Finite Group Databasebeta

← C2×#24906438 #35376589

Subgroups — C2×#24906438 #35376589

Order 21248.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127856C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127622C211yesmaximal, characteristic
5#24906438C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19127437C211yesmaximal, characteristic
7C2×#19127426C211yesmaximal, characteristic
8C2×#328×C83C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic166C2211yescharacteristic
10C22×Dic332—21no—
11C22×#13050580—21no—
12#19128330—22no—
13#19128330—22no—
14#19128330—22no—
15#19128330C2214yes—
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581790—21no—
18C2×#14581782—21no—
19C2×#14581782—21no—
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×#14581769—21no—
22C2×#14581748—21no—
23C22×C4⋊Dic83—21no—
24C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
25#19127859—22no—
26#19127859C2214yes—
27#19127856—22no—
28#19127856C2214yes—
29C2×#14581717—21no—
30C2×#14581715—21no—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19127622—22no—
33#19127622C2214yes—
34C2×C83⋊#95—21no—
35#19127437C2214yes—
36#19127426C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#95×C83C2211yescharacteristic
40#328×C83C2214yes—
41C22×Dic166—21no—
42C22×Dic166—21no—
43C22×Dic166—21no—
44C22×Dic166—21no—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—44no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×Dic166C2312yes—
50C23×Dic83—21no—
51C23×Dic83D411yescharacteristic
52C23×Dic83D411yescharacteristic
53C2×Dic332—24no—
54C2×Dic332—44no—
55C2×#13050580—24no—
56C2×#13050580—44no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581791—24no—
59#14581791—24no—
60#14581790—24no—
61#14581790—24no—
62#14581782—24no—
63#14581782—24no—
64#14581782—24no—
65#14581782—24no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771D412yes—
69#14581771C2312yes—
70#14581769—24no—
71#14581769—24no—
72#14581748—24no—
73#14581748—24no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—24no—
76C2×C4⋊Dic83—44no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4D412yes—
88C2×Dic83⋊C4C2312yes—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92#14581717—24no—
93#14581715—24no—
94C22⋊(C83⋊C8)—21no—
95C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96C83⋊#95—24no—
97C22×Q8×C83D411yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C22×C8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83D412yes—
104C22⋊Q8×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C22⋊C8×C83C2312yes—
110#95×C83—21no—
111#95×C83C2312yes—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—44no—
119C2×Dic166—44no—
120C2×Dic166—44no—
121C2×Dic166—44no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166—82no—
128C2×Dic166C2×D412yes—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—41no—
140C22×Dic83—41no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83Q1614yescomplemented
143C22×Dic83C2×D412yes—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145Dic332—48no—
146#13050580—48no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—42no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—48no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—24no—
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—42no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83—24no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—42no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83—42no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—42no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C23×C83#12011yescharacteristic
196C23×C83C2×Q1612yes—
197C23×C83#13712yes—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—81no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—48no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—24no—
223C2×Dic83—24no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—44no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—44no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—81no—
236C2×Dic83C2×Q1614yescomplemented
237Dic166—24no—
238Dic166—24no—
239Dic166—42no—
240Dic166—42no—
241Dic166—44no—
242Dic166—44no—
243Dic166—42no—
244Dic166—81no—
245Dic166—84no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—42no—
248C22×C83—24no—
249C22×C83—24no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83#45112yes—
255C22×C83#45112yes—
256C22×C83#45612yes—
257C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
260C22×C83C2×#13711yescharacteristic
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—44no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268Dic83—24no—
269Dic83—42no—
270Dic83—44no—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273C2×#1605—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—21no—
275C2×C83—21no—
276C2×C83—22no—
277C2×C83#160514yescomplemented
278C2×C83C2×#45111yescharacteristic
279C2×C83C2×#45611yescharacteristic
280C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×#544—831no—
