Finite Group Databasebeta

← #35376159

Subgroups — #35376159

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918039C211yesmaximal, characteristic
2#24916208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#335×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24905860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581800—21no—
17C2×#14581798—21no—
18#19128248C2211yescharacteristic
19#19128248C2211yescharacteristic
20#19128105C411yescharacteristic
21#19128076C411yescharacteristic
22#19128046C411yescharacteristic
23#19128046C411yescharacteristic
24#19127938C411yescharacteristic
25#19127936C411yescharacteristic
26#19127936C411yescharacteristic
27#19127934C411yescharacteristic
28C4×D664C2211yescharacteristic
29C4×#13050575C2211yescharacteristic
30C4×#13050575C2211yescharacteristic
31#19127780C2211yescharacteristic
32#19127779C2211yescharacteristic
33#19127778C2211yescharacteristic
34#19127775—21no—
35#19127772—21no—
36#19127770—21no—
37#19127769—21no—
38C8×D332C2211yescharacteristic
39D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127766C2211yescharacteristic
41#19127752C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
44#19127666—21no—
45#19127666—21no—
46C4×#13050573C2211yescharacteristic
47C4×C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127454C2211yescharacteristic
49#19127453C2211yescharacteristic
50#19127453C2211yescharacteristic
51#19127430C2211yescharacteristic
52#19127430C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127428C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127423C2211yescharacteristic
58C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×D664C2×C411yescharacteristic
70C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
71C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
72#14581800—44no—
73#14581798—44no—
74C2×#13050574—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573D411yescharacteristic
78C2×#13050573D411yescharacteristic
79C22×C83⋊C8—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
86#14581791C2×C411yescharacteristic
87#14581791C2×C411yescharacteristic
88#14581788C2×C411yescharacteristic
89#14581788C2×C411yescharacteristic
90#14581778—21no—
91#14581778—21no—
92#14581767C2×C411yescharacteristic
93#14581767C2×C411yescharacteristic
94#14581765—21no—
95#14581765—21no—
96#14581763C2×C411yescharacteristic
97#14581763C2×C411yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102C42×D83C2311yescharacteristic
103#14581726C2×C411yescharacteristic
104#14581725C2×C411yescharacteristic
105#14581725C2×C411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581714C2×C411yescharacteristic
112#14581714C2×C411yescharacteristic
113#14581713C2×C411yescharacteristic
114#14581713C2×C411yescharacteristic
115#14581712C2×C411yescharacteristic
116#14581712C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702D411yescharacteristic
125#14581702D411yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
131C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83C2×C411yescharacteristic
140#102×C83C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C22×C411yescharacteristic
155C2×D332C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83#4111yescharacteristic
167D664—41no—
168#13050575—22no—
169#13050575—22no—
170#13050574—42no—
171#13050573—22no—
172#13050573—42no—
173#13050573—42no—
174#13050573D814yescomplemented
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D83—22no—
184C8×D83—41no—
185C8×D83—42no—
186C8×D83—42no—
187C8×D83—42no—
188C8×D83—42no—
189C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83#4111yescharacteristic
202C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206D8×C83—41no—
207M16×C83—42no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—42no—
212C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83C4×D411yescharacteristic
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—81no—
244C22⋊D83—81no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—42no—
255D332—42no—
256C4×D83—21no—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83C2×D812yes—
264C4×D83#13512yes—
265Dic166—42no—
266Dic166—42no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83C2×D812yes—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8#13112yescomplemented
280C83⋊C8C2×D812yes—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
288C2×D83—21no—
289C2×D83—21no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83C4×D812yes—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83C2×#13111yescharacteristic
301C4×C83#56811yescharacteristic
302C4×C83C22×D811yescharacteristic
303C4×C83C2×#13511yescharacteristic
304Dic83—21no—
305Dic83—21no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83C4×D812yes—
309#18066—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—81no—
311C2×C83—81no—
312C2×C83#293511yescharacteristic
313C2×C83C2×C4×D811yescharacteristic
314C2×C83#295711yescharacteristic
315D83—22no—
316D83—81no—
317D83—81no—
318#3169—831no—
319#2935—831no—
320#2935—831no—
321#1589—831no—
322#1589—831no—
323#1581—831no—
324#1581—831no—
