Subgroups — #35376144

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13050575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24906375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24906292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24905906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24905905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24905753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050575	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13050575	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#13050575	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#13050575	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#13050575	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127780	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19127771	—	2	2	no	—
24	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581725	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581713	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581712	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#19127663	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
31	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127453	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127428	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127428	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127423	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127422	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#436×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#435×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#432×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
52	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
57	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	#14581725	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14581725	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14581725	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14581725	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	#14581713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14581713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14581713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14581713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14581712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14581712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14581712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14581712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#14581703	—	2	1	no	—
86	#14581703	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
118	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
126	#13050575	—	2	2	no	—
127	#13050575	—	2	2	no	—
128	#13050575	—	2	2	no	—
129	#13050575	M₁₆	1	4	yes	complemented
130	#13050574	—	4	2	no	—
131	#13050573	—	8	2	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×D₈₃	—	8	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₈₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
184	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
190	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
215	D₃₃₂	—	2	1	no	—
216	D₃₃₂	—	2	1	no	—
217	D₃₃₂	—	2	1	no	—
218	D₃₃₂	—	4	2	no	—
219	D₃₃₂	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
223	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
224	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₈₃⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₈₃	#444	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
251	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
256	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
257	C₄×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₃	#576	1	2	yes	—
260	Dic₈₃	—	4	1	no	—
261	Dic₈₃	—	4	1	no	—
262	#18064	—	83	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
266	C₂×C₈₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	#2948	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
269	D₈₃	—	4	2	no	—
270	D₈₃	—	8	1	no	—
271	#2974	—	83	1	no	—
272	#2974	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
274	#1594	—	83	2	no	—
275	#1581	—	83	2	no	—
276	#1581	—	83	2	no	—
277	#1580	—	83	2	no	—
278	#1568	—	83	1	no	—
279	#1490	—	83	1	no	—
280	#1490	—	83	1	no	—
281	#1451	—	83	1	no	—
282	C₈₃	#18064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₈	—	83	1	no	—
287	C₄×D₈	—	83	1	no	—
288	C₄×D₈	—	83	1	no	—
289	C₄×D₈	—	83	1	no	—
290	C₄×D₈	—	83	1	no	—
291	C₄×D₈	—	83	1	no	—
292	C₄×D₈	—	83	1	no	—
293	C₄×D₈	—	83	1	no	—
294	#436	—	83	2	no	—
295	#436	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
296	#435	—	2	2	no	—
297	#435	—	166	2	no	—
298	C₈×D₄	—	83	2	no	—
299	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
300	#432	—	83	1	no	—
301	#432	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#107	—	83	1	no	—
