Finite Group Databasebeta

← C2×#24906496 #35376554

Subgroups — C2×#24906496 #35376554

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128298C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128020C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906496C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic
8C2×#324×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128298—22no—
10#19128298—22no—
11#19128298—22no—
12#19128298C2214yes—
13C2×#14581787—21no—
14C2×#14581782—21no—
15C2×#14581777—21no—
16C2×#14581775—21no—
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581770—21no—
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D83—21no—
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19128037—22no—
23#19128037C2214yescomplemented
24#19128020—22no—
25#19128020C2214yes—
26C2×#14581726—21no—
27C2×#14581724—21no—
28C2×#14581717—21no—
29C2×#14581714—21no—
30#19127640—22no—
31#19127640C2214yescomplemented
32C2×C83⋊#95—21no—
33C2×C83⋊#95—21no—
34C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
35#19127439C2214yescomplemented
36#19127436C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
40#324×C83C2214yescomplemented
41C22×Dic166D411yescharacteristic
42C22×D332D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D83—21no—
44C23×Dic83—21no—
45C23×Dic83—21no—
46C22×C4×D83—21no—
47#14581787—24no—
48#14581787—24no—
49#14581782—24no—
50#14581782—24no—
51#14581777—24no—
52#14581777—24no—
53#14581775—24no—
54#14581775—24no—
55#14581771—21no—
56#14581771—21no—
57#14581771D412yes—
58#14581771C2312yes—
59#14581770—24no—
60#14581770—24no—
61#14581766—21no—
62#14581766—21no—
63#14581766D412yes—
64#14581766C2312yes—
65C4×C22⋊D83—24no—
66C4×C22⋊D83—24no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581726—24no—
86#14581724—24no—
87#14581717—24no—
88#14581714—24no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—24no—
91C83⋊#95—24no—
92C83⋊#95C2312yes—
93C23×C4×C83D411yescharacteristic
94C23×C4×C83D411yescharacteristic
95C23×C4×C83C2311yescharacteristic
96C22×C8×C83—21no—
97C22×C8×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83D412yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C22⋊C8×C83—21no—
105C22⋊C8×C83—21no—
106C22⋊C8×C83C2312yes—
107C22⋊C8×C83C2312yes—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—42no—
111C2×Dic166C2×D412yes—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—42no—
114C2×D332C2×D412yes—
115C2×C22⋊D83—22no—
116C2×C22⋊D83—22no—
117C2×C22⋊D83—42no—
118C2×C22⋊D83—42no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—44no—
127C22×Dic83—41no—
128C22×Dic83—41no—
129C22×Dic83—42no—
130C2×C4×D83—24no—
131C2×C4×D83—82no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—41no—
137C4⋊Dic83—41no—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—22no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—24no—
153C24×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—42no—
161C22×C4×C83—42no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—42no—
173C2×C8×C83—42no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83#12011yescharacteristic
181C23×C83#12011yescharacteristic
182C23×C83#13512yes—
183C23×C83#13712yes—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—81no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D83—42no—
209C22⋊D83—42no—
210C22⋊D83—44no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—44no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—84no—
223C2×Dic83—82no—
224C2×Dic83—82no—
225D332—42no—
226D332—81no—
227C4×D83—84no—
228Dic166—42no—
229Dic166—81no—
230C8×C83—42no—
231C8×C83—42no—
232C22×C83—24no—
233C22×C83—24no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83#45212yes—
239C22×C83#45212yes—
240C22×C83#45412yes—
241C22×C83#45812yes—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C22×C83C2×#13511yescharacteristic
244C22×C83C2×#13711yescharacteristic
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—84no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—82no—
259Dic83—82no—
260C2×#1615—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—21no—
262C2×C83—21no—
263C2×C83—22no—
264C2×C83#161514yescomplemented
265C2×C83C2×#45211yescharacteristic
266C2×C83C2×#45411yescharacteristic
267C2×C83C2×#45811yescharacteristic
268D83—82no—
269C2×#539—831no—
270C2×#484—831no—
271C2×#481—831no—
272C2×#400—831no—
273#1615—838no—
274C2×#328—831no—
275C2×#327—831no—
276C2×#324D8311yescharacteristic, complemented
