Finite Group Databasebeta

← C2×#24906463 #35376547

Subgroups — C2×#24906463 #35376547

Order 21248.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128300C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128015C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906463C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic
7C2×#19127426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128300—22no—
10#19128300—22no—
11#19128300—22no—
12#19128300C2214yes—
13C2×#14581787—21no—
14C2×#14581783—21no—
15C2×#14581777—21no—
16C2×#14581776—21no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic83—21no—
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
23#19128029—22no—
24#19128029C2214yescomplemented
25#19128015—22no—
26#19128015C2214yes—
27C2×#14581726—21no—
28C2×#14581723—21no—
29C2×#14581716—21no—
30C2×#14581714—21no—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19127633—22no—
33#19127633C2214yescomplemented
34C2×C83⋊#95—21no—
35#19127434C2214yes—
36#19127426C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#95×C83C2211yescharacteristic
40#328×C83C2214yescomplemented
41C22×D332D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D83—21no—
43C23×Dic83—21no—
44C23×Dic83D411yescharacteristic
45C23×Dic83D411yescharacteristic
46C22×C4×D83—21no—
47C22×C83⋊C8—21no—
48#14581787—24no—
49#14581787—24no—
50#14581783—24no—
51#14581783—24no—
52#14581777—24no—
53#14581777—24no—
54#14581776—24no—
55#14581776—24no—
56#14581768—24no—
57#14581768—24no—
58#14581766—21no—
59#14581766—21no—
60#14581766D412yes—
61#14581766C2312yes—
62(C22⋊D83)⋊C4—24no—
63(C22⋊D83)⋊C4—24no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—24no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—44no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4D412yes—
81C2×Dic83⋊C4C2312yes—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581726—24no—
88#14581723—24no—
89#14581716—24no—
90#14581714—24no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93C83⋊#95—24no—
94C22×Q8×C83D411yescharacteristic
95C23×C4×C83—21no—
96C23×C4×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83—21no—
98C22⋊Q8×C83—21no—
99C22⋊Q8×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83D412yes—
101C22⋊Q8×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C22⋊C8×C83—21no—
106C22⋊C8×C83C2312yes—
107#95×C83—21no—
108#95×C83C2312yes—
109C23×D83—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—42no—
112C2×D332C2×D412yes—
113C2×C22⋊D83—22no—
114C2×C22⋊D83—22no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C2×C22⋊D83—42no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—41no—
127C22×Dic83—41no—
128C22×Dic83—42no—
129C22×Dic83—42no—
130C22×Dic83C2×D412yes—
131C22×Dic83C2×D412yes—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—82no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—42no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—48no—
142C4⋊Dic83—41no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155C4×Dic83—24no—
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—42no—
159C2×Q8×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83—24no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—42no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83#12011yescharacteristic
184C23×C83#12011yescharacteristic
185C23×C83#13512yes—
186C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192Q8×C83—42no—
193Q8×C83—81no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—24no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—48no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D83—42no—
213C22⋊D83—42no—
214C22⋊D83—44no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—81no—
229C2×Dic83—82no—
230C2×Dic83—82no—
231D332—42no—
232D332—81no—
233C4×D83—84no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—24no—
237C22×C83—24no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83#44912yes—
243C22×C83#44912yes—
244C22×C83#45612yes—
245C22×C83#45812yes—
246C22×C83C2×#12011yescharacteristic
247C22×C83C2×#13511yescharacteristic
248C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—84no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—44no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—42no—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—82no—
264C2×#1609—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—21no—
266C2×C83—21no—
267C2×C83—22no—
268C2×C83#160914yescomplemented
269C2×C83C2×#44911yescharacteristic
270C2×C83C2×#45611yescharacteristic
271C2×C83C2×#45811yescharacteristic
272D83—82no—
273C2×#539—831no—
274C2×#483—831no—
275C2×#480—831no—
276C2×#398—831no—
277#1609—838no—
278C2×#328D8311yescharacteristic, complemented
279C2×#327—831no—
280C2×#324—831no—
