
43	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#408×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
59	#14581751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14581749	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
62	#14581725	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14581723	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#14581715	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14581713	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14581713	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14581712	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#14581702	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
86	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
87	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#13050590	—	2	2	no	—
102	#13050590	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
109	#13050578	—	4	2	no	—
110	#13050575	—	2	4	no	—
111	#13050574	—	8	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	#41×C₈₃	—	8	1	no	—
130	#41×C₈₃	—	8	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₈₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
157	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
158	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
162	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
181	D₃₃₂	—	2	1	no	—
182	D₃₃₂	#131	1	2	yes	—
183	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
184	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
185	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
186	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
187	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
188	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
189	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
208	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₃	#443	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
217	Dic₈₃	—	4	1	no	—
218	Dic₈₃	—	4	1	no	—
219	Dic₈₃	—	4	1	no	—
220	#18015	—	83	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈₃	#2933	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₃	#2946	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
226	D₈₃	—	4	2	no	—
227	#3106	—	83	1	no	—
228	#2990	—	83	1	no	—
229	#2979	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1590	—	83	2	no	—
231	#1586	—	83	2	no	—
232	#1585	—	83	2	no	—
233	C₈×D₈	—	83	2	no	—
234	#1574	—	83	1	no	—
235	#1492	—	83	1	no	—
236	#1476	—	83	1	no	—
237	#1450	—	83	1	no	—
238	C₈₃	#18015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄×#41	—	83	1	no	—
241	#482	—	83	2	no	—
242	#477	—	83	1	no	—
243	#476	—	83	1	no	—
244	#460	—	83	1	no	—
245	#459	—	83	1	no	—
246	#449	—	83	2	no	—
247	#446	—	83	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
249	C₄×D₈	—	83	2	no	—
250	#436	—	2	1	no	—
251	#436	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
252	#435	—	166	2	no	—
253	C₈×D₄	—	2	1	no	—
254	C₈×D₄	—	83	2	no	—
255	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
256	#432	—	166	1	no	—
257	#431	—	83	1	no	—
258	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	#423	—	83	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
262	#408	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
264	#335	—	83	2	no	—
265	#334	—	83	2	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	83	1	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	83	1	no	—
268	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
269	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
270	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
271	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
272	#322	—	83	2	no	—
273	C₈²	—	83	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	83	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
277	C₂×D₈	—	83	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	#127	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	#124	—	2	1	no	—
286	#121	—	2	1	no	—
287	#121	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	83	1	no	—
292	C₄×D₄	—	83	1	no	—
293	C₄×D₄	—	166	1	no	—
294	C₄×D₄	—	166	1	no	—
295	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
296	#117	—	83	1	no	—
297	#117	—	166	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	83	2	no	—
301	#106	—	83	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
307	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	#103	—	83	2	no	—
312	#102	—	83	2	no	—
313	#102	—	83	2	no	—
314	#102	—	83	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
321	#97	—	166	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈	—	83	2	no	—
324	C₄×C₈	—	83	1	no	—
325	C₄×C₈	—	83	1	no	—
326	C₄×C₈	—	166	1	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
328	#41	—	8	1	no	—
329	#41	—	8	1	no	—
330	#41	—	332	1	no	—
331	#41	—	166	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	83	1	no	—
338	C₂×D₄	—	166	1	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	332	2	no	—
348	D₈	—	166	4	no	—
349	M₁₆	—	8	2	no	—
350	M₁₆	—	664	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	8	2	no	—
354	C₂×C₈	—	83	2	no	—
355	C₂×C₈	—	83	2	no	—
356	C₂×C₈	—	664	2	no	—
357	C₂×C₈	—	166	2	no	—
358	C₂×C₈	—	166	4	no	—
359	C₂×C₈	—	166	1	no	—
360	C₂×C₈	—	166	1	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
374	C₄²	—	166	1	no	—
375	C₄²	—	166	1	no	—
376	C₄²	—	166	1	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	166	1	no	—
383	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	8	1	no	—
385	Q₈	—	166	1	no	—
386	Q₈	—	166	1	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	8	1	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	D₄	—	332	2	no	—
393	D₄	—	83	2	no	—
394	D₄	—	166	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	332	2	no	—
404	C₂×C₄	—	332	2	no	—
405	C₂×C₄	—	332	1	no	—
406	C₂×C₄	—	332	1	no	—
407	C₂×C₄	—	166	1	no	—
408	C₂×C₄	—	166	1	no	—
409	C₂×C₄	—	166	1	no	—
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	332	2	no	—
421	C₈	—	166	2	no	—
422	C₈	—	166	2	no	—
423	C₈	—	166	2	no	—
424	C₈	—	166	2	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	332	1	no	—
432	C₂²	—	332	1	no	—
433	C₂²	—	166	2	no	—
434	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	332	1	no	—
440	C₄	—	332	1	no	—
441	C₄	—	332	1	no	—
442	C₄	#19127816	1	2	yes	—
443	C₄	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#19128466	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#19128504	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19128512	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	4	1	no	—
448	C₂	—	8	2	no	—
449	C₂	—	332	2	no	—
450	C₂	#24916185	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#24916295	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#19127816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2979	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#24917517	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2979	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18015
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916584	C₂	semidirect
3. #24906351	C₂	semidirect
4. #24906325	C₂	semidirect
5. #24906320	C₂	semidirect
6. C₈×#13050575	C₂	semidirect
7. #24906251	C₂	semidirect
8. #24905914	C₂	semidirect
9. #24905843	C₂	semidirect
10. #24905747	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2979	C₂	semidirect
229. #2979	D₈₃	semidirect
238. C₈₃	#18015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917517	2
#24916584	2
#24906351	2
#24906325	2
#24906320	2
C₈×#13050575	2
#24906251	2
#24905914	2
#24905843	2
#24905747	2
C₈₃×#2979	2
#18015	83