Finite Group Databasebeta

← #35375608

Subgroups — #35375608

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917519C211yesmaximal, characteristic
2#24916591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24905912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128248C2211yescharacteristic
17C4×#13050589C2211yescharacteristic
18#19128028C411yescharacteristic
19#19128024C411yescharacteristic
20#19127995C411yescharacteristic
21#19127989C411yescharacteristic
22#19127900C411yescharacteristic
23#19127894C411yescharacteristic
24#19127847C411yescharacteristic
25#19127843C411yescharacteristic
26C8×Dic166C2211yescharacteristic
27#19127825C2211yescharacteristic
28C4×#13050579C2211yescharacteristic
29C4×#13050578C2211yescharacteristic
30C4×#13050575C2211yescharacteristic
31#19127780C2211yescharacteristic
32#19127779C2211yescharacteristic
33#19127779C2211yescharacteristic
34#19127777—21no—
35#19127776—21no—
36#19127776—21no—
37#19127766C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D83—21no—
39#19127753C2211yescharacteristic
40#19127752C2211yescharacteristic
41#19127752C2211yescharacteristic
42#19127751—21no—
43#19127724—21no—
44#19127723C2211yescharacteristic
45#19127667—21no—
46#19127666—21no—
47C4×C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127454C2211yescharacteristic
49#19127453C2211yescharacteristic
50#19127451C2211yescharacteristic
51#19127433C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53#19127430C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127422C2211yescharacteristic
58C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589C2×C411yescharacteristic
69C2×#13050579C2×C411yescharacteristic
70C2×#13050578C2×C411yescharacteristic
71C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050574—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581791C2×C411yescharacteristic
79#14581788C2×C411yescharacteristic
80#14581778—21no—
81#14581767C2×C411yescharacteristic
82#14581765—21no—
83#14581763C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85#14581757C2×C411yescharacteristic
86C4×D332C2311yescharacteristic
87D4×Dic83C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90(C22⋊D83)⋊C4—21no—
91#14581750C2×C411yescharacteristic
92#14581748—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C42×D83C2311yescharacteristic
95#14581725C2×C411yescharacteristic
96#14581724C2×C411yescharacteristic
97#14581723C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—21no—
101Dic83⋊C8—21no—
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic83⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic83⋊C8D411yescharacteristic
106Dic83⋊C8D411yescharacteristic
107#14581717C2×C411yescharacteristic
108#14581715C2×C411yescharacteristic
109#14581714C2×C411yescharacteristic
110#14581713C2×C411yescharacteristic
111#14581713C2×C411yescharacteristic
112#14581712C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115(C2×D83)⋊C8—21no—
116(C2×D83)⋊C8—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8C2×C411yescharacteristic
119(C2×D83)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83C2×C411yescharacteristic
138#102×C83C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146#13050589—22no—
147#13050589—41no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83#4111yescharacteristic
162#13050579—22no—
163#13050578—22no—
164#13050575—41no—
165#13050574—81no—
166#13050574—81no—
167#13050573—81no—
168#13050573—81no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—24no—
177C8×D83—81no—
178C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83#4111yescharacteristic
194C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198D8×C83—41no—
199M16×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—81no—
204C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83C4×D411yescharacteristic
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—81no—
233C22⋊D83—81no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—81no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—22no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252Dic166—21no—
253Dic166—81no—
254Dic166#13112yes—
255C8×C83—22no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—22no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D83—21no—
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83C2×#13111yescharacteristic
286C4×C83#56811yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289Dic83—22no—
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83#44312yes—
295#18018—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—81no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83#293311yescharacteristic