281C83C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#539—834no—
283#539—1662no—
284#539—1662no—
285#539—1662no—
286C2×#126—1661no—
287C2×#125—1661no—
288C2×#123—1661no—
289C2×#123—1661no—
290C2×C22⋊Q8—1661no—
291C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
292C2×#121—831no—
293C2×C4×D4—1661no—
294C22×C4⋊C4—831no—
295C22×C4⋊C4—831no—
296C22×C4⋊C4—1661no—
297#483—834no—
298#483—1662no—
299#480—834no—
300#480—1662no—
301C2×#107—1661no—
302C2×#106—1661no—
303C2×#103—1661no—
304C2×#102—1661no—
305C2×C22⋊C8—831no—
306C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
307#398—834no—
308#398—1662no—
309C2×#95—1661no—
310C2×#95C2×D8311yescharacteristic
311#328C2×D8314yescomplemented
312#327—834no—
313#324—834no—
314C22×Q8D33211yescharacteristic
315C22×D4—831no—
316C22×D4—1661no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—831no—
319C23×C4—831no—
320C23×C4—1661no—
321C23×C4—1661no—
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1661no—
325#126—1664no—
326#126—1664no—
327#125—1664no—
328#125—1664no—
329#123—1664no—
330#123—1664no—
331#123—1664no—
332#123—1664no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—1664no—
336C22⋊Q8—1664no—
337C22⋊Q8D33212yes—
338C22⋊Q8C22×D8312yes—
339#121—832no—
340#121—832no—
341#121—1661no—
342#121—1661no—
343C4×D4—1664no—
344C4×D4—1664no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—3324no—
347C2×C4⋊C4—831no—
348C2×C4⋊C4—832no—
349C2×C4⋊C4—832no—
350C2×C4⋊C4—832no—
351C2×C4⋊C4—1664no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C42—1661no—
371#107—1664no—
372#106—1664no—
373#103—1664no—
374#102—1664no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—832no—
377C22⋊C8—1661no—
378C22⋊C8C22×D8312yes—
379#95—21no—
380#95—1664no—
381#95C22×D8312yes—
382C24—1661no—
383C24D4×D8311yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×D33212yes—
387C2×D4—3322no—
388C2×D4—3322no—
389C2×D4—3322no—
390C2×D4—832no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1661no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—3322no—
402C22×C4—3321no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—3322no—
405C22×C4—3322no—
406C22×C4—832no—
407C22×C4—832no—
408C22×C4—6642no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4C2×D33211yescharacteristic
422C22×C4C2×D33211yescharacteristic
423C22×C4C23×D8311yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—3322no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—3328no—
432C4⋊C4—3321no—
433C4⋊C4—3321no—
434C4⋊C4—832no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1664no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4C2×D33212yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1664no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C42—1664no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—3322no—
457C23—3322no—
458C23—3322no—
459C23—1662no—
460C23#1458176211yescharacteristic
461C23#1458176211yescharacteristic
462C23#1458181512yes—
463C23#1458181912yes—
464C23C2×D4×D8311yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467D4—3322no—
468D4—3324no—
469D4—3322no—
470D4—3322no—
471D4—6641no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—6644no—
495C2×C4—6641no—
496C2×C4—6642no—
497C2×C4—6642no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4#1458176211yescharacteristic
504C2×C4#1458176211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C22×D33211yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—3322no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—3322no—
516C22—3322no—
517C22—3322no—
518C22—6644no—
519C22#1912784912yes—
520C22#1912784912yes—
521C22#1912788512yes—
522C22#1912789212yes—
523C22C2×#1458176211yescharacteristic
524C22C2×#1458181511yescharacteristic
525C22C2×#1458181911yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—3322no—
534C4—3322no—
535C4—3322no—
536C4—6642no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—6642no—
541C2#2490646314yesdirect product factor
542C2C2×#1912784911yescharacteristic
543C2C2×#1912788511yescharacteristic
544C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#328×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenterC2×#328D83
hypocenterC83C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128029C2semidirect
4. C2×#19127633C2semidirect
5. #24906463C2direct (N × H)
7. C2×#19127426C2semidirect
8. C2×#328×C83C2semidirect
24. #19128029C22semidirect
33. #19127633C22semidirect
36. #19127426C22semidirect
40. #328×C83C22semidirect
268. C2×C83#1609semidirect
278. C2×#328D83semidirect
281. C83C2×#1609semidirect
311. #328C2×D83semidirect
541. C2#24906463direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283002
C2×#191280292
C2×#191280152
C2×#191276332
#249064632
C2×#191274342
C2×#191274262
C2×#328×C832
C2×#160983