Finite Group Databasebeta

← #35376259

Subgroups — #35376259

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918054C211yesmaximal, characteristic
2#24916469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24905878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581798—21no—
17#19128248C2211yescharacteristic
18#19128238C2211yescharacteristic
19#19128108C411yescharacteristic
20#19128087C411yescharacteristic
21#19128064C411yescharacteristic
22#19128062C411yescharacteristic
23#19127955C411yescharacteristic
24#19127953C411yescharacteristic
25#19127950C411yescharacteristic
26#19127944C411yescharacteristic
27Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×#13050577C2211yescharacteristic
29C4×D664C2211yescharacteristic
30C4×#13050575C2211yescharacteristic
31#19127780C2211yescharacteristic
32#19127779C2211yescharacteristic
33#19127778—21no—
34#19127778C2211yescharacteristic
35#19127775—21no—
36#19127774—21no—
37#19127772—21no—
38C8×D332C2211yescharacteristic
39#19127766C2211yescharacteristic
40#19127761—21no—
41#19127753C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
43#19127666—21no—
44#19127658—21no—
45C4×#13050573C2211yescharacteristic
46C4×#13050573C2211yescharacteristic
47C4×#13050573C2211yescharacteristic
48#19127454C2211yescharacteristic
49#19127453C2211yescharacteristic
50#19127451C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127430C2211yescharacteristic
53#19127430C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127428C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127423C2211yescharacteristic
58#19127423C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050577C2×C411yescharacteristic
69C2×D664C2×C411yescharacteristic
70C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
71#14581798—44no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573C2×C411yescharacteristic
77C2×#13050573C2×C411yescharacteristic
78C2×#13050573D411yescharacteristic
79C2×#13050573D411yescharacteristic
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581791C2×C411yescharacteristic
84#14581788C2×C411yescharacteristic
85#14581787—21no—
86#14581783C2×C411yescharacteristic
87#14581781C2×C411yescharacteristic
88#14581778—21no—
89#14581777—21no—
90#14581768C2×C411yescharacteristic
91#14581767C2×C411yescharacteristic
92#14581767C2×C411yescharacteristic
93#14581765—21no—
94#14581763C2×C411yescharacteristic
95C4×D332—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D83—21no—
99#14581749—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581726C2×C411yescharacteristic
102#14581725C2×C411yescharacteristic
103#14581723C2×C411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581716C2×C411yescharacteristic
109#14581714C2×C411yescharacteristic
110#14581714C2×C411yescharacteristic
111#14581713C2×C411yescharacteristic
112#14581712C2×C411yescharacteristic
113#14581712C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115(C2×D83)⋊C8—21no—
116(C2×D83)⋊C8—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120#14581702—21no—
121#14581702C2×C411yescharacteristic
122#14581702C2×C411yescharacteristic
123#14581702D411yescharacteristic
124#14581702D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83C2×C411yescharacteristic
139#102×C83C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141#97×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C22×C411yescharacteristic
151C2×D332C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83#4111yescharacteristic
160#13050577—22no—
161D664—41no—
162#13050575—22no—
163#13050574—42no—
164#13050573—22no—
165#13050573—22no—
166#13050573—41no—
167#13050573—41no—
168#13050573—42no—
169#13050573—42no—
170#13050573—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—42no—
179C8×D83—42no—
180C8×D83—42no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201SD16×C83—41no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—42no—
206C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83C4×D411yescharacteristic
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—42no—
234C22⋊D83—81no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—42no—
245D332—81no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255Dic166—42no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C83⋊C8—22no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8#13112yescomplemented
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83C2×#13111yescharacteristic
288C4×C83#56811yescharacteristic
289C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C83#57511yescharacteristic
291Dic83—21no—
292Dic83—21no—
293Dic83—21no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296#18076—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—81no—
298C2×C83#293511yescharacteristic
299C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C83#295611yescharacteristic
301D83—41no—
302D83—81no—
303D83—81no—
304#3171—831no—
305#2969—831no—
306#2935—831no—
307#1594—831no—
308#1590—831no—