282C2×#451—831no—
283C2×#451—831no—
284C2×#395—831no—
285#1605—838no—
286C2×#328—831no—
287C2×#328D8311yescharacteristic
288C2×#324—831no—
289C83C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23×Q8—831no—
291C22×Q16—1661no—
292C22×Q16—1661no—
293#544—834no—
294#544—1662no—
295#544—1662no—
296#544—1662no—
297C2×C4⋊Q8—1661no—
298C2×C4⋊Q8—1661no—
299C2×#125—1661no—
300C2×#125—1661no—
301C2×C22⋊Q8—831no—
302C2×C22⋊Q8—1661no—
303C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
304C2×#117—1661no—
305C22×C4⋊C4—831no—
306C22×C4⋊C4—1661no—
307#451—834no—
308#451—834no—
309#451—1662no—
310#451—1662no—
311C2×#103—1661no—
312C2×#103—1661no—
313C2×C22⋊C8—831no—
314C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
315#395—834no—
316#395—1662no—
317C2×#95—1661no—
318C2×#95C2×D8311yescharacteristic
319#328—834no—
320#328C2×D8314yes—
321#324—834no—
322C22×Q8—3324no—
323C22×Q8—831no—
324C22×Q8—832no—
325C22×Q8—1661no—
326C22×Q8—1661no—
327C22×Q8—1661no—
328C22×Q8—1661no—
329C22×Q8—1661no—
330C22×Q8—1661no—
331C22×Q8D33211yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—831no—
334C23×C4—831no—
335C23×C4—1661no—
336C23×C4C22×D8311yescharacteristic
337C2×Q16—3324no—
338C2×Q16—3324no—
339C2×Q16—1664no—
340C2×Q16—1664no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1661no—
343C4⋊Q8—1664no—
344C4⋊Q8—1664no—
345C4⋊Q8—1664no—
346C4⋊Q8—1664no—
347#125—1664no—
348#125—1664no—
349#125—1664no—
350#125—1664no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—832no—
354C22⋊Q8—832no—
355C22⋊Q8—1664no—
356C22⋊Q8—1664no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8D33212yes—
360C22⋊Q8C22×D8312yes—
361#117—1664no—
362#117—1664no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—3324no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—1664no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C42—1661no—
383C2×C42—1661no—
384#103—1664no—
385#103—1664no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—832no—
388C22⋊C8—1661no—
389C22⋊C8C22×D8312yes—
390#95—21no—
391#95—1664no—
392#95C22×D8312yes—
393C24D4×D8311yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—3322no—
397C2×Q8—3322no—
398C2×Q8—3322no—
399C2×Q8—3324no—
400C2×Q8—3324no—
401C2×Q8—3324no—
402C2×Q8—3324no—
403C2×Q8—3321no—
404C2×Q8—3321no—
405C2×Q8—832no—
406C2×Q8—6642no—
407C2×Q8—1664no—
408C2×Q8—1664no—
409C2×Q8—1664no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×Q8C2×D33212yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—3321no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3322no—
425C22×C4—832no—
426C22×C4—834no—
427C22×C4—832no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4C2×D33211yescharacteristic
441C22×C4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4C23×D8311yescharacteristic
443Q16—3328no—
444Q16—3328no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—3322no—
448C2×C8—1662no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—3328no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4C2×D33212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C42—1664no—
472C42—1664no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23#1458176211yescharacteristic
476C23#1458176211yescharacteristic
477C23Q16×D8312yes—
478C23#1458182112yes—
479C23C2×D4×D8311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—3322no—
483Q8—3322no—
484Q8—3322no—
485Q8—3324no—
486Q8—3324no—
487Q8—6641no—
488Q8—6644no—
489Q8—1664no—
490Q8—1664no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3324no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—834no—
514C2×C4—6641no—
515C2×C4—1664no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1664no—
520C2×C4—1664no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4#1458176211yescharacteristic
524C2×C4#1458176211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×D33211yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3322no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22#1912785812yes—
536C22#1912785812yes—
537C22#1912788512yes—
538C22#1912788912yes—
539C22C2×#1458176211yescharacteristic
540C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
541C22C2×#1458182111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—3322no—
550C4—3324no—
551C4—3322no—
552C4—3322no—
553C4—1664no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—21no—
557C2#2490643814yesdirect product factor
558C2C2×#1912785811yescharacteristic
559C2C2×#1912788511yescharacteristic
560C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#328×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenterC2×#328D83
hypocenterC83C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906438C2direct (N × H)
142. C22×Dic83Q16semidirect
236. C2×Dic83C2×Q16semidirect
277. C2×C83#1605semidirect
289. C83C2×#1605semidirect
557. C2#24906438direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283302
C2×#191278592
C2×#191278562
C2×#191276222
#249064382
C2×#191274372
C2×#191274262
C2×#328×C832
C2×#160583