Finite Group Databasebeta

← C2×#24906487 #35376536

Subgroups — C2×#24906487 #35376536

Order 21248.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128036C212yesmaximal, complemented
3#24906487C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#19127437C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic
6C2×#399×C83C211yesmaximal, characteristic
7#19128327—22no—
8#19128327—24no—
9#19128327C2214yes—
10C2×#14581771—21no—
11C2×#14581771C2212yes—
12C2×#14581769—22no—
13C2×#14581769—22no—
14C22×C22⋊Dic83—21no—
15#19128036—24no—
16#19128036C2218yescomplemented
17C2×#14581725—22no—
18C2×#14581715—22no—
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
20#19127437C2218yescomplemented
21#19127425C2214yes—
22C22×C4⋊C4×C83—21no—
23C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C83—21no—
25C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#399×C83—22no—
27#399×C83C2214yes—
28C2×#95×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166D412yes—
31C23×Dic83—21no—
32C23×Dic83—21no—
33C22×C83⋊C8—22no—
34#14581771—24no—
35#14581771—22no—
36#14581771—22no—
37#14581771—24no—
38#14581771D414yes—
39#14581771C2314yes—
40#14581769—28no—
41#14581769—28no—
42#14581769—28no—
43#14581769—28no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D412yes—
46C2×Dic83⋊C4—22no—
47C2×Dic83⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic83—24no—
49C2×C22⋊Dic83—22no—
50C2×C22⋊Dic83—24no—
51C2×C22⋊Dic83—22no—
52#14581725—28no—
53#14581715—28no—
54C22⋊(C83⋊C8)—22no—
55C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
56C25×C83D411yescharacteristic
57C23×C4×C83—21no—
58C23×C4×C83—21no—
59C23×C4×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C83—22no—
62C2×C4⋊C4×C83—22no—
63C2×C4⋊C4×C83—24no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—44no—
66C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C83—22no—
68C2×C22⋊C4×C83—22no—
69C2×C22⋊C4×C83—24no—
70C2×C22⋊C4×C83—44no—
71C2×C22⋊C4×C83D412yes—
72C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
73#95×C83—21no—
74#95×C83C2312yes—
75C2×Dic166—24no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—44no—
78C2×Dic166—82no—
79C2×Dic166C2×D414yes—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—22no—
82C22×Dic83—24no—
83C22×Dic83—24no—
84C22×Dic83—82no—
85C22×Dic83—82no—
86C2×C83⋊C8—24no—
87C2×C83⋊C8—44no—
88C4⋊Dic83—24no—
89C4⋊Dic83—22no—
90C4⋊Dic83C2×D414yes—
91Dic83⋊C4—28no—
92Dic83⋊C4—24no—
93Dic83⋊C4—24no—
94C22⋊Dic83—28no—
95C22⋊Dic83—24no—
96C22⋊Dic83—24no—
97C24×C83—21no—
98C24×C83—21no—
99C24×C83—22no—
100C24×C83—42no—
101C24×C83—42no—
102C24×C83Q1614yes—
103C24×C83C2×D411yescharacteristic
104C24×C83C2×D412yes—
105C22×C4×C83—24no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—22no—
110C22×C4×C83—42no—
111C22×C4×C83—42no—
112C22×C4×C83—42no—
113C22×C4×C83—42no—
114C22×C4×C83—42no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83C2×D412yes—
119C22×C4×C83C2×D412yes—
120C22×C4×C83C2×D412yes—
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C83—24no—
124C4⋊C4×C83—48no—
125C4⋊C4×C83—42no—
126C22⋊C4×C83—24no—
127C22⋊C4×C83—24no—
128C22⋊C4×C83—48no—
129C23×C83—22no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—24no—
133C23×C83—22no—
134C23×C83—24no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—48no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83—42no—
139C23×C83—42no—
140C23×C83—84no—
141C23×C83—81no—
142C23×C83—81no—
143C23×C83#12011yescharacteristic
144C23×C83#12011yescharacteristic
145C23×C83C2×Q1612yes—
146C23×C83C2×Q1614yes—
147C23×C83#13712yes—
148C23×C83C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C83—24no—
150C2×C4×C83—24no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—48no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83—82no—
165C2×C4×C83—82no—
166C2×C4×C83#12012yes—
167C2×C4×C83C22×D412yes—
168C2×Dic83—24no—
169C2×Dic83—24no—
170C2×Dic83—44no—
171C2×Dic83—44no—
172C2×Dic83—84no—
173C2×Dic83—84no—
174Dic166—44no—
175Dic166—82no—
176Dic166—84no—
177C83⋊C8—44no—
178C22×C83—24no—
179C22×C83—24no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—24no—
185C22×C83—44no—
186C22×C83—48no—
187C22×C83—42no—
188C22×C83—42no—
189C22×C83—82no—
190C22×C83—84no—
191C22×C83#45112yes—
192C22×C83#45112yes—
193C22×C83#45312yes—
194C22×C83#45812yes—
195C22×C83C2×#12011yescharacteristic
196C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
197C22×C83C2×#13711yescharacteristic
198C4×C83—22no—
199C4×C83—22no—
