Finite Group Databasebeta

← #35376225

Subgroups — #35376225

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918039C211yesmaximal, characteristic
2#24916208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#334×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24905860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581800—21no—
17C2×#14581798—21no—
18#19128248C2211yescharacteristic
19#19128248C2211yescharacteristic
20#19128105C411yescharacteristic
21#19128076C411yescharacteristic
22#19128046C411yescharacteristic
23#19128046C411yescharacteristic
24#19127938C411yescharacteristic
25#19127936C411yescharacteristic
26#19127936C411yescharacteristic
27#19127934C411yescharacteristic
28C4×D664C2211yescharacteristic
29C4×#13050575C2211yescharacteristic
30C4×#13050575C2211yescharacteristic
31#19127780C2211yescharacteristic
32#19127779C2211yescharacteristic
33#19127778C2211yescharacteristic
34#19127775—21no—
35#19127772—21no—
36#19127770—21no—
37#19127769—21no—
38C8×D332C2211yescharacteristic
39D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127766C2211yescharacteristic
41#19127752C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
44#19127666—21no—
45#19127666—21no—
46C4×#13050573C2211yescharacteristic
47C4×C8×D83C2211yescharacteristic
48#19127452C2211yescharacteristic
49#19127451C2211yescharacteristic
50#19127451C2211yescharacteristic
51#19127430C2211yescharacteristic
52#19127430C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127428C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127423C2211yescharacteristic
58#19127423C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×D664C2×C411yescharacteristic
70C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
71C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
72#14581800—44no—
73#14581798—44no—
74C2×#13050574—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573D411yescharacteristic
78C2×#13050573D411yescharacteristic
79C22×C83⋊C8—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
86#14581791C2×C411yescharacteristic
87#14581791C2×C411yescharacteristic
88#14581788C2×C411yescharacteristic
89#14581788C2×C411yescharacteristic
90#14581778—21no—
91#14581778—21no—
92#14581767C2×C411yescharacteristic
93#14581767C2×C411yescharacteristic
94#14581765—21no—
95#14581765—21no—
96#14581763C2×C411yescharacteristic
97#14581763C2×C411yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102C42×D83C2311yescharacteristic
103#14581726C2×C411yescharacteristic
104#14581725C2×C411yescharacteristic
105#14581725C2×C411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581714C2×C411yescharacteristic
112#14581714C2×C411yescharacteristic
113#14581713C2×C411yescharacteristic
114#14581713C2×C411yescharacteristic
115#14581712C2×C411yescharacteristic
116#14581712C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702D411yescharacteristic
125#14581702D411yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
131C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83C2×C411yescharacteristic
140#102×C83C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C22×C411yescharacteristic
155C2×D332C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83#4111yescharacteristic
167D664—41no—
168#13050575—22no—
169#13050575—22no—
170#13050574—42no—
171#13050573—22no—
172#13050573—22no—
173#13050573—42no—
174#13050573—42no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D83—22no—
184C8×D83—41no—
185C8×D83—42no—
186C8×D83—42no—
187C8×D83—42no—
188C8×D83—42no—
189C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83#4111yescharacteristic
202C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206D8×C83—41no—
207M16×C83—42no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—42no—
212C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83C4×D411yescharacteristic
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—81no—
244C22⋊D83—81no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—42no—
255D332—42no—
256C4×D83—21no—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Dic166—42no—
266Dic166—42no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8#13112yescomplemented
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
288C2×D83—21no—
289C2×D83—21no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83#44212yes—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83C2×#13111yescharacteristic
301C4×C83#56811yescharacteristic
302C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304Dic83—21no—
305Dic83—21no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83#44212yes—
309#18073—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—81no—
311C2×C83—81no—
312C2×C83#293511yescharacteristic
313C2×C83C2×#44211yescharacteristic
314C2×C83#295711yescharacteristic
315D83—22no—
316D83—81no—
317D83—81no—
318#3169—831no—
319#2935—831no—
320#2935—831no—
321#1594—831no—
322#1594—831no—
323#1586—831no—
324#1586—831no—
325#1586—831no—