309#1588—831no—
310#1586—831no—
311#1582D8311yescharacteristic, complemented
312#1581—831no—
313SD16⋊C8—831no—
314C8×D8—831no—
315#1565—831no—
316#1484—831no—
317#1483—831no—
318#1455—831no—
319C83#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1661no—
321#532—831no—
322#529—831no—
323#501—831no—
324#496—831no—
325#490—831no—
326#489—831no—
327#469—831no—
328#469—831no—
329#468—831no—
330#468—831no—
331#446C2×D8311yescharacteristic
332C8×Q8—831no—
333C4×SD16—831no—
334C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
335C4×D8—831no—
336C4×D8—831no—
337#436—831no—
338#436—831no—
339#436—831no—
340#436—1661no—
341#435—1661no—
342#435—1661no—
343#435—1661no—
344C8×D4—831no—
345C8×D4—831no—
346C8×D4C2×D8311yescharacteristic
347#433—1661no—
348#431—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350#408—1661no—
351#405—1661no—
352C4×M16—831no—
353C4×M16—831no—
354C4×M16—831no—
355#335—831no—
356#335—831no—
357#334—831no—
358#334C2×D8311yescharacteristic
359Q8⋊C8—831no—
360Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361D4⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367#322—831no—
368#322—831no—
369#322C2×D8311yescharacteristic
370C82—831no—
371C2×#41—1661no—
372C2×SD16—831no—
373C2×SD16C4×D8311yescharacteristic
374C2×D8—831no—
375C2×D8—831no—
376#131—3324no—
377C2×M16—831no—
378C2×M16—831no—
379C2×M16—831no—
380C2×M16—831no—
381C2×M16—1661no—
382C2×M16—1661no—
383C2×M16—1661no—
384C2×M16—1661no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8—1661no—
389C4⋊Q8—831no—
390#127—831no—
391#126—1661no—
392#125—831no—
393#124—831no—
394#124—1661no—
395#123—1661no—
396C22⋊Q8—831no—
397#121—831no—
398#121—831no—
399#121—831no—
400#121—1661no—
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×D4—831no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407#117—1661no—
408C2×C42—831no—
409#107—831no—
410#107—831no—
411#106—831no—
412#106C4×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—831no—
421#103C4×D8311yescharacteristic
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—831no—
427#102C4×D8311yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435#97—21no—
436#97—831no—
437#97—831no—
438#97—831no—
439#97—831no—
440#97—1661no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449#41—3322no—
450#41—3322no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
453C2×D4—831no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467SD16—41no—
468SD16—1662no—
469D8—3321no—
470D8—1662no—
471M16—3321no—
472M16—3321no—
473M16—3322no—
474M16—3322no—
475M16—3322no—
476M16—3322no—
477M16—1662no—
478M16—1662no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—3322no—
484C2×C8—3322no—
485C2×C8—3322no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
494C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
495C2×C8D4×D8311yescharacteristic
496C2×C8D4×D8311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C42—21no—
516C42—831no—
517C42—831no—
518C42—831no—
519C42C23×D8311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—831no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—3322no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—6641no—
533D4—6641no—
534D4—1661no—
535D4—1661no—
536D4—1661no—
537D4—1661no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—831no—
549C2×C4—831no—
550C2×C4—831no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4#41×D8311yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C8—832no—
569C8—1662no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C8—1661no—
573C8#1458181912yes—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—1661no—
584C22—1661no—
585C22—1661no—
586C22C4×D4×D8311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—1661no—
594C4—1661no—
595C4—1661no—
596C4#131×D8311yescharacteristic
597C4#1912846711yescharacteristic
598C4C2×#1458181911yescharacteristic
599C4#1912849811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—3321no—
602C2—6641no—
603C2—6641no—
604C2#2491620411yescharacteristic
605C2C4×#1458181911yescharacteristic
606C2#2491637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1582C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radical#24918054C2
cosocleC42×C83C24
hypercenter#1582D83
hypocenterC83#18076
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916469C2semidirect
3. #24916202C2semidirect
4. #24906374C2semidirect
5. #24906353C2semidirect
6. #24906342C2semidirect
7. #24906326C2semidirect
8. #24906294C2semidirect
9. #24906278C2semidirect
10. C8×#13050575C2semidirect
11. #24906212C2semidirect
12. #24905878C2semidirect
13. #24905875C2semidirect
14. #24905767C2semidirect
15. C83×#1582C2semidirect
269. C83⋊C8#131semidirect
311. #1582D83semidirect
319. C83#18076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180542
#249164692
#249162022
#249063742
#249063532
#249063422
#249063262
#249062942
#249062782
C8×#130505752
#249062122
#249058782
#249058752
#249057672
C83×#15822
#1807683