200C4×C83—44no—
201C4×C83—42no—
202C4×C83—82no—
203Dic83—44no—
204Dic83—44no—
205C2×#1614—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—21no—
207C2×C83—21no—
208C2×C83—22no—
209C2×C83—44no—
210C2×C83#161414yescomplemented
211C2×C83C2×#45111yescharacteristic
212C2×C83C2×#45311yescharacteristic
213C2×C83C2×#45811yescharacteristic
214C2×#543—831no—
215C2×#484—832no—
216C2×#399D8311yescharacteristic
217#1614—838no—
218C2×#328—832no—
219C2×#323—831no—
220C83C2×#161411yescharacteristic, complemented, Sylow
221#543—834no—
222#543—1664no—
223#543—1662no—
224C2×C22⋊Q8—832no—
225C2×C22⋊Q8—1662no—
226C2×C22⋊Q8—1662no—
227C2×C22⋊Q8—1661no—
228C22×C4⋊C4—21no—
229C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
230C22×C22⋊C4—21no—
231C22×C22⋊C4—1661no—
232C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
233#484—838no—
234#484—1664no—
235C2×#107—1662no—
236C2×#103—1662no—
237C2×C22⋊C8—832no—
238#399—22no—
239#399C2×D8314yes—
240C2×#95C2×D8311yescharacteristic
241#328—838no—
242#323—834no—
243C25C22⋊D8311yescharacteristic
244C22×Q8—832no—
245C22×Q8—1661no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—1661no—
249C23×C4—1661no—
250C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
251C23×C4C22×D8311yescharacteristic
252C22×C8—1662no—
253C22⋊Q8—834no—
254C22⋊Q8—834no—
255C22⋊Q8—1668no—
256C22⋊Q8—1668no—
257C22⋊Q8—1668no—
258C22⋊Q8—1668no—
259C22⋊Q8—1664no—
260C22⋊Q8—1662no—
261C22⋊Q8—1662no—
262C22⋊Q8—1664no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—832no—
269C2×C4⋊C4—1662no—
270C2×C4⋊C4—1661no—
271C2×C4⋊C4—1662no—
272C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—1662no—
278C2×C22⋊C4—1664no—
279C2×C22⋊C4—1662no—
280C2×C22⋊C4—1664no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
282C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
283#107—1668no—
284#103—1668no—
285C22⋊C8—834no—
286C22⋊C8—1662no—
287#95—21no—
288#95C22×D8312yes—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24#1305058014yes—
295C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
296C24C2×C22⋊D8312yes—
297C2×Q8—3324no—
298C2×Q8—834no—
299C2×Q8—6642no—
300C2×Q8—1664no—
301C2×Q8—1662no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—6642no—
316C22×C4—6642no—
317C22×C4—1662no—
318C22×C4—1662no—
319C22×C4—1664no—
320C22×C4—1664no—
321C22×C4D4×D8312yes—
322C22×C4D4×D8312yes—
323C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C22×C4C23×D8311yescharacteristic
326C2×C8—3324no—
327C2×C8—1664no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—834no—
332C4⋊C4—1668no—
333C4⋊C4—1664no—
334C4⋊C4—1662no—
335C4⋊C4—1664no—
336C4⋊C4—1664no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—1668no—
341C22⋊C4—1664no—
342C22⋊C4—1664no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—48no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—84no—
357C23#1458176011yescharacteristic
358C23#1458176011yescharacteristic
359C23C2×#1305058012yes—
360C23C2×#1305058014yes—
361C23#1458182212yes—
362C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
363Q8—3324no—
364Q8—6642no—
365Q8—6644no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—3324no—
384C2×C4—3324no—
385C2×C4—6644no—
386C2×C4—6644no—
387C2×C4—1664no—
388C2×C4—1664no—
389C2×C4#1458176012yes—
390C2×C4C2×D4×D8312yes—
391C8—3324no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—48no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22#1912785612yes—
406C22#1912785612yes—
407C22#1912786812yes—
408C22#1912789012yes—
409C22C2×#1458176011yescharacteristic
410C22C22×#1305058011yescharacteristic
411C22C2×#1458182211yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—44no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—3324no—
418C4—3324no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2—44no—
423C2#2490648714yesdirect product factor
424C2C2×#1912785611yescharacteristic
425C2C2×#1912786811yescharacteristic
426C2C2×#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#399×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC25×C83D4
hypercenterC2×#399D83
hypocenterC83C2×#1614
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128036C2semidirect
3. #24906487C2direct (N × H)
4. C2×#19127437C2semidirect
16. #19128036C22semidirect
20. #19127437C22semidirect
210. C2×C83#1614semidirect
220. C83C2×#1614semidirect
423. C2#24906487direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283272
C2×#191280362
#249064872
C2×#191274372
C2×#191274252
C2×#399×C832
C2×#161483