326#1586D8311yescharacteristic, complemented
327#1580—831no—
328#1580—831no—
329C2×#334—831no—
330#1480—831no—
331#1480—831no—
332#1451—831no—
333C83#1807311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—1661no—
335C2×#131—1661no—
336#532—831no—
337#532—831no—
338#500—831no—
339#493—831no—
340#486—831no—
341#486—831no—
342#466—831no—
343#466—831no—
344#466—831no—
345#466—831no—
346C4×D8—831no—
347C4×D8—831no—
348C4×D8—831no—
349C4×D8C2×D8311yescharacteristic
350#436—831no—
351#436—831no—
352#436—831no—
353#436C2×D8311yescharacteristic
354#435—1661no—
355#435—1661no—
356#435—1661no—
357#435—1661no—
358C8×D4—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4C2×D8311yescharacteristic
362#431—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365#408—1661no—
366#408—1661no—
367C4×M16—831no—
368C2×C4×C8—831no—
369#334—831no—
370#334—831no—
371#334—831no—
372#334C2×D8311yescharacteristic
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
381#322—831no—
382#322—831no—
383#322—831no—
384#322C2×D8311yescharacteristic
385C2×#41—1661no—
386C2×#41—1661no—
387C2×D8—831no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—831no—
390C2×D8C4×D8311yescharacteristic
391#131—3324no—
392#131—3324no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—831no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16—1661no—
397C2×M16—1661no—
398C2×M16—1661no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C22×C8—1661no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—831no—
409#127—831no—
410#127—831no—
411#124—1661no—
412#124—1661no—
413#121—831no—
414#121—831no—
415#121—831no—
416#121—831no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419C4×D4—831no—
420C4×D4—831no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C42—831no—
426#107—831no—
427#107—831no—
428#107—831no—
429#107C4×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437#102—831no—
438#102—831no—
439#102—831no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102C4×D8311yescharacteristic
444#102C4×D8311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454#97—831no—
455#97—831no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8—831no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—831no—
461C4×C8C22×D8311yescharacteristic
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464#41—3322no—
465#41—3322no—
466#41—3322no—
467#41—3322no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
481C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489D8—41no—
490D8—3321no—
491D8—1662no—
492D8—1662no—
493M16—42no—
494M16—3322no—
495M16—3322no—
496M16—3322no—
497M16—1662no—
498M16—1662no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—3321no—
505C2×C8—3322no—
506C2×C8—3322no—
507C2×C8—3322no—
508C2×C8—3322no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—1662no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C2×C8D4×D8311yescharacteristic
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—831no—
536C42—831no—
537C42—831no—
538C42C23×D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—831no—
542C23—1661no—
543C23—1661no—
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—3322no—
551D4—3322no—
552D4—3322no—
553D4—3322no—
554D4—3322no—
555D4—3322no—
556D4—6641no—
557D4—6641no—
558D4—1661no—
559D4—1661no—
560D4—1661no—
561D4—1661no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—831no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—831no—
577C2×C4—831no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—3321no—
593C8—3321no—
594C8—3321no—
595C8—832no—
596C8—1661no—
597C8—1661no—
598C8—1661no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—832no—
612C22—1661no—
613C22—1661no—
614C22C4×D4×D8311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—3321no—
619C4—3321no—
620C4—832no—
621C4—1661no—
622C4—1661no—
623C4#131×D8311yescharacteristic
624C4#1912846711yescharacteristic
625C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—6641no—
630C2—6641no—
631C2—1662no—
632C2#2491620411yescharacteristic
633C2#442×D8311yescharacteristic
634C2#2491637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1586C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radical#24918039C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1586D83
hypocenterC83#18073
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916208C2semidirect
3. #24916202C2semidirect
4. #24906375C2semidirect
5. #24906374C2semidirect
6. #24906329C2semidirect
7. #24906328C2semidirect
8. #24906326C2semidirect
9. #24906285C2semidirect
10. #24906284C2semidirect
11. #334×D83C2semidirect
12. #24905860C2semidirect
13. #24905860C2semidirect
14. #24905751C2semidirect
15. C83×#1586C2semidirect
280. C83⋊C8#131semidirect
326. #1586D83semidirect
333. C83#18073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180392
#249162082
#249162022
#249063752
#249063742
#249063292
#249063282
#249063262
#249062852
#249062842
#334×D832
#249058602
#249057512
C83×#15862
#1807383