Finite Group Databasebeta

← #35375577

Subgroups — #35375577

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917521C211yesmaximal, characteristic
2#24916587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24905912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128248C2211yescharacteristic
17C4×#13050591C2211yescharacteristic
18#19128027C411yescharacteristic
19#19128023C411yescharacteristic
20#19127994C411yescharacteristic
21#19127990C411yescharacteristic
22#19127899C411yescharacteristic
23#19127895C411yescharacteristic
24#19127849C411yescharacteristic
25#19127845C411yescharacteristic
26#19127832C2211yescharacteristic
27C4×#13050577C2211yescharacteristic
28C4×D664C2211yescharacteristic
29C4×#13050575C2211yescharacteristic
30#19127778C2211yescharacteristic
31#19127777—21no—
32#19127774—21no—
33#19127771—21no—
34C8×D332C2211yescharacteristic
35C8×D332C2211yescharacteristic
36D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127766C2211yescharacteristic
38(C22⋊D83)⋊C8—21no—
39#19127756—21no—
40#19127753C2211yescharacteristic
41#19127752C2211yescharacteristic
42#19127752C2211yescharacteristic
43#19127723C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D83—21no—
45#19127669—21no—
46#19127666—21no—
47C4×C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127454C2211yescharacteristic
49#19127453C2211yescharacteristic
50#19127451C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127430C2211yescharacteristic
53#19127430C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127428C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127423C2211yescharacteristic
58#19127423C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62#436×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66C82×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050577C2×C411yescharacteristic
70C2×D664C2×C411yescharacteristic
71C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
72C2×#13050573—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581791C2×C411yescharacteristic
80#14581788C2×C411yescharacteristic
81#14581778—21no—
82#14581767C2×C411yescharacteristic
83#14581765—21no—
84#14581763C2×C411yescharacteristic
85Q8×Dic83C2×C411yescharacteristic
86C4×D332—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89#14581754—21no—
90#14581754C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750C2×C411yescharacteristic
94C42×D83—21no—
95C42×D83C2311yescharacteristic
96#14581726C2×C411yescharacteristic
97#14581725C2×C411yescharacteristic
98#14581723C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic83⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic83⋊C8D411yescharacteristic
106Dic83⋊C8D411yescharacteristic
107#14581716C2×C411yescharacteristic
108#14581714C2×C411yescharacteristic
109#14581714C2×C411yescharacteristic
110#14581713C2×C411yescharacteristic
111#14581712C2×C411yescharacteristic
112#14581712C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114(C2×D83)⋊C8—21no—
115(C2×D83)⋊C8—21no—
116(C2×D83)⋊C8—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D83)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83C2×C411yescharacteristic
138#102×C83C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—22no—
145#13050591—41no—
146#13050590—81no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332C22×C411yescharacteristic
152C2×D332C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83#4111yescharacteristic
163#13050577—41no—
164D664—22no—
165#13050575—22no—
166#13050573—81no—
167#13050573—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—81no—
172C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—24no—
177C8×D83—81no—
178C8×D83—81no—
179C8×D83—81no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
196C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198SD16×C83—41no—
199M16×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83C4×D411yescharacteristic
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—81no—
231C22⋊D83—81no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—42no—
241D332—81no—
242D332#13112yes—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—42no—
254Dic166—81no—
255C8×C83—22no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—22no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D83—21no—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83C2×#13111yescharacteristic
287C4×C83#56811yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83#44312yes—
295#18015—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—81no—
297C2×C83#293311yescharacteristic
298C2×C83#294611yescharacteristic
