Subgroups — #35375573

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24906327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#13050575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24905913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24905845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24905747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128025	C₄	1	2	yes	—
14	#19127996	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19127991	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19127901	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19127896	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19127846	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127780	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127778	—	2	1	no	—
23	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127766	—	2	1	no	—
25	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127666	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127453	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127451	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127428	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127428	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#446×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#435×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#432×C₈₃	—	2	1	no	—
44	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
48	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
53	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14581780	—	2	1	no	—
56	#14581766	—	2	1	no	—
57	#14581766	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
60	#14581725	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14581723	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581716	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14581713	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14581712	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14581712	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
89	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
99	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#13050590	—	8	1	no	—
102	#13050590	—	8	1	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
109	#13050577	—	4	2	no	—
110	#13050575	—	2	4	no	—
111	#13050573	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₈₃	—	8	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
158	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
159	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	D₃₃₂	—	2	2	no	—
183	D₃₃₂	—	2	2	no	—
184	D₃₃₂	—	4	2	no	—
185	D₃₃₂	—	8	1	no	—
186	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
187	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
188	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
189	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
212	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
213	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₈₃	#443	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₃	—	4	2	no	—
220	#18015	—	83	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈₃	#2933	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₃	#2946	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
226	D₈₃	—	8	2	no	—
227	#3106	—	83	1	no	—
228	#2990	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2979	—	83	1	no	—
230	#1590	—	83	2	no	—
231	#1586	—	83	2	no	—
232	#1585	—	83	2	no	—
233	C₈×D₈	—	83	2	no	—
234	#1574	—	83	1	no	—
235	#1492	—	83	1	no	—
236	#1476	—	83	1	no	—
237	#1450	—	83	1	no	—
238	C₈₃	#18015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	#532	—	83	1	no	—
240	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#482	—	83	2	no	—
242	#477	—	83	1	no	—
243	#476	—	83	1	no	—
244	#460	—	83	1	no	—
245	#459	—	83	1	no	—
246	#449	—	83	2	no	—
247	#446	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
249	C₄×D₈	—	83	2	no	—
250	#436	—	83	2	no	—
251	#436	—	166	1	no	—
252	#435	—	2	2	no	—
253	C₈×D₄	—	83	2	no	—
254	C₈×D₄	—	166	1	no	—
255	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
256	#432	—	2	1	no	—
257	#431	—	83	1	no	—
258	#431	—	83	1	no	—
259	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	#408	—	166	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
264	#335	—	83	2	no	—
265	#334	—	83	2	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	83	1	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	83	1	no	—
268	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
269	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
270	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
271	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
272	#322	—	83	2	no	—
273	C₈²	—	83	2	no	—
274	C₂×#41	—	166	1	no	—
275	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
277	C₂×D₈	—	83	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
284	#127	—	83	1	no	—
285	#124	—	166	1	no	—
286	#121	—	83	2	no	—
287	#121	—	166	1	no	—
288	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	83	2	no	—
293	C₄×D₄	—	166	1	no	—
294	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	83	2	no	—
301	#106	—	83	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
311	#103	—	83	2	no	—
312	#102	—	83	2	no	—
313	#102	—	83	2	no	—
314	#102	—	83	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	83	2	no	—
323	C₄×C₈	—	83	1	no	—
324	C₄×C₈	—	83	1	no	—
325	C₄×C₈	—	166	1	no	—
326	C₄×C₈	—	166	1	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	4	1	no	—
330	#41	—	664	1	no	—
331	#41	—	664	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	83	2	no	—
336	C₂×D₄	—	166	2	no	—
337	C₂×D₄	—	166	1	no	—
338	C₂×D₄	—	166	1	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	332	2	no	—
348	D₈	—	166	4	no	—
349	M₁₆	—	8	1	no	—
350	M₁₆	—	664	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	8	2	no	—
353	C₂×C₈	—	83	2	no	—
354	C₂×C₈	—	83	2	no	—
355	C₂×C₈	—	664	2	no	—
356	C₂×C₈	—	166	1	no	—
357	C₂×C₈	—	166	1	no	—
358	C₂×C₈	—	166	4	no	—
359	C₂×C₈	—	166	1	no	—
360	C₂×C₈	—	166	1	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	166	2	no	—
383	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	1	no	—
385	Q₈	—	2	1	no	—
386	Q₈	—	664	1	no	—
387	D₄	—	2	1	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	332	2	no	—
390	D₄	—	664	1	no	—
391	D₄	—	664	2	no	—
392	D₄	—	166	2	no	—
393	D₄	—	166	2	no	—
394	D₄	#14581800	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	332	2	no	—
408	C₂×C₄	—	332	2	no	—
409	C₂×C₄	—	166	2	no	—
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	332	1	no	—
420	C₈	—	332	1	no	—
421	C₈	—	166	2	no	—
422	C₈	—	166	2	no	—
423	C₈	—	166	2	no	—
424	C₈	—	166	2	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	332	2	no	—
432	C₂²	—	332	2	no	—
433	C₂²	—	332	2	no	—
434	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	332	2	no	—
442	C₄	#19127816	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×#14581800	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#19128467	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#19128504	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19128509	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	4	1	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	664	2	no	—
450	C₂	#24916188	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#24916291	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#19127816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2990	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#24917523	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18015
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916529	C₂	semidirect
3. #24906353	C₂	semidirect
4. #24906327	C₂	semidirect
5. #24906318	C₂	semidirect
6. C₈×#13050575	C₂	semidirect
7. #24906254	C₂	semidirect
8. #24905913	C₂	semidirect
9. #24905845	C₂	semidirect
10. #24905747	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2990	C₂	semidirect
228. #2990	D₈₃	semidirect
238. C₈₃	#18015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917523	2
#24916529	2
#24906353	2
#24906327	2
#24906318	2
C₈×#13050575	2
#24906254	2
#24905913	2
#24905845	2
#24905747	2
C₈₃×#2990	2
#18015	83