277C83C2×#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#539—834no—
279#539—1662no—
280#539—1662no—
281#539—1662no—
282C2×#126—1661no—
283C2×#125—1661no—
284C2×#123—1661no—
285C2×#123—1661no—
286C2×C22⋊Q8—831no—
287C2×C22⋊Q8—1661no—
288C2×#121—831no—
289C2×C4×D4—1661no—
290C22×C4⋊C4—831no—
291C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
292#484—834no—
293#484—1662no—
294#481—834no—
295#481—1662no—
296C2×#107—1661no—
297C2×#106—1661no—
298C2×#103—1661no—
299C2×#102—1661no—
300C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
301C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
302#400—834no—
303#400—1662no—
304C2×#95—831no—
305C2×#95—1661no—
306C2×#95—1661no—
307#328—834no—
308#327—834no—
309#324C2×D8314yescomplemented
310C22×Q8—831no—
311C22×D4—831no—
312C22×D4—1661no—
313C23×C4—1661no—
314C23×C4—1661no—
315C23×C4—1661no—
316C23×C4D33211yescharacteristic
317C23×C4D33211yescharacteristic
318C23×C4C22×D8311yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321#126—1664no—
322#126—1664no—
323#125—1664no—
324#125—1664no—
325#123—1664no—
326#123—1664no—
327#123—1664no—
328#123—1664no—
329C22⋊Q8—832no—
330C22⋊Q8—832no—
331C22⋊Q8—1664no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C22⋊Q8—1661no—
334C22⋊Q8—1661no—
335#121—832no—
336#121—832no—
337#121—1661no—
338#121—1661no—
339C4×D4—1664no—
340C4×D4—1664no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—832no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4D33212yes—
358C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C42—1661no—
365#107—1664no—
366#106—1664no—
367#103—1664no—
368#102—1664no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8C22×D8312yes—
372C22⋊C8C22×D8312yes—
373#95—832no—
374#95—1661no—
375#95—1664no—
376#95—1664no—
377C24—1661no—
378C24C2×D33211yescharacteristic
379C2×Q8—3322no—
380C2×Q8—832no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×D4—3322no—
383C2×D4—3322no—
384C2×D4—3322no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4—1661no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—3322no—
398C22×C4—3322no—
399C22×C4—3324no—
400C22×C4—3321no—
401C22×C4—3321no—
402C22×C4—3322no—
403C22×C4—6642no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4D4×D8311yescharacteristic
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4C2×D33212yes—
415C22×C4C2×D33212yes—
416C22×C4C2×D33211yescharacteristic
417C22×C4C23×D8311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C42—1664no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—3322no—
450C23—3322no—
451C23—3322no—
452C23—1662no—
453C23#1458176211yescharacteristic
454C23#1458176211yescharacteristic
455C23#1458181412yes—
456C23#1458182512yes—
457C23C22×D33211yescharacteristic
458Q8—3322no—
459Q8—6641no—
460D4—3322no—
461D4—3324no—
462D4—3322no—
463D4—3322no—
464D4—6641no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3324no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4—6644no—
490C2×C4—6642no—
491C2×C4—6642no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4#1458176211yescharacteristic
496C2×C4#1458176211yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—42no—
501C22—24no—
502C22—24no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—6644no—
511C22#1912786512yes—
512C22#1912786512yes—
513C22#1912787612yes—
514C22#1912789212yes—
515C22C2×#1458176211yescharacteristic
516C22C2×#1458181411yescharacteristic
517C22C2×#1458182511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—3322no—
527C4—6642no—
528C4—6642no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—6642no—
533C2#2490649614yesdirect product factor
534C2C2×#1912786511yescharacteristic
535C2C2×#1912787611yescharacteristic
536C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#324×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenterC2×#324D83
hypocenterC83C2×#1615
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128037C2semidirect
4. C2×#19127640C2semidirect
5. #24906496C2direct (N × H)
6. C2×#19127439C2semidirect
8. C2×#324×C83C2semidirect
23. #19128037C22semidirect
31. #19127640C22semidirect
35. #19127439C22semidirect
40. #324×C83C22semidirect
264. C2×C83#1615semidirect
276. C2×#324D83semidirect
277. C83C2×#1615semidirect
309. #324C2×D83semidirect
533. C2#24906496direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282982
C2×#191280372
C2×#191280202
C2×#191276402
#249064962
C2×#191274392
C2×#191274362
C2×#324×C832
C2×#161583