Finite Group Databasebeta

← #35376556

Subgroups — #35376556

Order 21248.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920869C211yesmaximal, characteristic
2#24917371C212yesmaximal, complemented
3#24910725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906495C212yesmaximal, complemented
5#24906490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906457C212yesmaximal, complemented
8#24906453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905951C212yesmaximal, complemented
10#24905778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128296C2212yes—
14#19128295—22no—
15#19128288—21no—
16#19128286—22no—
17#19128260—21no—
18#19128232—21no—
19#19128228—22no—
20#19128211C2212yes—
21#19128207—22no—
22C2×D4×Dic83—21no—
23C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2211yescharacteristic, complemented
25#19128044—22no—
26#19128037C2212yescomplemented
27#19128031C2212yescomplemented
28#19128023—22no—
29#19128017C2212yes—
30#19127738—22no—
31#19127694—22no—
32C22⋊C8×D83C2212yescomplemented
33#19127641C2211yescharacteristic, complemented
34#19127637C2211yescharacteristic
35#19127632C2211yescharacteristic, complemented
36#19127630—21no—
37#19127616—21no—
38#19127552—21no—
39C22⋊C4×Dic83—21no—
40#19127548C2211yescharacteristic, complemented
41#19127439C2212yescomplemented
42#19127437C2212yescomplemented
43#19127435C2212yes—
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#480×C83C2212yes—
48#397×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589D412yes—
52C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
53C23×Dic83—21no—
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C2×C8×D83—22no—
57#14581787—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581783—21no—
61#14581782—22no—
62#14581779—21no—
63#14581778—22no—
64#14581776—22no—
65#14581775—22no—
66#14581774—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—22no—
69#14581772D412yes—
70#14581771—21no—
71#14581771C2312yes—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581764—22no—
76#14581764—22no—
77#14581764—22no—
78#14581763D412yes—
79#14581761—22no—
80#14581760—22no—
81#14581757—21no—
82D4×Dic83—22no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90#14581750—22no—
91#14581750—22no—
92#14581750D412yes—
93#14581748—22no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109#14581726—22no—
110#14581723—22no—
111#14581723—22no—
112#14581717—22no—
113#14581715—22no—
114#14581713—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83—21no—
122#123×C83—22no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83C2312yes—
125#120×C83—22no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135#13050589—44no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83—82no—
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C8×D83—44no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—42no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C24×C83—21no—
193C24×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—42no—
198C2×D4×C83—42no—
199C2×D4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—81no—
220C23×C83—81no—
221C23×C83#13512yes—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83#12012yes—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—44no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—81no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83C22×D412yes—
245C22⋊D83—44no—
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—81no—
265C2×Dic83—81no—
266C2×Dic83—81no—
267C2×Dic83—82no—
268C2×Dic83#12011yescharacteristic
269C2×Dic83#12011yescharacteristic
270C4×D83—24no—
271C4×D83—42no—
272Dic166—42no—
273Dic166—81no—
274C8×C83—42no—
275C83⋊C8—42no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—84no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C2×D83—22no—
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300Dic83—21no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307Dic83#45812yes—
308#18107—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—42no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83#300211yescharacteristic
314C2×C83#301811yescharacteristic
315C2×C83C2×#45811yescharacteristic
316D83—42no—
317#3459—831no—
318#3091—832no—
319#2395—831no—
320#1615—832no—
321#1614—831no—
322#1613—831no—
323#1609—832no—
324#1608—831no—
325#1607D8311yescharacteristic, complemented
326#1501—832no—
327#1459—831no—
328C83#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#543—831no—
330#539—832no—
331#539—1662no—
332#538—1661no—
333#538—1662no—
334#534—1661no—
335#534C2×D8311yescharacteristic
336#529—1661no—
337#529—1662no—
338#525—832no—
339#525—1662no—
340C2×C4×D4—831no—
341C2×C4×D4—1661no—
342C2×#117—831no—
343#485—1662no—
344#484—832no—
345#483—832no—
346#482—1662no—
347#481—832no—
348#480C2×D8312yes—
349#427—1662no—
350#416—1662no—
351C2×C22⋊C8—832no—
352#400—831no—
353#399—831no—
354#398—831no—
355#397—1661no—
356#397C2×D8311yescharacteristic
357#394—1661no—
358C4×C4⋊C4—1661no—
359C4×C22⋊C4—831no—
360C4×C22⋊C4—1661no—
361#328—832no—
362#328—832no—
363#327—832no—
364#327C2×D8312yes—
365#324—832no—
366#323—831no—
367#323C2×D8311yescharacteristic
368C2×#41—832no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—831no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—1661no—
374C22×C8—1662no—
375#126—1662no—
376#126—1662no—
377#126—1662no—
378#125—1661no—
379#125—1662no—
380#124—1662no—
381#124—1661no—
382#123—22no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387#123—1662no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—832no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1661no—
394#121—21no—
395#121—832no—
396#121—1662no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#121C22×D8312yes—
400#120—22no—
401#120—1662no—
402#120—1662no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1661no—
412#117—832no—
413#117—1662no—
414#117—1662no—
415#117—1662no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42—831no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434#107—22no—
435#107—1662no—
436#106—1662no—
437#106—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#102—22no—
441#102—1662no—
442C22⋊C8—832no—
443C22⋊C8—1662no—
444C22⋊C8C22×D8312yes—
445#95—21no—
446#95—831no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95C22×D8311yescharacteristic
451C24—21no—
452C24—831no—
453C24D4×D8311yescharacteristic
454#41—3324no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4D4×D8312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—6642no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—3324no—
491C2×C8—1662no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4D4×D8312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—3321no—
524C42—3321no—
525C42—3322no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—832no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23#1458181112yes—
544C23C2×D4×D8311yescharacteristic
545Q8—3322no—
546Q8—6641no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—3324no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3324no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—831no—
576C2×C4—831no—
577C2×C4—6642no—
578C2×C4—6641no—
579C2×C4—6641no—
580C2×C4—6641no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4C2×D4×D8312yes—
591C8—42no—
592C8—3322no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—1662no—
607C22—1662no—
608C22—1662no—
609C22#120×D8311yescharacteristic
610C22C2×#1458181111yescharacteristic
611C22#1912849711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—3322no—
618C4—3322no—
619C4—3321no—
620C4—3322no—
621C4—3321no—
622C4—832no—
623C4—6641no—
624C4—1661no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—3322no—
630C2#2491667611yescharacteristic
631C2#2491681311yescharacteristic
632C2#458×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1607C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920869C2
hypercenter#1607D83
hypocenterC83#18107
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917371C2semidirect
3. #24910725C2semidirect
4. #24906495C2semidirect
5. #24906490C2semidirect
6. #24906483C2semidirect
7. #24906457C2semidirect
8. #24906453C2semidirect
9. #24905951C2semidirect
10. #24905778C2semidirect
11. C83×#1607C2semidirect
24. C2×#14581750C22semidirect
26. #19128037C22semidirect
27. #19128031C22semidirect
32. C22⋊C8×D83C22semidirect
33. #19127641C22semidirect
35. #19127632C22semidirect
40. #19127548C22semidirect
41. #19127439C22semidirect
42. #19127437C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
325. #1607D83semidirect
328. C83#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208692
#249173712
#249107252
#249064952
#249064902
#249064832
#249064572
#249064532
#249059512
#249057782
C83×#16072
#1810783