299C2×C83#294611yescharacteristic
300C2×C83C2×#44311yescharacteristic
301D83—41no—
302D83—81no—
303#3106—831no—
304#2991—831no—
305#2979—831no—
306#1589—831no—
307#1589—831no—
308#1588—831no—
309#1588—831no—
310#1586—831no—
311#1586D8311yescharacteristic, complemented
312C8×SD16—831no—
313C8×SD16—831no—
314#1574—831no—
315#1492—831no—
316#1476—831no—
317#1450—831no—
318C83#1801811yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—831no—
320C4×#41—831no—
321#482—831no—
322#482—831no—
323#477—831no—
324#476—831no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#449—831no—
328#449—831no—
329C8×Q8—831no—
330C8×Q8—831no—
331C4×SD16—831no—
332C4×SD16—831no—
333C4×D8—831no—
334C4×D8C2×D8311yescharacteristic
335#436—831no—
336#436—831no—
337#436—831no—
338#436—1661no—
339#436—1661no—
340#436—1661no—
341#436C2×D8311yescharacteristic
342C8×D4—831no—
343C8×D4—1661no—
344C8×D4C2×D8311yescharacteristic
345#431—831no—
346#431—831no—
347#431—831no—
348#431—1661no—
349#423—831no—
350#423—1661no—
351#408—1661no—
352#408—1661no—
353C2×C4×C8—831no—
354#335—831no—
355#335—831no—
356#334—831no—
357#334C2×D8311yescharacteristic
358Q8⋊C8—831no—
359Q8⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366#322—831no—
367#322C2×D8311yescharacteristic
368C82—831no—
369C82—831no—
370C2×#41—831no—
371C2×#41—1661no—
372C2×SD16—831no—
373C2×SD16—831no—
374C2×D8—831no—
375C2×D8C4×D8311yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1661no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1661no—
380C2×M16—1661no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385#127—831no—
386#124—1661no—
387#121—831no—
388#121—831no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399#117—831no—
400#117—1661no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—1661no—
403#107—831no—
404#107C4×D8311yescharacteristic
405#106—831no—
406#106—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—831no—
419#103—831no—
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102C4×D8311yescharacteristic
425#102C4×D8311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—831no—
429C22⋊C8—831no—
430C22⋊C8—831no—
431C22⋊C8—831no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8—831no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—1661no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447#41—3321no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450#41—1662no—
451C2×Q8—831no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469SD16—1662no—
470SD16—1662no—
471D8—41no—
472D8—3321no—
473M16—81no—
474M16—6641no—
475M16—6641no—
476M16—6641no—
477M16—6641no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—6641no—
487C2×C8—1664no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
493C2×C8D4×D8311yescharacteristic
494C2×C8D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—831no—
510C42—831no—
511C42—831no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—831no—
519C23—1661no—
520Q8—832no—
521Q8—6641no—
522Q8—1661no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—6641no—
530D4—6641no—
531D4—6641no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—831no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—1662no—
568C8—1661no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—1661no—
582C22—1661no—
583C22—1661no—
584C22C4×D4×D8311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4—832no—
591C4—1661no—
592C4—1661no—
593C4—1662no—
594C4#131×D8311yescharacteristic
595C4#1912846711yescharacteristic
596C4#1912850511yescharacteristic
597C4#1912851111yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—81no—
600C2—3321no—
601C2—6641no—
602C2#2491618611yescharacteristic
603C2#2491629211yescharacteristic
604C2#443×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1586C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radical#24917519C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1586D83
hypocenterC83#18018
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916591C2semidirect
3. #24916526C2semidirect
4. #24906348C2semidirect
5. #24906346C2semidirect
6. #24906344C2semidirect
7. #24906343C2semidirect
8. #24906330C2semidirect
9. #24906262C2semidirect
10. C8×#13050578C2semidirect
11. #24906250C2semidirect
12. #24905912C2semidirect
13. #24905842C2semidirect
14. #24905748C2semidirect
15. C83×#1586C2semidirect
311. #1586D83semidirect
318. C83#18018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175192
#249165912
#249165262
#249063482
#249063462
#249063442
#249063432
#249063302
#249062622
C8×#130505782
#249062502
#249059122
#249058422
#249057482
C83×#15862
#1801883