325#1581—831no—
326#1581D8311yescharacteristic, complemented
327C8×D8—831no—
328C8×D8—831no—
329C2×#335—831no—
330#1480—831no—
331#1480—831no—
332C8×M16—831no—
333C83#1806611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—1661no—
335C2×#131—1661no—
336#532—831no—
337#532—831no—
338#500—831no—
339#493—831no—
340#486—831no—
341#486—831no—
342#466—831no—
343#466—831no—
344#466—831no—
345#466—831no—
346C4×D8—831no—
347C4×D8—831no—
348C4×D8—831no—
349C4×D8C2×D8311yescharacteristic
350#436—831no—
351#436—831no—
352#436—831no—
353#436C2×D8311yescharacteristic
354#435—1661no—
355#435—1661no—
356#435—1661no—
357#435—1661no—
358C8×D4—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4C2×D8311yescharacteristic
362#431—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365#408—1661no—
366#408—1661no—
367C4×M16—831no—
368C2×C4×C8—831no—
369#335—831no—
370#335—831no—
371#335—831no—
372#335C2×D8311yescharacteristic
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
381#322—831no—
382#322C2×D8311yescharacteristic
383C82—831no—
384C82—831no—
385C2×#41—1661no—
386C2×#41—1661no—
387C2×D8—831no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—831no—
390C2×D8C4×D8311yescharacteristic
391#131—3324no—
392#131—3324no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—831no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16—1661no—
397C2×M16—1661no—
398C2×M16—1661no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C22×C8—1661no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—831no—
409#127—831no—
410#127—831no—
411#124—1661no—
412#124—1661no—
413#121—831no—
414#121—831no—
415#121—831no—
416#121—831no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419C4×D4—831no—
420C4×D4—831no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C42—831no—
426#107—831no—
427#107—831no—
428#107—831no—
429#107C4×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437#102—831no—
438#102—831no—
439#102—831no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102C4×D8311yescharacteristic
444#102C4×D8311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454#97—831no—
455#97—831no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8—831no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—831no—
461C4×C8C22×D8311yescharacteristic
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464#41—3322no—
465#41—3322no—
466#41—3322no—
467#41—3322no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
481C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489D8—41no—
490D8—3321no—
491D8—1662no—
492D8—1662no—
493M16—42no—
494M16—3322no—
495M16—3322no—
496M16—3322no—
497M16—834no—
498M16—1662no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—3321no—
504C2×C8—3322no—
505C2×C8—3322no—
506C2×C8—3322no—
507C2×C8—3322no—
508C2×C8—3322no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—1662no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C2×C8D4×D8311yescharacteristic
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—831no—
536C42—831no—
537C42—831no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—831no—
542C23—1661no—
543C23—1661no—
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—3322no—
551D4—3322no—
552D4—3322no—
553D4—3322no—
554D4—3322no—
555D4—3322no—
556D4—6641no—
557D4—6641no—
558D4—1661no—
559D4—1661no—
560D4—1661no—
561D4—1661no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—831no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—831no—
577C2×C4—831no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3321no—
592C8—3321no—
593C8—3321no—
594C8—832no—
595C8—832no—
596C8—1661no—
597C8—1661no—
598C8D8×D8312yes—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—832no—
612C22—1661no—
613C22—1661no—
614C22C4×D4×D8311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—3321no—
619C4—3321no—
620C4—832no—
621C4—1661no—
622C4—1661no—
623C4#131×D8311yescharacteristic
624C4#1912846711yescharacteristic
625C4C2×D8×D8311yescharacteristic
626C4#135×D8311yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—6641no—
630C2—6641no—
631C2—1662no—
632C2#2491620411yescharacteristic
633C2C4×D8×D8311yescharacteristic
634C2#2491637711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1581C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radical#24918039C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1581D83
hypocenterC83#18066
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916208C2semidirect
3. #24916202C2semidirect
4. #24906346C2semidirect
5. #24906345C2semidirect
6. #24906294C2semidirect
7. #24906293C2semidirect
8. #24906291C2semidirect
9. C8×#13050575C2semidirect
10. #24906255C2semidirect
11. #335×D83C2semidirect
12. #24905860C2semidirect
13. #24905860C2semidirect
14. #24905742C2semidirect
15. C83×#1581C2semidirect
174. #13050573D8semidirect
279. C83⋊C8#131semidirect
326. #1581D83semidirect
333. C83#18066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180392
#249162082
#249162022
#249063462
#249063452
#249062942
#249062932
#249062912
C8×#130505752
#249062552
#335×D832
#249058602
#249057422
C83×#15812
#1806683