304	C₂×#102	—	83	1	no	—
305	C₂×#102	—	83	1	no	—
306	#407	—	2	1	no	—
307	#407	—	166	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
310	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
312	#335	—	83	2	no	—
313	#334	—	83	2	no	—
314	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
315	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
316	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
317	D₄⋊C₈	—	83	2	no	—
318	#322	—	83	2	no	—
319	#322	—	83	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
324	C₂×D₈	—	83	1	no	—
325	C₂×D₈	—	83	1	no	—
326	C₂×D₈	—	83	1	no	—
327	C₂×D₈	—	83	1	no	—
328	C₂×D₈	—	166	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	83	1	no	—
339	C₄×D₄	—	83	1	no	—
340	C₄×D₄	—	83	1	no	—
341	C₄×D₄	—	83	1	no	—
342	C₄×D₄	—	166	1	no	—
343	C₄×D₄	—	166	1	no	—
344	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	83	1	no	—
354	#107	—	83	1	no	—
355	#107	—	83	1	no	—
356	#107	—	83	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
360	#102	—	83	1	no	—
361	#102	—	83	1	no	—
362	#102	—	83	1	no	—
363	#102	—	83	1	no	—
364	#102	—	83	1	no	—
365	#102	—	83	1	no	—
366	#102	—	83	1	no	—
367	#102	—	83	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	#97	—	2	1	no	—
377	#97	—	166	1	no	—
378	#97	—	166	1	no	—
379	C₄×C₈	—	83	1	no	—
380	C₄×C₈	—	83	1	no	—
381	C₄×C₈	—	83	1	no	—
382	C₄×C₈	—	83	1	no	—
383	C₄×C₈	—	83	2	no	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	166	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	332	1	no	—
391	C₂×D₄	—	83	1	no	—
392	C₂×D₄	—	83	1	no	—
393	C₂×D₄	—	166	2	no	—
394	C₂×D₄	—	166	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
412	D₈	—	83	4	no	—
413	D₈	—	166	2	no	—
414	D₈	—	166	2	no	—
415	D₈	—	166	2	no	—
416	M₁₆	—	8	2	no	—
417	M₁₆	—	332	2	no	—
418	M₁₆	—	664	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	8	2	no	—
421	C₂×C₈	—	332	1	no	—
422	C₂×C₈	—	83	1	no	—
423	C₂×C₈	—	83	1	no	—
424	C₂×C₈	—	83	1	no	—
425	C₂×C₈	—	83	1	no	—
426	C₂×C₈	—	664	2	no	—
427	C₂×C₈	—	166	2	no	—
428	C₂×C₈	—	166	2	no	—
429	C₂×C₈	—	166	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	8	1	no	—
455	C₂³	—	332	2	no	—
456	C₂³	—	332	2	no	—
457	C₂³	—	664	1	no	—
458	C₂³	—	166	1	no	—
459	C₂³	—	166	1	no	—
460	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	2	1	no	—
463	D₄	—	2	1	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	332	2	no	—
466	D₄	—	83	2	no	—
467	D₄	—	166	1	no	—
468	D₄	—	166	1	no	—
469	D₄	—	166	1	no	—
470	D₄	M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	332	2	no	—
483	C₂×C₄	—	332	2	no	—
484	C₂×C₄	—	664	1	no	—
485	C₂×C₄	—	664	1	no	—
486	C₂×C₄	—	664	1	no	—
487	C₂×C₄	—	166	1	no	—
488	C₂×C₄	—	166	1	no	—
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	332	2	no	—
499	C₈	—	332	2	no	—
500	C₈	—	83	2	no	—
501	C₈	—	166	1	no	—
502	C₈	—	166	1	no	—
503	C₈	—	166	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	332	1	no	—
514	C₂²	—	332	1	no	—
515	C₂²	—	332	1	no	—
516	C₂²	—	332	1	no	—
517	C₂²	—	332	1	no	—
518	C₂²	—	664	4	no	—
519	C₂²	—	166	2	no	—
520	C₂²	#19127821	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	332	1	no	—
529	C₄	—	332	1	no	—
530	C₄	C₂×M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19128467	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19128504	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	8	1	no	—
536	C₂	—	332	2	no	—
537	C₂	—	664	1	no	—
538	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#24916313	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#19127821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2974	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13050575	C₄
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2974	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18064
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24916497	C₂	semidirect
3. #24906375	C₂	semidirect
4. #24906292	C₂	semidirect
5. #24906290	C₂	semidirect
6. #24906285	C₂	semidirect
7. #24906224	C₂	semidirect
8. #24905906	C₂	semidirect
9. #24905905	C₂	semidirect
10. #24905753	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2974	C₂	semidirect
22. #19127780	C₂²	semidirect
24. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
33. #19127453	C₂²	semidirect
34. #19127451	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. #19127428	C₂²	semidirect
38. #19127428	C₂²	semidirect
39. #19127423	C₂²	semidirect
40. #19127422	C₂²	semidirect
42. #436×C₈₃	C₂²	semidirect
44. C₈×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
129. #13050575	M₁₆	semidirect
272. #2974	D₈₃	semidirect
282. C₈₃	#18064	semidirect
295. #436	C₂×D₈₃	semidirect
299. C₈×D₄	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916497	2
C₂×C₄×#13050575	2
#24906375	2
#24906292	2
#24906290	2
#24906285	2
#24906224	2
#24905906	2
#24905905	2
#24905753	2
C₈₃×#2974	2
#18064	83