299C2×C83C2×#44311yescharacteristic
300D83—41no—
301D83—42no—
302D83—81no—
303#3106—831no—
304#2990—831no—
305#2979—831no—
306#1590—831no—
307#1590D8311yescharacteristic, complemented
308#1586—831no—
309#1586—831no—
310#1585—831no—
311#1585—831no—
312C8×D8—831no—
313C8×D8—831no—
314#1574—831no—
315#1492—831no—
316#1476—831no—
317#1450—831no—
318C83#1801511yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—831no—
320C4×#41—831no—
321#482—831no—
322#482—831no—
323#477—831no—
324#476—831no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#449—831no—
328#449—831no—
329#446—831no—
330#446C2×D8311yescharacteristic
331C4×SD16—831no—
332C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
333C4×D8—831no—
334C4×D8—831no—
335#436—831no—
336#436—1661no—
337#436C2×D8311yescharacteristic
338#435—1661no—
339#435—1661no—
340C8×D4—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C8×D4—831no—
344C8×D4—1661no—
345#432—1661no—
346#431—831no—
347#431—831no—
348#431—831no—
349#423—831no—
350C2×C4⋊C8—1661no—
351#408—1661no—
352#408—1661no—
353C2×C4×C8—831no—
354#335—831no—
355#335—831no—
356#334—831no—
357#334C2×D8311yescharacteristic
358Q8⋊C8—831no—
359Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366#322—831no—
367#322—831no—
368C82—831no—
369C82C2×D8311yescharacteristic
370C2×#41—831no—
371C2×#41—1661no—
372C2×SD16—831no—
373C2×SD16C4×D8311yescharacteristic
374C2×D8—831no—
375C2×D8—831no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1661no—
378C2×M16—1661no—
379C22×C8—1661no—
380C22×C8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385#127—831no—
386#124—1661no—
387#121—831no—
388#121—831no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399#117—831no—
400#117—1661no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—1661no—
403#107—831no—
404#107—831no—
405#106—831no—
406#106C4×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—831no—
419#103C4×D8311yescharacteristic
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—831no—
425#102C4×D8311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—831no—
428C22⋊C8—831no—
429C22⋊C8—831no—
430C22⋊C8—831no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—21no—
438#97—1661no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447#41—3321no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450#41—1662no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
453C2×D4—831no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469SD16—41no—
470SD16—3321no—
471D8—1662no—
472D8—1662no—
473M16—81no—
474M16—6641no—
475M16—6641no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—6641no—
484C2×C8—6641no—
485C2×C8—6641no—
486C2×C8—6641no—
487C2×C8—1664no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
493C2×C8D4×D8311yescharacteristic
494C2×C8D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—21no—
510C42—831no—
511C42—831no—
512C42—831no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—831no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—6641no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3322no—
526D4—3322no—
527D4—832no—
528D4—6641no—
529D4—6641no—
530D4—6641no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—1662no—
568C8—1661no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—1661no—
581C22—1661no—
582C22—1662no—
583C22—1661no—
584C22C4×D4×D8311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3321no—
590C4—3321no—
591C4—832no—
592C4—1661no—
593C4—1661no—
594C4#131×D8311yescharacteristic
595C4#1912846711yescharacteristic
596C4#1912850311yescharacteristic
597C4#1912850711yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—3322no—
600C2—3321no—
601C2—6641no—
602C2#2491619211yescharacteristic
603C2#2491629011yescharacteristic
604C2#443×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1590C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radical#24917521C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1590D83
hypocenterC83#18015
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916587C2semidirect
3. #24916528C2semidirect
4. #24906350C2semidirect
5. #24906326C2semidirect
6. #24906325C2semidirect
7. #24906321C2semidirect
8. #24906318C2semidirect
9. C8×D664C2semidirect
10. #24906255C2semidirect
11. #24906250C2semidirect
12. #24905912C2semidirect
13. #24905844C2semidirect
14. #24905745C2semidirect
15. C83×#1590C2semidirect
307. #1590D83semidirect
318. C83#18015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175212
#249165872
#249165282
#249063502
#249063262
#249063252
#249063212
#249063182
C8×D6642
#249062552
#249062502
#249059122
#249058442
#249057452
C83×#15902
#1801583